Problème thermique.

[Blaise_2015]

Bonjour à tous
Je suis étudiant en Physique et thermique, et je suis confronté à un problème pour un projet qu’on m’a confié.
Voici le problème :

Il s’agit d’une résistance électrique fournissant une puissance thermique de 1 W à l’intérieur d’une petite chambre (taille d’une glacière) . La chambre est considérée comme étant parfaitement isolée et peut (théoriquement) changer de volume.
On me demande de calculer la variation de la température dans ma chambre en fonction du changement de son volume.
Autrement dit, quelle variation de température je pourrais avoir pour un volume V1, et quelle variation de T j’aurais pour V2….etc

Sachant que ma puissance thermique fournie par ma résistance reste constante.
Je me suis dit qu’il faudrait résoudre ce problème numériquement. Ou bien existe-t-il une méthode analytique permettant de faire ce calcul ?
Merci d’avance.
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Il manque de préciser si la glacière est « molle ». C'est-à-dire qu le volume s’adapte de sorte que la pression reste égale à la pression extérieure.
Si c’est le cas il vous faut calculer, avec la capacité thermique du gaz à pression constante, de combien augmente la température par seconde (quand le gaz à reçu un joule). Puis utiliser la loi des gaz parfaits pour calculer la variation de volume à partir de la variation de température.
Au revoir.

[Blaise_2015]

Merci pour votre réponse et ravi de me joindre ce dynamique forum dont j'ai tant entendu parlé.

En effet j’aurais dû donner plus de précision. Quand je parlais de glacière c’est juste pour donner un exemple car on m’a demandé de donner la variation de de la température de ma petite chambre en fonction de son volume. La pression peut être considérée comme étant constante.
Sachant que c’est de l’air qui se trouve à l’intérieur. Voici le calcul que j’ai fait :

Premier principe :
Delta h = Q + W (W= 0 pas de travail fourni)

Sachant que Delta h = Cp (T_résistance – T_ Chambre)
On aura donc :
(M_air) Cp (T_résistance – T_ Chambre) = Q

Avec :
Q : chaleur dégagée par ma résistance (Joules)
M_air : masse d’air = (Rho) V
Avec V : volume d’air dans ma chambre (m3)

J’aurais donc finalement :
(Rho) V Cp (T_résistance – T_ Chambre) = Q

Ce qui donne :
T_Chambre = T_résitance - (Q/Rho Cp) (1/V)

On obtient donc la variation de la température de ma chambre en fonction du volume d’air à l’intérieur.
Pourriez-vous me dire si mon raisonnement est juste ?

Concernant la loi des gaz parfaits, je ne sais pas si on peut approximer l’air à un gaz parfait dans ce cas de figure ?
Merci D’avance.

[LPFR]

Re.
Oui. On peut approximer l’air à un gaz parfait. On doit commencer à se poser des questions quand la pression monte à 50 ou 100 bars, car le volume des molécules commence à ne plus être négligeable par rapport au volume total. Et la question à se poser est « Faut-il utiliser la correction de Van der Waals ? » ;
Je vous mal ce que vous appelez T_résistance et T_ Chambre.
À la place de (T_résistance – T_ Chambre) je vois plutôt ΔT : la variation de température dans la chambre pendant un intervalle de temps.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Blaise_2015]

Encore merci pour votre réponse.

En effet, vous avez raison concernant les gaz parfait, et je vous remerci pour cette précision.

Par contre si je travaille avec la formule des gaz parfait P V = n RT (ou P V= m r T plus répandue chez nous ^^) il n' ya rien qui va lier la variation de ma température de mon enceinte à la chaleur dégagée par ma résistance.

En ce qui concerne votre question concernant mon delt T = T_résistance - T_chambre, c'est justement pour avoir la température de mon enceinte sachant que température de ma réistance reste constante.

Pensez-vous que ce calcul n'est pas très logique ?

