Expression littérale d'une masse m pour réussir un décollage

[invite5cb2c31e]

Bonjour,
Je révise actuellement pour le concours GEIPI de polytech et n'ai pas compris une question du sujet de 2013 en physique chimie.

Un parachutiste expérimenté a le projet de s’élever à une altitude de 40 km au moyen d’un ballon
sonde gonflé à l’hélium. Arrivé à cette altitude, il envisage de sauter de la capsule du ballon pour
effectuer un saut, d’abord en chute libre, avec l’ambition de battre un record de vitesse, puis en
parachute afin de regagner la terre ferme en douceur.
Effectuer tous les calculs en ne conservant que trois chiffres significatifs dans les résultats.

On suppose qu’au décollage le système {ballon+capsule+sauteur}, étudié dans un référentiel
terrestre considéré galiléen, n’est soumis qu’à son poids et à la poussée d’Archimède.
Soit m : masse du sauteur et de son équipement
m’ : masse de la capsule
m’’ : masse du ballon
V : volume du ballon
ρ : masse volumique de l’air au sol
g : accélération de la pesanteur au sol
On donne : m’+m’’= 750 kg ; V = 800 m3 ; ρ = 1,20 kg.m-3 ; g = 9,81 m.s-2

I-4- Etablir l’expression littérale de la relation que doit vérifier la masse m pour réussir le
décollage, en fonction de m’, m’’, ρ et V. En déduire la valeur de cette masse, notée m*, qui ne
doit pas être atteinte.
La réponse étant : I-4- Relation : m* = ρ.V – (m + m′′)

Masse m* = 210 kg
Y aurait-il possibilité de m'expliquer ?
Merci d'avance

Ps: je n'ai pas mis les questions antérieures si besoin est elles sont disponible sur le site du concours dans la rubrique annales.
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[invitecaafce96]

Bonjour,
Réveillez moi si je me trompe , mais juste à la lecture de la relation , simple application d ' Archimède :
La poussée doit être égale ( très légèrement supérieure ) à la somme des poids ( g disparaît ) .

[invite5cb2c31e]

Je n'ai pas compris... Ce qu'on nous fait calculer juste avant est la relation fondamentale avec F_A (qui n'est autre que la poussée d'Archimède) -P₁-P₂ = a*(m+m'+m")
Pourriez vous me montrer le calcul de cette m* et m'expliquer comment on en arrive là ? Je ne vois vraiment pas comment la méthode pour trouver cette masse...

[invited8dd7571]

C'est quoi P1, P2, a ?
Justement, si l'on vous a fait calculer la poussée d'Archimede a la question d'avant, c'est peut-être pour vous macher le travail...

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

il faut que : m < ρ.V – (m' + m′′).

[invitecaafce96]

Re,
Il me semble que ce sera plus simple de repartir à zéro :
1 - Ecrivez la poussée d'Archimède en clair .
2 - Ecrivez l'égalité conditionnant le décollage .

[le_STI]

Je dirais même :

2 - Ecrivez l'égalité conditionnant l'équilibre entre la forces de poussée d'Archimède et le poids de l'ensemble {ballon+capsule+sauteur}

Si je ne m'abuse, ce qui conditionne le décollage est plutôt une inégalité

[invite5cb2c31e]

Ce que je ne comprends pas c'est comment on arrive à ce raisonnement que m doit être inférieur à ρ.V – (m' + m′′)... ( P₁ étant le poids du système ballon + capsule et P₂ étant le poids du sauteur et de son équipement)
Pour moi l'équilibre entre la force de poussée d'archimède et le poids de l'ensemble serait : ρgv - g(m'+m+m'')

[invitecaafce96]

Re,
A l'équilibre , les modules des 2 forces sont égaux , même si les forces sont verticales, de sens opposé .
On vous a tous dit "d'écrire une égalité " .

[invite5cb2c31e]

C'est ρgv = g(m'+m+m'')?

[invitecaafce96]

Re,
Bien sûr ! vous divisez par g ( voir mon premier post " g disparaît " ... ) , vous sortez le m qui vous intéresse et vous avez la relation cherchée ...

[invite5cb2c31e]

Franchement je m'en veux de pas l'avoir vu plus tôt. Merci beaucoup de m'avoir éclairée en tout cas!