Thermodynamique, PV^γ

[mickness01]

Bonjour, voila je révise pour mes examens de thermodynamique, et voila une heure que je sèche sur une formule,
j'ai besoin de votre aide,

La consigne est : Donner la relation entre Te, Pe et Ts, Ps sachant que γ=Cp/Cv

Donc j'ai pensé utiliser : Te^γ Pe^1-γ = Ts^γ Ps^1-γ

et je dois en arriver a Ts/Te=(Ps/Pe)^γ-1/γ

sauf que moi quand je part initialement je fais :

Te^γ Pe^1-γ = Ts^γ Ps^1-γ

ce qui équivaut à :

Te^γ = Ts^γ * (Ps/Pe)^1-γ

ensuite je me dit que il faut que le γ de Te doit s'enlever donc je fait racine de γ

^gamma = Ts * (Ps/Pe)^{1-γ /γ}

Et donc Te/Ts=(Ps/Pe)^{1-γ /γ}


Sauf que la vraie réponse normalement est :

Ts/Te=(Ps/Pe)^{γ -1/γ}

Aidez-moi s'il vous plait..
J'aimerai comprendre, et que quelqu'un m'explique clairement.

Cordialement ! Un étudiant curieux
-----

[LPFR]

Bonjour.
Si je fais de la divination je dirais que ‘e’ est pour « end » et ‘s’ » pour « start ».

Partez de la formule de départ d’un processus adiabatique et calculez Vs/Ve.
Utilisez la formule des gaz parfaits (une pour le départ et une autre pour la fin) et calculez Vs/Ve.
Remplacez cette valeur dans celle déduite des processus adiabatiques et vous obtiendrez la relation entre les pressions et les températures.
Au revoir.

[mickness01]

pouvez-vous détailler ? je ne comprend pas

Cordialement, sans abuser de votre temps

[LPFR]

Re.
a) Partez de P1/P2 = (V2/V1)^γ
Calculez V2/V1.
b) Puis
P1V1 = nRT1
P2V2 = nRT2

Divisez la seconde équation par la première et sortez V2/V1 que vous remplacerez dans celle que vous avez trouvée en a).

Vous aurez le rapport de pressions en fonction du rapport de températures.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tifoc]

Bonsoir,
Ben... vous avez trouvé la bonne réponse !
Regardez bien

[mickness01]

Tifoc je ne vois vraiment pas... j'ai l'air fou ?

[LPFR]

Re.
Commencez par écrire correctement les exposants :
ce n’est pas 1-γ /γ mais (1-γ )/γ
Même chose pour γ -1/γ
A+

[mickness01]

sans abuser de votre bonne foie, je suis d'accord avec vous pour les parenthèses, mais cela ne m'aide vraiment pas.. sa fait 2h30 que je cherche..

[Tifoc]

Les signes des exposants sont opposés... (de votre résultat et de ce qu'il faut trouver)

[mickness01]

oui j'ai remarquer mais qu'est ce que je peux faire alors ?

[mickness01]

Si je rajoute un moins devant l'exposant comme cela Et donc Te/Ts=(Ps/Pe)^-(1-γ) est ce que en faisant cela sa inverserai Te/Ts en Ts/Te ?

[Tifoc]

oui
a^-1=1/a
En thermo, vous devez bien avoir des unités genre J.kg^-1 (une au hasard qui me vient à l'esprit ). Ca veut dire J/kg

[mickness01]

Donc cela veut dire que j'ai reussi ?!
C'etait juste ça la solution ?