Etude d'un pendule

[invitede6f3928]

Bonjour,
voila j'ai un exercice a faire et je bloque a la derniere question ,je vais d'abord vous écrire l'exercice :
"Un pendule est constitué d'une petite sphère S en acier, de masse m ,suspendue à un fil de longueur I."

Voila alors dans la premiere question on nous demande la trajectoire de la sphère quand elle est en mouvement, ça ça va ensuite on nous demande de faire le bilan des forces s'exerçant sur S, ça aussi ça va .Après on nous demande de démontrer que l'energie mécanique de S est constante, j'y suis arrivé aussi après on nous demande l'expression de l'energie potentielle de pesanteur de S si on écarte le fil d'un angle alpha.
J'ai écris pour cette question :
Ep = m x g x l(cos0° - cos alpha)
Normalement c'est bon ,ensuite on nous demande la valeur de l'energie mecanique donc là j'ai dit que comme l'energie cinétique est nulle car il n'y a pas de travaux on peut écrire que Em = Ep donc :
Em = m x g x l(cos0° - cos alpha)
Et en dernière question on nous demande de déduire l'expression de la vitesse de S lorqu'elle passe par sa position d'équilibre et là je ne vois pas comment faire donc j'aimerais que vous m'aidiez pour trouver cette expression.

Merci d'avance
-----

[nissart7831]

Bonjour,

tu as tous les éléments en main pour conclure.

Tu as montré que l'énergie mécanique est constante.
Tu as donné l'expression de l'énergie potentielle en fonction de l'angle.

Pose-toi les questions suivantes (et réponds-y) :
Que vaut l'énergie potentielle à la position d'équilibre ? Que vaut donc l'énergie cinétique ? Et donc la vitesse ?

[invitede6f3928]

Je crois savoir attends, alors l'energie potentielle est égale a 0 donc l'energie cinétique est égale à l'energie mécanique ,est ce que j'ai bon pour l'instant ?
Merci d'avance

[nissart7831]

Je crois savoir attends, alors l'energie potentielle est égale a 0 donc l'energie cinétique est égale à l'energie mécanique ,est ce que j'ai bon pour l'instant ?
Merci d'avance

OK, donc ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede6f3928]

Donc m x g x l(cos0° - cos alpha) = 1/2mV² ,là on a la vitesse mais le problème c'est que dans la question me demande de calculer la valeur de la vitesse avec alpha = 30° et l = 80 cm mais on ne me donne nulle part la masse de la sphère m donc comment je dois a faire a partir de là ?
Merci d'avance

[nissart7831]

Donc m x g x l(cos0° - cos alpha) = 1/2mV² ,là on a la vitesse mais le problème c'est que dans la question me demande de calculer la valeur de la vitesse avec alpha = 30° et l = 80 cm mais on ne me donne nulle part la masse de la sphère m donc comment je dois a faire a partir de là ?
Merci d'avance

C'est la bonne équation que tu donnes. Si on ne te donne pas la valeur de m, c'est que tu n'en as pas besoin. Tu ne vois pas une simplification dans ton équation ?

[invitede6f3928]

Ha oui ok donc je simplifie par m mais qu'est ce que je fais du 1/2 je le laisse a la vitesse ou je le passe de l'autre coté ?
Merci d'avance

[invitee3db0dc2]

Il te suffit d'isoler v maintenant que tu n'as plus aucune inconnues.
______________
La succession de chercheurs est comparable à un seul homme qui apprend indéfiniment. Blaise Pascal

[nissart7831]

Ha oui ok donc je simplifie par m mais qu'est ce que je fais du 1/2 je le laisse a la vitesse ou je le passe de l'autre coté ?
Merci d'avance

Tu peux répondre tout seul à ça.
Tu cherches V. Donc tu dois obtenir une equation de la forme V = ...

Quand tu as fini, donne ton expression pour qu'on vérifie.

[invitede6f3928]

Ok merci déjà de ta réponse ensuite voila ce que ça me donne :
(g x l(1 - cos30°)) / 2 tout ça avec une racine carré car v est au carré, est ce que c'est bon ?
Merci d'avance

[nissart7831]

Ok merci déjà de ta réponse ensuite voila ce que ça me donne :
(g x l(1 - cos30°)) / 2 tout ça avec une racine carré car v est au carré, est ce que c'est bon ?
Merci d'avance

Non, on ne fait pas "passer" le 1/2 de l'autre côté comme ça (ce n'est pas une addition mais une multiplication, tu confonds):

Si x= 1/2 y alors 2x = y.