[LPFR]

Re.
Non.
La température de la résistance ne sert à rien (sauf à communiquer de la chaleur à l’air). Ce qui compte est la température de l’air dans la chambre.
Vous pouvez communiquer la même puissance thermique à l'air avec une grosse résistance peu chaude qu’avec une petite résistance très chaude. Ce qui compte est la puissance dissipée par la résistance et non sa taille ni sa temperature
A+

[Blaise_2015]

Justement au sujet de la loi des gaz parfaits,

On la loi suivante : P v = r T (thermodynamique)

Si on regarde l'évolution de la température en fonction du volume, on voit bien que plus le volume augmente et plus T augmente aussi.

Alors que pour mon exemple, si on augmente le volume de l'enceinte, en gardant la meme puissance thermique dissipée par ma résistance, je pense qu'il y'aura plutot diminution de la température dans l'enceinte vous pensez pas ?

[Sitz]

Salut,

Ne pourrait on pas passer directement pas la loi des gaz parfait ?
PV1-nRT1 = PV2-nRT2

P = constant
nR = constant
T2-T1 = DT

En bidouillant, on se retrouve avec :
V1-V2 - (nR/P)DT = 0

Ou alors en notant nR/P = k
k = coefficient constant

V1-V2 - k(DT) = 0

Tu as donc une formule liant les volumes ainsi que la différence de température.

Je donne juste mon point de vue quant à la recherche d'une formule liant les deux volumes aux températures dans une transformation isobare

[Sitz]

Justement au sujet de la loi des gaz parfaits,

On la loi suivante : P v = r T (thermodynamique)

Si on regarde l'évolution de la température en fonction du volume, on voit bien que plus le volume augmente et plus T augmente aussi.

Alors que pour mon exemple, si on augmente le volume de l'enceinte, en gardant la meme puissance thermique dissipée par ma résistance, je pense qu'il y'aura plutot diminution de la température dans l'enceinte vous pensez pas ?

Il faut prendre deux points précis dans le temps. L'état initial (générale noté i ou 1) et un état final (f ou 2).

Ta résistance chauffante reste constante en terme de puissance de chauffe. Elle apporte 1 joule par seconde dans ton enceinte. Ton système est fermé et isolé. L'apport d'énergie de ta résistance se dissipera dans ton enceinte. Il y aura donc bien une augmentation de la température et donc du volume.

C'est le même principe qu'une montgolfière, on chauffe l'air dans la toile pour augmenter son volume.

[Blaise_2015]

Merci pour votre réponse.
Effectivement, vous avez raison. c'est le principe meme de la loi des gaz parfaits.

Par contre, en ce qui concerne mon probleme que j'ai mal exprimé dans cette discution et je m'en excuse, c'est que :
Si on augemente le volume de mon enceinte tout en gardant la meme puissance thermique dissipé par ma réisistance, la température à l'intérieur de cette enceinte va diminuer.

Exemple:
si je prends deux enceinte avec la meme puissance thermiques dissipées dans les deux.
La premiere enceinte a un volume V_1=0.1m3 et la deuxieme V_2= 1m3
Pour un meme instant t, on aura la température à l'interieur de V_1 supérieur a V_2.
Et c'est justement la variation de la température à l'intérieur de mon enceinte en fonction de son volume que je voudrais obtenir.
On me demande de dire quelle température j'aurais à un instant t pour n'importe quelle valeur de mon volume V.
Vous etes d'accord qu'élever la température d'un four de 0.1m3 est plus simple que d'élever la température d'un autre de 1m3 en utilisant la meme puissance thermique a un instant t ? ^^
La loi des gaz parfaits,je pense, serait utile pour moi si mon volume etait dépendant de ma température, alors que non, c'est moi qui doit le faire varier et voir ce que donne la température dans mon enceinte en fonction de la variation de celui-ci.

[Sitz]

"c'est moi qui doit le faire varier et voir ce que donne la température dans mon enceinte en fonction de la variation de celui-ci."

En faisant varier le volume, tu feras varier la pression.
En ajoutant une résistance, tu feras varier la température.

