Formule de courbe Nyquist d'un circuit RC parallèle

[invite3d915aea]

Bonjour,

Je souhaiterais tracer un diagramme de Nyquist sur excel pour un circuit RC parallèle...
c'est à dire fiter mes données avec une formule du type -Zim=f(Zr) pour retrouver les paramètres correspondant à un circuit RC, donc R et C


Donc pour un circuit RC parralèle j'ai Z=R/(1+jwRC)
Du coup
Zr=R/(1+(wRC)²) (1)
Zim=-wR²C/(1+(wRC)²) (2)

Soit d'après (1) et (2)
-Zim=Zr*(wRC) (3)
et d'après (1)
w=Racine((R-1)/(Zr(RC)²) (4)


Du coup avec (3) et (4) ca me donne


-Zim=Zr*RC*Racine((R-1)/(Zr(RC)²)
Soit -Zim=racine (Zr(R-1))

Et du coup j'ai pas de C...

C'est bizarre, j me suis ptete planté dans mes calculs. quelqu'un peut m'aider ?

merci beaucoup !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je n’obtiens pas les mêmes formules que vous.
Pour moi :
Zim = R²sqrt((R / Zr)² - 1)
(Mais je me suis peut-être trompé.)

Si c’est pour faire un graphique vous pouvez avoir une colonne avec des valeurs ‘w’ croissants une autre avec Zr et une troisième avec Zin et demander à Excel de tracer les valeurs de Zim et Zr
Vous n’avez pas besoin d’avoir Zim en fonction de Zr.
Au revoir.

[invite3d915aea]

et bien en fait j'ai mes valeurs de w, Zr et Zim
J'aimerais fitter la courbe -Zim=f(Zr) avec Originlab pour trouver les paramètres R et C.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour l'utilisation d'Excel, il te faut initialement les valeurs de R et de C, non ?

Duke.

EDIT : Sinon, quand on regarde l'expression de Im(Z) en fonction Re(Z), on trouve une droite de pente -RC (la pulsation étant le paramètre)...
Comme ça va faire plus de 15 ans que j'ai fait ça, je ne suis pas à l'abri d'une erreur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3d915aea]

Excusez je suis un peu confu...


bon.. le Nyquist d'un RC parralèle ca ressemble bien à ca non xD ?





Donc il existe bien une formule -Im(Z)=f(Re(Z)) pour tracer ca ? Avec comme variables w et comme paramètres R et C.

Je cherche juste à savoir quelle est la forme mathématique de cette formule ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

On a :

Quand on regarde la courbe de Nyquist correspondante, on voit que c'est un demi-cercle de centre (1/2;0) et de rayon R/2 (avec R la résistance et pas le rayon) dont l'équation peut être trouvée en se débarrassant du .
Pour cela, on peut exprimer la norme (ou mieux encore le carré de la norme) de Z en fonction de X et ou Y avec X=Re(Z) et Y=Im(Z).

On a donc (que je te laisse le soin de le vérifier)

Le terme ici obtenu est aussi égal à soit .

Ainsi, on trouve X²+Y² = RX soit (X-(R/2))² + Y² = (R/2)² (c'est du niveau 1ère S pour retrouver l'équation du cercle)... qui est bien l'équation du cercle sur la courbe de Nyquist.
Pour justifier que c'est la partie supérieure ou inférieure, il suffit de noter le signe de Im(Z).

Désolé de la réponse un peu tardive...

Cordialement,
Duke.