Application simple du théorème de Bernoulli

[Lucas41]

Bonjour,

J'ai beaucoup cherché une réponse convaincante à cette question mais je n'en ai pas trouvé donc je vous demande votre avis :
en considérant un tuyau horizontal à section constante, auquel on applique une pression P connue d'un côté et que l'autre côté est à pression atmosphérique (comme un tuyau d'arrosage), si on considère que les pertes de charge du fluide sont négligeables, comment peut-on connaître la vitesse du fluide ?

Dans ce cas, on connait la différence de pression entre les 2 points, mais il n'y a pas de différence de hauteur et comme la section est constante on devrait avoir la même vitesse au 2 points, donc si on prend P=10 Pa, avec l'équation de Bernoulli on obtient 10=0 ...

Quelqu'un pourrait m'expliquer ce qui va pas dans mon raisonnement ?

Merci d'avance
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[iori]

D’où viens le 0 ? Ça n'a pas de sens.
Bernoulli vous donne .
Si à l'entré v=0 alors la vitesse de sortie est

[Lucas41]

Le zéro était pour la pression atmosphérique. Mais comment ce serait possible que la vitesse soit nulle à l'entrée si elle ne l'est pas à la sortie ? Il y a conservation du débit, et donc de la vitesse non ?

[Resartus]

On ne peut pas négliger la perte de charge, car c'est grâce à elle que la vitesse ne devient pas infinie... En régime établi, puisque la pression en sortie est nulle, la perte de charge est exactement égale à la pression en entrée.
La vitesse atteinte par le fluide va donc dépendre de la pression, de la longueur du tuyau, de sa section, mais aussi d'un coefficient qui dépend de la rugosité du tuyau (et si on raffine, cela varie également avec les courbes suivies par le tuyau et de la forme des entrées et des sorties...

[A voir en vidéo sur Futura]

[le_STI]

Je suis d'accord avec ce que Resartus a écrit.

Si à l'entré v=0 alors la vitesse de sortie est

Démonstration indirecte que si v1=0 (et donc v2=0 via la conservation du débit), P1=P2 et donc

[Lucas41]

OK merci Resartus, en fait c'est logique si on fait l'analogie électrique : pour une tension donnée, si on néglige la résistance du circuit on a une intensité infinie.
Mais j'avais en effet pensé à la réponse de Iori : par exemple dans le cas d'un réservoir dont la surface est grande par rapport à la surface du tuyau, je comprends qu'on puisse considérer que la vitesse au premier point soit quasiment nulle, et du coup on a v^2=2gh. Si on remplace ensuite par P=rho*g*h, on trouve la réponse de lori.
Merci beaucoup !

[velosiraptor]

Bonjour.
J'aurais pris le problème dans l'autre sens ....
Pe = 10 bar, Ps = 1 bar (en absolu), pas de perte de charge et section constante. OK, pas de dénivelé. Ok .... Alors pourquoi la pression chute t-elle ?
La conservation du débit me dit que v = Cste, le problème est donc impossible en l'absence de PdC. Pe = Ps forcément.

[sitalgo]

B'jour,

On ne peut pas négliger la perte de charge, car c'est grâce à elle que la vitesse ne devient pas infinie...

Même en théorie il n'est pas question de vitesse infinie. La différence de pression permet d'accélérer le fluide jusqu'à la limite de racine(2p/rho), les pertes de charge diminuent cette valeur.
Sans les pdc, donc jamais en pratique, il suffit d'accélérer le fluide à l'entrée du tuyau, c'est la seule cause de dépense d'énergie.