Dans quel cadre fais tu cela ? As tu l'énoncé, ainsi que toutes les données ? (Parfois, le vocabulaire te donne des informations très utiles )

[Blaise_2015]

Encore une fois merci de prendre le temps de lire mes questions ainsi que pour le temps que vous prenez à me répondre. Sincérement j'adore ce Forum.
Concernant l'énoncé de mon problème le voici:

Enoncé :
Une résistance électrique dégageant une puissance thermique de 0.5 W est maintenue enfermée dans une enceinte adiabatique ayant un volume initial de 0.05 m3.
On considère que la pression reste constante à l’intérieur de notre enceinte et égale à la pression atmosphérique.
Questions :
1/ Quelle est la température qui règne à l’intérieur de cette enceinte ?
2/ Donner la courbe T = f(t) exprimant la variation de la température dans l’enceinte en fonction du
temps
3/ Faites varier la valeur du volume de l’enceinte pour avoir la courbe correspondant T= f(t) à chaque
volume

jespère que cela sera plus claire que mes tentatives désastreuses d'éxpliquer ce problème ^^

[Sitz]

C'est effectivement plus clair !

Je suppose que tu as vu les différentes formules à utiliser lors des différentes transformations (Adiabatique, isochore, isobare et isotherme).
Bon...
Je dois t'avouer que les questions sont pas très claire. Voilà comment je comprends les questions :
- Donner l'équation de la température en fonction du temps.
- Tracer la courbe de la température en fonction du temps.
- Tracer la courbe avec un volume plus grand puis un volume plus petit, mais à pression égale.


Seulement voilà, on ne nous dit pas si le gaz à l'intérieur est de l'air, sec ou humide. La masse volumique changerait, les calculs qui en découlent aussi.


Tu n'as que ces données ?

[Blaise_2015]

Oui effectivement, notre enseigant adore laisser des ptits trucs comme ca, il nous demande de supposer avec des valeurs concrètes dans la réalité. Il dit, je le cite ''vous etes de futurs ingénieurs, alors comportez vous comme tel !" ^^

Jai donc pris l'air comme fluide à l'intérieur, et tant qu'a faire, j'ai considéré l'air comme étant sec, pour faciliter les calculs.

J'ai proposé une méthode plus haut dans cette discution, mais je sais pas si mon raisonnement etait correcte. On m'a expliqué qu'il ne l'etait pas, mais j'avoue que je ne sais pas trop ou se situe le probleme

[Sitz]

Alors s'il faut partir d'un état standard, on prendra une température de 298K, une pression de 10^5 Pa à l'état initial. Une masse volumique de l'air de 1.2kg.m^-3.

La masse d'air est donc aisément calculable, et restera constante. (soit 0.06kg)

C'est une transformation isobare donc :
W = -P(v2-V1)
Q = m.cp.DT
Q=-W

Donc

m.cp.(T2-T1) = P(V2-V1)

Pour le moment j'ai posé les formules que je connais sur la transformation isobare.

cp = 1004 J.kg^-1.K^-1
Ce qui veut dire qu'il faut 1004 J pour élever la température d'1 kg d'air de 1K.

Ta résistance a une puisse de 0.5 J.sec^-1. ils faudra donc 2008 sec pour élever 1 kg d'air.
Pour élever la température d'1K de ton enceinte, il faudra 2008*0.06 = 120 sec, soit 2min.

Tu obtiens donc une courbe avec T en K et t en min :

T = 0,5t+298

Si on applique LGP : PV(t) = mr(0.5t+298)

Si on part dans un délire un peu plus fou...

PV1-mrT1=PV(t)-mr(0.5t+2.98)


Bon pour être franc, je ne sais pas si c'est comme cela qu'il aimerait résoudre son problème... Penses tu que cela t'a aider à voir un autre chemin ?

