Problème énergie cinétique

[invite8415a75d]

Bonjour à tous,

Voilà je poste ici, le titre est enfaite un peu trompeur je pense car c'est dans un point précis de la démonstration de l'énergie cinétique que je bloque !
J'ai déjà cherché et oui d'autres sujets abordent cette démonstration mais jamais avec la réponse que j'attend, alors c'est bizarre je pense être le seul à avoir ce problème !

Voilà mon problème :
Je ne comprends pas comment fait on pour,passer de l'intégrale :

dv fois v

à la primitive :

v²/2 !

Quand je dis je ne comprends pas, c'est à prendre au sens : écriture physique car j'ai pourtant bien tout utilisé en terme de propriétés des intégrales, je connais les dérivées mais je ne comprends pas comment un différentiel de v fois v peut donner la même primitive que celle de la vitesse v !

Merci d'avance
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenu sur le forum,

Si vous avez , vous savez calculer cette primitive ? Et bien là c'est pareil, sauf que la variable est . Quand on écrit une intégrale, il faut un élément différentiel ( ou ) sinon cela n'a pas de sens. Cet élément différentiel sert à dire quelle est la variable d'intégration.

Ce qui vous gêne surement c'est que dans mon exemple est une simple variable, alors que dépend généralement du temps. Mais en fait, on peut aussi considérer comme une variable en elle même, tout comme en fait, je ne vous ai pas dit dans l'exemple si dépendait d'autre chose ou non.

On peut aussi faire tout ceci de façon rigoureuse mathématiquement en écrivant que et en calculant ce qui revient bien au même (et c'est plus lourd, alors les physiciens préfèrent généralement l'autre façon de faire).

@+

[calculair]

Prenons une variation e de la vitesse autour de V

Delta V^2 = (V+ e)^2 - ( V-e)^2 = V^2 + e^2 + 2 eV - V^2 -e^2 + 2 eV = 4 e V

on a aussi Delta V = V+e - ( V-e ) = 2 e

donc Delta (V^2) / delta V = d(V^2) /dV = 4 eV /2e = 2 V

donc d(V^2) /dv = 2 V

dV^2) = 2 V dV

et donc la primitive de 2V dV est V^2

[invite8415a75d]

Déjà un grand merci à vous pour la rapidité de réponse !

Alors, pour ce qui est de la première formule, je l'avais déjà écrite et pensée mais ce qui me bloque, c'est qu'une intégrale est définie en effet par :

(je sais pas faire le signe intégrale ! )

est-ce la même chose ici, par abus de langage ?

Et pour la deuxième explication mathématiques, j'avais demandé à mon professeur de maths et il m'avait bien dit la même chose sauf que ce qu'il n'aimait pas là dedans (comme moi ! ) c'est que :

et sont deux choses différentes ! Le premier est un différentiel, un accroissement infiniment petit de v et le deuxième, c'est l'accélération !

J'aimerai donc juste savoir, comment admet-on que ces deux formules sont identiques ?


Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8415a75d]

Je n'avais pas vu votre message calculair !

En effet, là je comprends bien le résultat par contre pourquoi mettre :

Delta V = (V+e) - (V-e) et non pas : (V+e) - V ?

[stefjm]

Si vous avez , vous savez calculer cette primitive ? Et bien là c'est pareil, sauf que la variable est . Quand on écrit une intégrale, il faut un élément différentiel ( ou ) sinon cela n'a pas de sens. Cet élément différentiel sert à dire quelle est la variable d'intégration.

Et donne la bonne dimension physique à l'expression.

On peut aussi faire tout ceci de façon rigoureuse mathématiquement en écrivant que

Bizarre comme écriture : Pas homogène et pas habituel. J'aurais plutôt écrit ??

et en calculant ce qui revient bien au même (et c'est plus lourd, alors les physiciens préfèrent généralement l'autre façon de faire).

