Rapport entre densité et force gravitationnelle ?

[HiroShinji]

Bonjour !

Aujourd'hui, je me suis un peu perdu sur la notion de force gravitationnelle alors que je pensais avoir bien compris.

Dans beaucoup de vulgarisations en livre ou sur internet, on lit souvent ceci : "plus un objet céleste est dense, plus sa force de gravitation est forte". En gros, plus l'objet est petit et plus il est massif, plus on est attiré par lui. C'est ce que j'ai toujours appris, ce qui explique la force d'attractivité d'un trou noir, il est petit mais extrêmement massif.

Pourtant, un truc m'échappe, la densité de la terre est de 5500 kg/m3, celle du soleil 1 408 kg/m3, donc 5 fois moins dense. La phrase du dessus est donc invalide, non ? Dans le système solaire, c'est le soleil qui est localement plus "fort".

Si on se réfère à cette équation de la force gravitationnelle :

F = (G*m1*m2)/d²

(La force gravitationnelle est «inversement proportionnelle au carré de la distance»)

Là je m'y retrouve bien. En faisant quelques calculs, on constate bien que la masse du soleil est tellement grande qu'elle compense sa taille. Donc, pour moi, "qu'elle est plus dense", sauf qu'elle ne l'est pas. Pourtant, la formule de la densité se retrouve presque dans l'équation avec m/d², si ce n'est la distance à la place du volume (mais c'est proportionnel donc à la limite c'est pareil). Je pense que c'est ce raccourci que je fais qui est faux mais j'arrive pas à voir où.

Merci !
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[Dynamix]

Salut

"plus un objet céleste est dense, plus sa force de gravitation est forte".

C' est totalement faux .
Si le soleil se contractait tour en gardant la même masse , son champs gravitationnel ne changerait pas ( pour "d" assez grand) , alors que sa densité serait modifiée .
La formule que tu cites , à juste titre , ne fait intervenir comme variable que les masses et la distance des deux astres .
La densité fait intervenir le volume , qui n' entre pas dans cette formule .

m/d² , c' est la masse divisée par la distance , ça n' a rien à voir avec la densité .

[van_fanel]

Le détail (qui n'en est pas un) qui est passé sous silence selon moi est que l'on compare des objets de meme "taille":
la phrase correcte devrait etre: "pour deux objets de volume identique, l'objet le plus dense aura la force de gravitation la plus forte (car il aura la plus grande masse)"
car ce qui rentre en compte pour la force de gravitation c'estla masse et non la densité.

Concernant le lien entre densité et force de gravitation vous avez fait une grosse erreur:
dans F=(G*m1*m2)/d², d désigne la distance entre les deux objets qui s'attirent. Ca n'a rien à voir avec la densité m/V où V représente le volume de l'objet.

Si je m'éloigne de la terre, la force de gravité va diminuer (d augmente) pourtant la densité de la terre est identique (elle ne dépend absolument pas de ce qu'il y a autour) c'est donc bien que densité et le d de la formule pour la gravitation n'ont rien à voir l'un avec l'autre

[stefjm]

m/d² , c' est la masse divisée par la distance , ça n' a rien à voir avec la densité .

C'est quand même une densité, mais une densité surfacique, ie une masse ramené sur une surface. (De la même façon qu'une charge surfacique)

Le détail (qui n'en est pas un) qui est passé sous silence selon moi est que l'on compare des objets de meme "taille":
la phrase correcte devrait etre: "pour deux objets de volume identique, l'objet le plus dense aura la force de gravitation la plus forte (car il aura la plus grande masse)"
car ce qui rentre en compte pour la force de gravitation c'estla masse et non la densité.

C'est d'ailleurs aussi pour ces raisons que ce qui caractérise un astre est sa masse linéique ou compacité Masse/longueur.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Compacité_(astronomie)

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

B'jour,

La proposition est vraie à condition d'ajouter "à sa surface". Ce qui revient à remplacer d² par r² dans la formule.
On peut même ajouter "sous la surface".

[HiroShinji]

Concernant le lien entre densité et force de gravitation vous avez fait une grosse erreur:
dans F=(G*m1*m2)/d², d désigne la distance entre les deux objets qui s'attirent. Ca n'a rien à voir avec la densité m/V où V représente le volume de l'objet.

Oula oui, au temps pour moi j'ai tout mélangé là. En voyant "d", j'ai pensé aux rayons d'un astre mais effectivement, ça n'a rien à voir.

Merci pour vos réponses, pendant des années j'avais mal compris le principe. Si je comprends bien en fait, si jamais demain le soleil se transforme en trou noir (pas possible mais admettons pour imager), mais qu'on reste à la même distance de son centre (même configuration qu'actuellement donc), pour nous ça change rien point de vu gravitation.

Ce que je trouve un peu trompeur, c'est ce genre d'image :



Aujourd'hui, maintenant que je sais ça, cette image prend tout son sens. On voit bien à gauche que le plan 2D représentant la gravité ne s'agrandit pas. Mais à la surface de cette astre, celle-ci est effectivement beaucoup plus forte.