[Blaise_2015]

Tout d’abord un grand merci pour ces précisions, et désolé d’avoir tardé pour ma réponse.
J’aurais par contre si vous permettez, une suggestion de réponse à laquelle je vous serais très reconnaissant si vous pouviez y jeter un coup d’œil, car je pense qu’il y a un souci mais je sais pas où , et peut-être même que tout le raisonnement est faux ! Le voici :

Chaleur échangée dans l’enceinte :
P (t2-t1) = m Cp (Tf-Ti)………(1)
Avec :
P : puissance thermique (W)
(t2-t1) : temps du transfert (t)
m : masse d’air dans l’enceinte (kg)
(Tf-Ti) : différence de température entre les deux temps (K)
Sachant que m = (Rho) V
En remplacant m dans la formule (1), on obtient :
P (t2-t1) = (Rho V) Cp (Tf-Ti)
Et donc :
Tf = Ti + [ (P (t2-t1)/(Rho Cp)) (1/V)]
Ce qui donne une relation de la température en fonction du temps et du volume.

Mais je suppose que c’est faux vu que si V change donc Rho n’est plus constant

[Blaise_2015]

Au fait je crois que l'on peut considérer la masse volumique comme étant constante, vu que cette dernière est le rapport de la masse d'air à son volume, on peut considérer qu'a chaque fois qu'on augmente le volume d'air à l'intérieur de l'enceinte, on injecte une masse d'air permettant de garder Rho = constant.

[Sitz]

C'est pourquoi je pense qu'il faut partir d'un état standard, donc les données peuvent être connu, afin de trouver la masse qui restera invariable.

Je pense qu'il faut exploiter au maximum la loi des gaz parfaits, tu sembles vouloir passer par m.cp.DT à tout prix. C'est p-e le bon chemin, même si moi, je passerais d'abord pas PV=mrT...

Nouveau raisonnement...

PV = mrT.

P, m et r sont des constantes... Ce qui veut dire que si le volume double, la température doublera...
Donc V1/V2 = T1/T2

En reprenant mes calculs précédent, T1 = 298K et T2 = 0.5t+298
V1 = 0.05m3


V(t) = 0.05 x (0.5t + 298) /298

Tu as donc le volume en fonction du temps de chauffe. (temps en minute)

Donc pour répondre aux questions :

1) Dans l'enceinte, nous partons de l'hypothèse que nous sommes dans des conditions standards donc 298K
2) T(t) = 0.5t + 298
3) V(t) = 0.05 x (0.5t + 298)/298


Voilà ce que je répondrais. Du moins, les formules que j'utiliserais pour répondre

Si tu as une autre proposition, c'est toujours intéressant !

D'ailleurs, tu as cette exercice à faire, à quel niveau d'étude es-tu ?

[Sitz]

Au fait je crois que l'on peut considérer la masse volumique comme étant constante, vu que cette dernière est le rapport de la masse d'air à son volume, on peut considérer qu'a chaque fois qu'on augmente le volume d'air à l'intérieur de l'enceinte, on injecte une masse d'air permettant de garder Rho = constant.

Evidemment que non. C'est d'ailleurs ce qui fait que je t'ai proposé un autre raisonnement. Le système est fermé, il n'y a donc pas d'apport de matière.

[Blaise_2015]

Effectivement, en considérant un système fermé vous avez tout à fait raison. Je vous remercie pour ce petit rappel.

C'est vrai que j'ai un peu tendance à camper sur mes positions jusqu'a ce que j'ai une preuve concrète de la faute dans mon raisonnement,...peut-être un défaut ou peut-être une qualité^^

Je vais donc reconsidérer mes calculs en tenant compte de vos précieux conseils, et je me ferai un plaisir de vous tenir au courant de la mise à jour de mes calculs.
P.S: je suis actuellement en L3.

[Sitz]

Disons que quand on parle de physique classique, il y a souvent plusieurs chemins pour arriver au résultat. Votre prof l'a bien compris en vous laissant dans le flou sur certaines choses. Vous voyez les choses d'une façon, votre camarade d'une autre, moi encore d'une différente...
Au final, l'important dans cet exercice est de manipuler les formules, de voir si le résultat peut être cohérent...

Mais de toute façon, pour résoudre ce problème, il faut prendre le cours sur les transformations d'un système fermé et réversible. Nous sommes dans des conditions permettant d'appliquer la loi des gaz parfaits. La transformation est isobare.

A bientôt j'espère !