MQ : interference de probabilité des bosons

[invite48751771]

Bonjour,
En lisant le célèbre livre de Feynman traitant de la mecanique quantique, je me suis posé une question que je ne peux pas moi-même répondre.
Feynman présente le phénomène d'interférence de probabilité en réalisant une expérience de pensée : on envoie des electrons sur un mur dans lequel il y a deux trous et on place un détecteur derrière. La probabilité que le détecteur detecte un electron est égal à la différence des amplitudes de chaque chemin, le tout mis au carré. Maintenant, avec des bosons, la probabilité est la somme des amplitudes des deux chemins, le tout mis au carré. Mais si on prend des trous suffisamment grands, et que par exemple la probabilité que le boson passe par un trou et aille dans le détecteur vaut 1/3, en appliquant la règle on trouve que la probabilité totale vaut 4/3 (en supposant qu'il n'y ait pas de difference de phase), ce qui est supérieur à 1 et donc incohérent pour une probabilité. Pouvez vous m'éclairer sur ce que j'ai oublié ?
J'espère avoir été assez clair en présentant l'expérience, sinon n'hésitez pas à me demander de clarifier.

Merci d'avance pour votre aide
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[invitec998f71d]

On ne s'intéresse pour les interférences qu'aux particules qui traversent. pour eux la probabilité est renormalisée à 1/2 pour chaque trou.

[Deedee81]

Salut,

Il y a une étrange confusion.

Il y a deux choses différentes là.

- Soit on a deux particules identiques. Par exemple dans les collisions entre fermions et bosons. Dans ce cas en effet, on soustrait ou on ajoute les amplitudes.
- Soit on a seulement une particule (à la fois), comme dans les interférences à travers deux fentes. Dans ce cas on additionne toujours les amplitudes (ou les probabilités si on observe par où passe la particule) car il s'agit de chemins différents de la même particule.

C'est d'ailleurs à des endroits très différents dans le livre de Feynman.

Concernant l'histoire du 1/3. En effet. Si la |A|²=|B|²=1/3 (les amplitudes d'arriver sur l'endroit considéré étant A et B) et si l'interférence est constructive on a une probabilité 4/3.... ce qui est absurde.

Mais heureusement.... cela ne se produit jamais ! Pour une raison simple ici. La probabilité (en fait la densité de probabilité) que les particules arrivent à un endroit défini de l'écran est toujours bien inférieur à 1/3 car la particule peut aller n'importe où sur l'écran.

Peut-on démontrer de manière générale que cela ne se produit pas (P > ) ? Oui. Il y a peut-être plus simple. Mais je le démontrerais de manière informelle comme suit : La probabilité totale d'arriver sur les fentes est 1. Comme le dit Murmure-du-vent on normalise à 1/2 pour chaque fente et la probabilité d'observer la particule à une des deux fentes est 1. Ensuite, l'évolution des amplitudes des fentes à l'écran peut être décrit par un opérateur d'évolution qui est unitaire. Or une évolution unitraire préserve les probabilités. La probabilité d'arriver quelque part sur l'écran (même si on modife l'expérience, par exemple en plaçant des miroirs latéraux pour restreindre la zone à atteindre) sera donc toujours 1.

Je passe sur les détails techniques d'une telle démonstration (un peu chiant, il faut écrire explicitement l'opérateur d'évolution. Ce qui n'est pas plaie mortelle, on a juste un facteur de type exp(-i*omega*t) et un peu de trigono. Mais ça nécessite quand même un peu de travail).

EDIT ah oui, incidemment, la description de l'expérience marche aussi en optique ondulatoire. Et l'équivalent de la probabilité est l'intensité, donnée par le carré du module. Et cette fois la conservation est simplement celle de l'énergie (ce qui revient au même car c'est N photons d'énergie h.nu, la conservation de la probabilité d'observer un photon revient au même que la conservation de l'énergie, dans cette expérience ci du moins où la fréquence reste constante).

[invitec998f71d]

J'avais compris que Qbi parlait de probabilité 1/3 pour chaque trou et de 1/3 pour que la particule ne traverse pas par un trou. D'ou ma réponse.
A confirmer par Qbi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite48751771]

Merci beaucoup pour vos réponses
Je confirme murmure-du-vent je parlais bien des probabilité de chaque trou égale à 1/3, donc la probabilité que la particule soit stoppée vaut aussi 1/3.
En effet j'ai regardé à nouveau le cours de Feynman et j'ai confondu cette experience et le cas des particules identiques.
Donc si j'ai bien compris, les probabilités seront toujours bien inférieures à 1/3, et c'est les amplitudes partant des fentes et arrivant au détecteur qui interfèrent, mais pas celles partant directement de l'émetteur. Si A est l'amplitude pour aller de la fente 1 au détecteur et B de la fente 2 au détecteur, l'amplitude pour aller d'une des fentes au détecteur vaut A + B. Mais maintenant qu'en est t'il si l'on veut connaître l'amplitude d'une particule partant de l'émetteur et arrivant au détecteur, c'est à dire en prenant en compte que pour arriver à la fente 1 l'amplitude est de a et pour la fente 2 l'amplitude est de b, donc que pas toutes les particules passent à travers une des fentes ? N'est ce pas simplement a*A + b*B ?

[invitec998f71d]

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Pour revenir à la question du début, ce 4/3 qui te choquait. en fait ce qu'on obtient en additionant les amplitudes et en portant au carré n'est pas ici une probabilité mais une densité de probabilité. et une densité peut etre supérieure à 1 localement ce qui compte c'est que l'intégrale donne 1.
Tu as donc été choqué pour une mauvaise raison...