Potentiels retardés

[invite473b98a4]

Bonjour, j'ai un soucis concernant le calcul des potentiel retardés.
L'expression du potentiel coulombien d'une charge ponctuelle est donné par

avec la position de la charge "qui observe" le champs la distance entre la charge qui observe et la source, la position de la source au temps retardé .

ceci étant posé,pour calculer le champ émis par la source on a besoin des dérivées partielles de fonctions implicites de et de diverses dérivées comme .

Mon soucis est que dans les expressions des potentiels que j'obtiens je dois faire intervenir de quoi on tire:
.
est la vitesse (sur c) au temps retardé mais est la vitesse de la charge à l'instant . Quand je pose , j'obtiens bien le champ électrique "retardé" attendu à l'instant t que l'on trouve habituellement, mais quand alors le champ électrique (local) dépend de la vitesse de la charge qui observe! Ce qui est bien sur absurde. Ca fait plusieurs mois que je me traine ça et je suis bien incapable de l'interpréter. Au mieux,je me dis que je fais une erreur et qu'il s'agirait de la vitesse du référentiel de l'observateur, mais je ne suis pas convaincu.Est-ce que quelqu'un aurait une explication?
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[invite473b98a4]

Bon, je remonte le topic, pour y ajouter une question, pour ce qui est du potentiel coulombien de toutes façon, la vitesse de la charge n'intervient pas dans le calcul, elle n'apparait que dans le champ électrique du au potentiel vecteur.
Pour une charge créant un champ électrique du au potentiel coulombien, on a donc

si maintenant on prend 2 charges électriques, l'une en mouvement rectiligne uniforme juste après une bref accélération, et l'autre statique on aura donc, pendant la durée où le signal doit atteindre l'autre charge une charge plongée dans un champ électrique ayant une valeur avec la distance entre les deux charges AVANT l'accélération, et l'autre charge en mouvement plongée dans un champ dont la distance diminue.
On a donc deux interactions qui ne sont pas égales. Jusqu'ici rien d'alarmant car les lois de conservation disent habituellement que la quantité de mouvement qui manque passe dans les champs. Seulement voilà, puisque dans notre situation, le potentiel vecteur n'intervient pas, si je considère des interactions coulombiennes, on a
et . Après diverses interactions par partie, on peut arriver à prouver que les deux forces sont exactement opposées. Je n'ai pourtant pas fait de choix de jauge dans cet exemple, et le potentiel coulombien peut être aussi bien le potentiel donné par la jauge de lorentz que celui donné par la jauge de coulomb a priori... OU PAS? c'est à dire que ce soit ou ? Car ça résoudrait mon problème. Le fait d'écrire les interactions sous cette forme oblige-t-il à prendre le et donc à choisir la jauge?

PS, n'y a-t-il pas moyen de mettre le module LateX à jour, car ça n'a pas vraiment la qualité qu'on attend d'un LateX?

[invite473b98a4]

c'est mieux en le disant, je viens d'y répondre seul. C'est forcément le instantané et non retardé puisque on exige que ce soit le même des 2 côtés (source de champ() et charge ()).

[invite473b98a4]

Pardon il y a une petite erreur dans l'expression du dessus, il faut lire:

Bien sûr vous aurez remarqué.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite473b98a4]

bouh, j'ai fait la totalité des calculs et je les ai enfin mis au propre, j'y étais arrivé il y a un an, mais ne les avais pas couché sur lateX, résultat, calculs perdus pour rien, et oubli sur comment se débarasser du beta, c'étais facile en fait.

\subsection*{expression du potentiel coulombien}
Le potentiel Coulombien d'une charge ponctuelle située en \vec r'(\vec r,t) , a pour expression:



On a aussi



donc



Et on a



donc








on a aussi


d'où


On en déduit
\begin{eqnarray*}
\end{eqnarray*}


donc
d'où
\begin{eqnarray*}

\end{eqnarray*}
et








d'où

\begin{eqnarray*}
\end{eqnarray*}

On a également



et



Donc pour récapituler
\begin{eqnarray*}

\end{eqnarray*}

Du coup

\begin{eqnarray*}

\end{eqnarray*}


\section*{Potentiel vecteur}

On a le potentiel vecteur:




On calcule la dérivée par rapport au temps





\begin{eqnarray*}

\end{eqnarray*}
Finalement le champ s'écrit:

[f6bes]

Bjr à toi,
Y aura t il un téméraire pour vérifier tout ça ??
It ise question!
Bonne journée

[albanxiii]

Bonjour,

Tout ceci est détaillé sans rien cacher dans le cours de théorie classique des champs d'Alain Laverne (bibliothèque virtuelle de physique).
En prime, on aussi le calcul du champ en partant de la formule de Feynman.

@+

[invite473b98a4]

AH merci, j'avais un cours qui donnait la démonstration pour un référentiel "comobile" avec vitesse de la source nulle (mais pas son accélération sic), et le résultat seul pour un référentiel quelconque.
Mon intérêt dans la chose est de séparer le champ venant du potentiel coulombien et celui venant du potentiel vecteur. Dans les situations stationnaires, le champ électrique ne devrait dépendre que du potentiel coulombien puisque le dA/dt doit être égal à 0. (Bizarrement si ça s'annule, j'ai un peu de mal à le vérifier dans certaine situations). J'ai besoin de cette décomposition pour des questions personnelles.
N'hésitez pas à me dire si il y a un signe qui a bavé. Ca n'est pas un exploit de calcul, mais ça reste fastidieux de vérifier tous les termes.