Problème de transfert thermique

**JulienGui** · 02/04/2015, 17h16

Bonjour à tous !
Cela fait des années que je m'aide des informations de ce forum et aujourd'hui je pense avoir besoin de vous

En effet, je suis confronté à un problème de thermiques, mes derniers cours remontant à très loin, ça n'est plus très frais dans mon esprit.

Je dispose d’une pièce assimilable à un parallélépipède rectangle traversée par une canalisation d’eau froide destinée à son refroidissement.
Je connais la température de l’eau, le débit de l’eau ainsi que la température initiale de la pièce (sans refroidissement). J’aimerais connaitre la température de surface de la pièce après refroidissement.
Cette température de surface devra me permettre par la suite de définir le point de rosée et donc le moment où de la condensation se formera à sa surface.

J’ai donc cherché sur internet différents problèmes de refroidissement par convection, conduction mais je n’arrive pas à faire le lien entre la température à la surface de la canalisation (que je n’arrive pas à calculer) et la température de surface de la pièce (en connaissant la résistance thermique de la pièce.)

Pensez-vous qu’il soit possible de m’aiguiller vers la méthode à suivre s’il vous plait?

Je vous remercie par avance et je vous souhaite une excellente journée.

Julien.

**Garion** · 02/04/2015, 19h47

Le problème est loin d'être trivial. Il manque des informations :
- Surface de la conduite
- conductivité de la conduite

L'autre problème est la variable "temps". La température va tendre vers une valeur sans jamais l'atteindre, mais durant ce temps, il y a une influence extérieure à la pièce, il faudra donc en plus, la résistance thermique, l'inertie, l'émissivité des parois de la pièce. Le mieux est d'utiliser un logiciel de simulation thermique dynamique pour résoudre le problème.

**JulienGui** · 02/04/2015, 19h58

Bonjour Garion,

Tout d'abord merci pour votre réponse.
Je dispose de toutes les dimensions de la conduite (j'ai récupéré un fichier CAO de ma pièce).
Lorsque vous parlez de la conductivité de la conduite c'est à dire la conductivité du matériaux ? De l'inox, mais je peux très certainement avoir des informations plus précises.
Enfin, en ce qui concerne la variable temps, il est vrai que la température de surface va tendre vers une valeur sans jamais l'atteindre.

En réalité je n'aimerais avoir qu'une "idée" de cette valeur, et malgré le fait que je sois d'accord avec vous, un passage sous fluent ne ferait pas de mal, je ne dispose pas de ces ressources. La partie transitoire de mon problème ne m'intéresse pas tellement étant donné que je veux "prendre une photo" de mon système une fois stable.

Pour simplifier le problème (j'entends par là, que je le comprenne mieux) est-il possible à partir des infos dont je dispose de calculer :
- Dans un premier temps : La température de l'acier de la canalisation en contact avec mon fluide
- Dans un second temps : A partir de cette dernière, calculer la température en surface de ma pièce (connaissant conductivité thermique de mon acier)
- Définir s'il y a condensation de surface ou non grâce à l'humidité relative de l'air ambiant.

Merci encore une fois pour vos réponses !

Boumako · 07/04/2015, 21h05

Bonjour

Pour simplement connaitre la température à l'équilibre la démarche est assez simple. Je peux te guider dans les calculs, mais par commodité il serait préférable de fournir un petit schéma de la pièce avec les côtes et les matériaux employés, ainsi que le débit d'eau.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**jamesrenzo** · 20/01/2017, 15h30

Bonjour,

Je me permets de continuer/relancer cette discussion parce que je rencontre un problème semblable.

Le problème peut en première approche se simplifier comme suit: un flux d'air chaud de température T en entrée est utilisé pour réchauffer une masse d'acier m de dimension L. Si le flux d'air F_a est continu, quelle est l'évolution de température du métal et du flux d'air.

En résumé, j'aimerais connaitre la perte de chaleur du flux d'air au profit du métal. Et j'aimerais pouvoir déterminer les températures finales de ces deux entités.

Merci d'avance pour votre temps,

**RomVi** · 20/01/2017, 20h14

Bonjour

Ces données ne suffisent pas, il faudrait déjà préciser un peu mieux la géométrie pour apporter une réponse.

**Rahamim** · 22/01/2017, 11h47

Bonjour,
Il s'agit d'un système transitoire, donc le refroidissement suivra une loi logarithmique.
Il existe des modèles pour des corps sphériques ou tubulaires, mais dans votre cas il faudra faire appel à une modélisation sur ordinateurs je crois.
J'ai dans le passé étudié le cas de refroidissement et de solidification d'une goutte de nitrate d’ammonium fondu... Je ne me souvient plus du nom du bouquin américain...

**FETMECA** · 22/01/2017, 15h29

Oui, Il s'agit bien d'un problème transitoire où l'on recherche la fonction T(x,y,z,t) dans la pièce d'acier. Il faut calculer le coefficient d'échange air/acier à l'aide d'une corrélation thermique adaptée (géométrie et régime d'écoulement de l'air) puis résoudre l'équation de diffusion de la chaleur dans la pièce.
Le problème dit de Fourier est traité dan le célèbre article de H Poincaré intitulé : "Sur les équations aux dérivées partielles de la physique mathématique", mais il fait 113 pages et fait appel aux développements en séries (fonctions de Bessel).

**Rahamim** · 22/01/2017, 21h11

Je suis d'accord avec Ponctuel, sauf que l'on peut aussi procéder par approximations successives et dans tous les cas il ne faut pas espérer une grande précision.
Le calcul des échangeurs de chaleur est basé sur des équations empiriques faisant intervenir divers nombres caractéristiques dimensionnels (Reynold, Prand, Nusselt)... et d'autres factuers comme le fooling que l'on ne maîtrise pas.
Dans la pratique on utilise surtout des données issues de l'expérience.

**jamesrenzo** · 23/01/2017, 13h51

Tout d'abord merci pour toutes vos réponses. Dans un premier temps, la solution adimensionnelle me semble plus simple.

En simplifiant l'exercice et en supposant que ma surface métallique a une conduction infinie (la température à sa surface reste constante), je peux calculer le Re, Pr et Nu. ensuite, je calcule mon coefficient de transfert: h=lambda * Nu / D , où D est la dimension caractéristique et lambda le coefficient de conductibilité de mon fluide. J'obtiens ensuite la perte de chaleur avec q=h*(Tin-Tm) où Tm est la moyenne des températures d'entrée du fluide et du métal. Pour ensuite obtenir la température de sortie de mon fluide, j'utilise simplement la valeur de l'enthalpie de mon fluide (Q=H*(Tin-Text) qui se ré-écrit Tin-Q/H=Text)?

Si tout ceci est juste, comment puis réduire mon hypothèse simplificatrice. Autrement dit, comment puis je tenir compte de la conduction dans le matériau? Est-ce que les chaleurs s'additionnent?
Exemple: un tuyau métallique avec de l'air chaud à l'intérieur et de l'air infiniment froid à l'extérieur. T1=température d'entrée de l'air, T2=température de la paroi interne, T3=température de la paroi externe et T4=température de l'air extérieur. dans ce cas, je calcule mon coefficient de conduction et je l'additionne à mon coefficient de convection, q=h_convIn*(T1-Tm)*S+h_conduction*(T2-T3)/e+h_convExt*(T3-T4)*S.
Est-ce que ca vous semble cohérent?

Merci d'avance pour votre temps,

Problème de transfert thermique