Intégrale de l'accélération Cinématique

[invite8816ed50]

Bonjour,

Je suis en L1 Physique Chimie à distance et je travaille sur un devoir de Physique newtonienne. J'ai des difficultés sur un exercice en particulier : nous devons trouver l'expression de la vitesse en n'importe quel point de la trajectoire. Nous avons comme données l'accélération (4x-2) et la vitesse à x0.

Je pense qu'il faudrait utiliser l'intégrale de l'accélération pour retrouver la vitesse. Cependant, dans les autres exercices que j'ai fait l'accélération était en fonction de t, alors qu'ici elle est en fonction de x. Il y a t-il un autre moyen de trouver l'expression de la vitesse?

Merci d'avance
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[invitef29758b5]

Nous avons comme données l'accélération (4x-2)

Ce qui , en langage mathématique , s' écrit :
x" = 4x-2
Si tu connais les équations différentielle , c' est du gâteau .
Sinon je ne vois pas comment tu pourrais t' en sortir .

[invite8816ed50]

J'y avais pas pensé (je suis pas très à l'aise avec les équations différentielles). Je vais essayer de résoudre l'exercice de cette façon!

Merci beaucoup pour ton aide.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il y a une autre possibilité, sans passer (directement) par les équations différentielles.
On part de v = dx/dt et de dv = a.dt
On arrive à



si on intègre entre a situation 1 et la situation 2:



Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8816ed50]

Bonjour,

Pourrais-tu m'expliquer à quoi correspond la première partie de l'égalité? Je ne comprends pas pourquoi il faut multiplier par 1/2, ni le 2 2 et le 2 1 après v..

Merci.

[invitef29758b5]

Révision des primitives usuelles :
∫v.dv = v²/2 + C