Problème de projection

[invitef8283504]

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice
La question 1 est facile, mais pour la question 2 j'ai un problème : en isolant la tige qui est soumise à son poids (selon ex qui forme un angle téta avec OA) ainsi qu'à la force de Laplace (selon etêta en coordonnées cylindrique), j'applique le théorème de la résultante à l'équilibre ce qui me donne que la somme des deux forces est nulles. Donc en projetant sur ex j'ai -sin(tetaeq)Bil-Mg=0, et si j'avais fait un théorème du moment en O, j'aurais obtenu après calculs sin(tetaeq)=ilB/mg. Mes équations sont totalement incompatibles et je vois pas où est l'erreur.
Merci !
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Dessinez les forces qui agissent sur la tige. Pour qu’elle soit en équilibre il faut que le couple produit par la force magnétique compense le couple produit par le poids.
Comme la force de Laplace par unité de longueur est constante le long de la tige, vous pouvez admettre (c’est démontrable) que la résultante est appliquée au milieu de la tige.
Au revoir.

[invitef8283504]

Merci beaucoup bonne journée !