Tu as dejà vu ça, non ?
x est la moitié de y donc y est le double de x !!

Rectifie donc ta formule

[invitede6f3928]

Ok donc ça fait au final 2g x l(1 - cos30) tout ça avec une racine est ce que c'est bon maintenant ?
Merci d'avance

[nissart7831]

Ok donc ça fait au final 2g x l(1 - cos30) tout ça avec une racine est ce que c'est bon maintenant ?
Merci d'avance

C'est bon, mais tu peux simplifier encore. Regarde la valeur de cos(30°)

[invitede6f3928]

Ok merci de ta réponse tout d'abord, ensuite tu veux parler d'une simplification avec l qui est égale a 0.8 m ?
Merci d'avance

[invitee3db0dc2]

cos(30)=1/2 D'où la simplification...
_____________________
La succession de chercheurs est comparable à un seul homme qui apprend indéfiniment. Blaise Pascal

[nissart7831]

Ok merci de ta réponse tout d'abord, ensuite tu veux parler d'une simplification avec l qui est égale a 0.8 m ?
Merci d'avance

Non,

cos(30°) = 1/2 donc (1-1/2) = 1/2 ce qui se simplifie avec le 2.

Tu obtiens donc (pour la position de départ avec un angle de 30°):



C'est plus rapide à calculer.

[invitede6f3928]

Ok mais ça ne me donne pas le même résulstat qu'avant la simplification et qui donnait rc 2g x l(1 - cos30) ,comment expliquer vous cela ?
Merci d'avance

[invitede6f3928]

Desolé en fait c'est moi qui me suis trompé mais je me demandais une chose, d'après le cercle trigonométrique oui cos30° = 0.5 mais ma calculatrice elle me dit que cos30° = 0.866 ,qu'est ce que je dois prendre comme valeur ?
Merci d'avance

[invitede6f3928]

Euh non attendez je me suis encore trompé decidement et voius aussi je viens de regarder mon cercle trigonométrique et c'est le sinus de 30° donc pi/6 = 0.5 ,est ce que vous pouvez confirmer ?
Merci d'avance

[nissart7831]

Euh non attendez je me suis encore trompé decidement et voius aussi je viens de regarder mon cercle trigonométrique et c'est le sinus de 30° donc pi/6 = 0.5 ,est ce que vous pouvez confirmer ?
Merci d'avance

Oui, pardon, tu as raison.

cos(30°)

et sin(30°) = 1/2.

Désolé, je voyais trop la possibilité de faire une simplification.
Je suis allé trop vite, encore désolé.
C'est bien d'avoir vérifié.
Tant pis, la formule est un peu moins simple. Ca ne change pas le raisonnement que l'on a fait avant, ce qui est bien l'essentiel .

[invitede6f3928]

Ok c'est pas grave, juste un dernier truc je voudrais si ça te dérange pas que tu fasses le clacul pour voir si on trouve la même chose juste pour etre sur, donc si tu veux bien moi je trouve 1.40 m.s^-1.
Est ce que tu trouves la même chose ?
Merci d'avance

[nissart7831]

Ok c'est pas grave, juste un dernier truc je voudrais si ça te dérange pas que tu fasses le clacul pour voir si on trouve la même chose juste pour etre sur, donc si tu veux bien moi je trouve 1.40 m.s^-1.
Est ce que tu trouves la même chose ?
Merci d'avance

OK, je trouve 1,464 m.s^-1.
La petite différence doit s'expliquer par l'approximation. Sans doute que tu as pris cos(30°) = 0,866 alors que j'ai pris la valeur de (=cos(30°))

Ah non, j'ai pris g = 10 au lieu de 9,8 m.s^(-2).
En rectifiant, je trouve 1,449 soit 1,45.

[invitede6f3928]

Ok merci ,bah c'est fini maintenant donc merci a toi surtout et a max2357 qui m'a aidé aussi, cette rapidité de réponse et cette facilité de compréhension renforce le fait que pour moi ce forum est un forum géniale !
Merci !