Théorie du canon de Gauss

[Jungo33]

Bonjour,

Dans le cadre d'un projet étudiant, j'ai réaliser un canon de gauss. Cependant, je ne trouve nul part la théorie du canon de gauss, ni de cours clairs sur les aimants permanents.
L’expérience consiste à faire entrechoquer une bille en fer avec, un aimant qui est initialement collé à une autre bille, pour transmettre le moment cinétique à la seconde bille de fer et ainsi augmenter grandement la vitesse de la bille grace à l'aimant.

Voici un lien expliquant l’expérience plus clairement:
http://m.metamorphosite.com/increase-gauss-rifle-speed

Je sais que lorsqu'il y a contact on a en considérant la bille et l'aimant comme ponctuels . Cependant voici mon problème, n'ayant pas suivi de cours sur les aimants permanents, je ne sais pas quelle est la valeur de la force d'attraction de l'aimant sur la bille durant tout le long de l’expérience, je ne peut donc pas construire mon modèle théorique sur la trajectoire de la bille.
Avez vous la moindre idée de comment je dois procéder ?

Merci par avance pour vos réponses !
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[phys4]

Bonjour,

Ce canon utilise la différence des énergies de liaison pour une bille une première position contre l'aimant et une bille en seconde position.
Sans connaitre la loi d'attraction, qui n'est pas simple, il est possible de construire une modèle de l'amplification d'énergie de la bille lancée.
Appelons E1, E2, E3..... les énergies de liaison pour une bille en première, seconde, troisième position......
Pour des étages simples à 2 billes par aimant, le gain d'énergie de la bille par étage est (E2 - E1) et donc n étages permettent à la bille de gagner n*(E2 - E1)
Les énergies ne sont pas faciles à évaluer, mais elles sont mesurables.

Il y a une perte d'énergie à chaque choc, car le choc ne sera pas parfaitement élastique. Il serait plus rigoureux d'utiliser l'impulsion, ce qui n'est pas facile car l'impulsion gagnée dépend de la cinématique.
Ici je néglige l'effet de recul de chaque aimant en les supposant assez lourds par rapport aux billes. A introduire éventuellement dans le modèle.

Pour avoir une équation temporelle du mouvement, une bonne approximation possible serait d'utiliser une loi de potentiel en 1/d²

Bonne suite.

[Jungo33]

Merci beaucoup phys4 pour votre réponse très complète ! Cela me donne beaucoup d'idée afin de pouvoir confronter théorie et expérience, et, si jamais je n'arrive pas à recréer le modèle théorique exact, je me contenterais de faire ma modélisation en considérant une force en 1/r^2. (et sinon je trouve l'idée des énergies de liaison vraiment bonne, je pense utiliser avimeca afin de déterminer expérimentalement le mouvement de la bille et donc, retrouver les différentes énergies !)

J'aurais cependant une autre question, même si la loi d'attraction semble très complexe, connaîtriez vous son expression, ou bien un cours expliquant cette loi? Malgré de nombreuses recherches sur internet, je ne trouve pas mon compte, dois-je me tourner vers des références papiers? Si quelqu'un a la moindre référence qui pourrait m'aider à construire une théorie la plus proche possible de la réalité je suis preneur!

En tous cas je vous remercie sincèrement d'avoir pris de votre temps pour me répondre de manière si complète et constructive!

[phys4]

i jamais je n'arrive pas à recréer le modèle théorique exact, je me contenterais de faire ma modélisation en considérant une force en 1/r^2. (et sinon je trouve l'idée des énergies de liaison vraiment bonne, je pense utiliser avimeca afin de déterminer expérimentalement le mouvement de la bille et donc, retrouver les différentes énergies !)

Personne ne vous l'a donné car il n'y en a pas. On ne peut prendre que des fonctions approchées avec des termes empiriques.
Je vous ai proposé un potentiel en 1/r², donc une force en 1/r³ (attention!) car c'est ce qui se rapproche de l'effet dipôle magnétique.
Pour la bille ce serait peut être en 1/r⁴, mais vous risquez des ennuis pour modéliser simplement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jungo33]

Je commençais à me faire du soucis mais me voilà rassuré! Merci encore de votre aide (et oups pour le 1/r^3 :P )!