C'est juste un changement de variable :
v devient t
dv devient dt
Cela se voit mieux en précisant les bornes de l'intégrale.

Cordialement.

[invite8415a75d]

Bon je viens d'utiliser l'intégration par partie et je trouve bien :

2 fois intégrale(v fois dv/dt) = primitive(v^2)

Ainsi en divisant par deux dans chaque membres, on obtient bien le résultat voulu, est ce correcte ?

Par contre ce qui me tracasse, c'est d'admettre que le dt est une variable muette alors que pourtant on garde bien le dv/dt !

Voili voilou

[stefjm]

(je sais pas faire le signe intégrale ! )

Citez le message et copiez le TEX.

est-ce la même chose ici, par abus de langage ?

Et pour la deuxième explication mathématiques, j'avais demandé à mon professeur de maths et il m'avait bien dit la même chose sauf que ce qu'il n'aimait pas là dedans (comme moi ! ) c'est que :

et sont deux choses différentes ! Le premier est un différentiel, un accroissement infiniment petit de v et le deuxième, c'est l'accélération !

J'aimerai donc juste savoir, comment admet-on que ces deux formules sont identiques ?

Ce n'est pas la même chose.
Je suis d'accord avec vous.

D'un point de vu purement mathématique, c'est juste un changement de variable v devient t.



Et c'est écrit correctement d'un point de vu physique.

Cordialement.

[calculair]

Je n'avais pas vu votre message calculair !

En effet, là je comprends bien le résultat par contre pourquoi mettre :

Delta V = (V+e) - (V-e) et non pas : (V+e) - V ?

On aurait pu faire comme tu dis, alors il y serait nécessaire de negliger e devant V quand e tend vers 0 . Le calcul de la dérivée autour de la valeur V en prenant e de part et d'autre de la valeur permet d'être plus precis et d'éviter la discussion au passage à la limite.

[stefjm]

Par contre ce qui me tracasse, c'est d'admettre que le dt est une variable muette alors que pourtant on garde bien le dv/dt !

v et t sont bien des variables muettes. (vous pouvez les appeler comme vous le voulez)
Revoir ceci :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%...nt_de_variable

Si je reprend ma prose avec les notations plus mathématiques que physique pour les dérivées, cela donne :



avec f(x)=x.

Cordialement.

[invite8415a75d]

C'est bon j'ai compris !

je remercie grandement ceux qui ont répondu, ça fait du bien d'avoir enfin la réponse à cette question assez bête !

Pour calculair :
Oui j'y ai pensé après à la limite ! Je comprends maintenant votre résultat qui permet une bien meilleur représentation physique de la chose !

Pour stefjm :
Merci beaucoup pour les explications et pour le lien, je ne l'avais pas rencontré effectivement. J'avais bien compris que f(v) = v mais ce qui me bloquait, c'était donc ce changement de variable, merci donc pour votre aide !

[albanxiii]

Re,

Bizarre comme écriture : Pas homogène et pas habituel. J'aurais plutôt écrit ??

En effet, mais vous avez surement reconnu une faute de frappe, c'est cela qui aurait du vous étonner

Cela se voit mieux en précisant les bornes de l'intégrale.

Ce que LPFR ne cesse de dire sur ce forum, et une fois de plus on voit qu'il a raison.

Bien à vous.

[invite8415a75d]

Ah et, pour ne pas recréer un autre sujet et en allant dans le cadre relativiste,
comment prouve t-on que pour la quantité de mouvement (relativiste) :


S'agit-il juste de dire que sachant que lors d'un choc élastique, la quantité de mouvement se conserve en mécanique classique, ici à des vitesses relativistes, il faut admettre que le facteur de Michelson-Morely varie car la masse est un invariant relativiste ? Je connais une démonstration du bien beau site science.ch qui permet de démontrer la "masse au repos" dans laquelle en voit bien le facteur. Suffit-il de cela comme argument ?