Accélération angulaire d'un système de poulies

[invite995acae0]

Voici mon problème: Mon système de poulies à un moment d'inertie de 4 kg*m^2. Le poids M1 a une masse de 30kg et le poids M2 a une masse de 70kg. Mon R est de 2m et mon r est de 1m. De plus, j'aimerais avoir la tension T1 et T2. Je comprend pas comment le résoudre, puisqu'il y a deux poulies ensemble de rayons différents et je n'ai pas la masse de la poulie...

Mon prof ne veut rien nous dire, et aucun élève n'est capable de résoudre le problème puisqu'il n'a jamais donné d'exemples de ce genre.
Merci d'essayer de me l'expliquer!
PS: je ne sais pas si mon image s'affiche correctement... aussinon, mon problème ressemble à l'exercice 9 de la page suivante: http://www.cegep-ste-foy.qc.ca/profs...chapitre11/#E8
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[harmoniciste]

Bonjour,
Observez qu'une accélération arbitraire de m1 donne une force F1 dans sa corde et produit un couple C1 sur la poulie .
Cette accélération donne une accélération angulaire de la poulie, qui nécessitera un couple supplémentaire produit par la force F2 .
De même, cette accélération en donne une autre sur m2, d'où découle une force accélératrice à déduire du poids de m2 pour connaitre F2.
Enfin, observez que la somme des couples de F1, F2, et d'accélération angulaire est nulle.

[invite995acae0]

Est-il correct de dire que T2*r+T2*R=I*a, T1 et T2 étant les tensions des cordes de chaque côté, I étant l'inertie du système et a(Alpha) étant l'accélération angulaire? J'ai du mal à comprendre, car nous n'avons jamais parlé de "couple" en classe... Je sais que a(Alpha)= accélération/rayon, mais dans ce cas j'ai du mal à savoir l'utiliser puisque le système comporte deux rayon.

[invite995acae0]

Je pense ( peut-être à tort) que M1 aura une accélération vers le haut 2X plus grande que M2 vers le bas. Autre que ça, je ne sais pas du tout quoi faire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Salut

Est-il correct de dire que T2*r+T2*R=I*a

Le terme "a" ou "alpha" prêté à confusion .
T1.r+T1.R = I.ω' + *** (ω' = dω/dt)
*** c' est les termes inertiels correspondant au masses m1 et m2
de la forme m.dv/dt
avec v = ω.R

Attention au signes de r et R .

[invite995acae0]

Donc, dans la formule, c'est deux fois T1? J'avoue, je me suis trompée, je voulais écrire T1 et T2... Mais *** c'est quoi? Le terme inertiel d'une masse n'est pas justement son poids?

[invitef29758b5]

Non , c' est une erreur de frappe :
T1.r+T2.R = I.ω' + ***

J' entend par termes inertiel dans l' équation les termes de la forme J.dω/dt ou m.dv/dt
L' inertie , c' est le moment d' inertie ou la masse .

[harmoniciste]

Est-il correct de dire que T2*r+T2*R=I*a, T1 et T2 étant les tensions des cordes de chaque côté, I étant l'inertie du système et a(Alpha) étant l'accélération angulaire? J'ai du mal à comprendre, car nous n'avons jamais parlé de "couple" en classe...

T2* R est un couple et il serait étonnant qu'on ne vous ait jamais parlé de couple avant d'introduire l'inertie angulaire.
La relation entre le couple C nécessaire pour produire une accélération ω' à un corps d'inertie angulaire J est : C = J ω' Cette relation est similaire à F = m. a pour un mouvement rectiligne.

Le terme inertiel d'une masse n'est pas justement son poids?

Non. Le terme inertiel est...la masse. Le poids P est une force attirant la masse m vers le centre de la Terre: P = 9,81 m

[harmoniciste]

Vous devez écrire les équations des forces T1 et T2 en fonction de l'accélération angulaire ω' de la poulie.
Puis vous devez écrire l'équation des couples appliqués à la poulie par T1 et T2 permettant de lui fournir son accélération angulaire.
La résolution de cette équation vous en donnera la valeur numérique.
Une fois cette accélération angulaire connue, vous pourrez la reporter dans vos premières équations pour obtenir les valeurs numériques de T1 et T2.

[invite995acae0]

Bon, je tente ma chance avec ce que je crois avoir compris:
Pour la M1: ΣF = T1-M1*g=M1*a1
Pour la M2: ΣF = M2*g-T2=M2*a2
(Note: ces sommes ne sont valides que pour l'axe vertical, je sais qu'il n'y a aucune autre force pour l'horizontale)
J'isole T1=M1*a1+M1*g
J'isole T2=M2*g-M2*a2

La formule est T2*r-T1*R=I*ω'
Je remplace: (M2*g-M2*a2)*r-(M1*a1+M1*g)*R=I*ω'

a1=R*ω' et a2=r*ω'

Donc, (M2*g-M2*r*ω')r-(M1*R*ω'+M1*g)*R=I*ω'
Et je remplace par les valeurs: (70*9,8-70*1*ω')*1-(30*2*ω'+30*9,8)*2=4*ω'
Calculs: 686-70ω'-120ω'-588=4ω'
98=194ω'
ω'=49/97 rad/s^2

Pour le reste, je crois être capable de trouver les autres inconnus, mais dites moi si c'est bien parti

[harmoniciste]

Bravo, c'est tout bon !