Deux ressorts couplés et une masse
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Deux ressorts couplés et une masse



  1. #1
    Kripsrolls_eater

    Deux ressorts couplés et une masse


    ------

    Bonjour,

    J'essaie de résoudre un exercice sur les oscillateurs couplés mais j'ai un peu de mal.

    Une masse M est reliée à deux points A et B par deux ressorts verticaux R1 et R2, de raideurs respectives k1 et k2. Les deux ressorts ont la même longueur à vide l0.

    On néglige les frottements.

    a) Bilan des forces

    a) Établir le bilan des forces.
    b) Déterminer la position d'équilibre zéq.
    c) Établir l'équation différentielle du mouvement. Le mouvement est-il harmonique ?

    ΣF = P + Fr1 + Fr2 = mg - k1(z1-l0) + k2(z2-l0)

    P représente le poids, Fr1 la force de rappel du ressort 1 et Fr2 celle du ressort 2.

    b) Déterminer la position d'équilibre zéq.
    À l'équilibre, la somme des forces est nulle.
    ΣF = 0

    On a donc :

    mg -k1(z1éq-l0) + k2(z2éq-l0) = 0

    Je sais que k/m = ω0. Là où je bloque, c'est pour trouver zéq. J'ai l'impression que mon calcul va me donner une valeur z1éq et une valeur z2éq.

    -----
    Dernière modification par Kripsrolls_eater ; 09/06/2015 à 18h24.

  2. #2
    phys4

    Re : Deux ressorts couplés et une masse

    Bonjour,

    Il manque une donnée pour résoudre cela :
    Définir une origine et une distance AB ?

    Cela permettra d'écrire la dépendance entre Z1 et Z2, et éviter d'avoir deux variables.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  3. #3
    Kripsrolls_eater

    Re : Deux ressorts couplés et une masse

    On définit un axe Oz dont l'origine est au point A. La distance AB vaut L, avec L > 2l0.

  4. #4
    phys4

    Re : Deux ressorts couplés et une masse

    Comment avance ce problème ?
    Je suppose l'axe Oz dirigé vers le haut, donc R1 est en bas et R2 en haut.
    Distance AM = z allongement de R1 = z - l0
    Distance BM = L - z allongement de R2 = L - z - l0

    Si je fais la somme des forces dirigées vers z positif :
    T = k2*(L - z - l0) - k1*(z - l0) - mg

    La position d'équilibre z0 s'obtient en résolvant l'équation linéaire T = 0
    L'équation dynamique provient de

    en utilisant z0, vous devez obtenir une équation très simple.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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