Bonjour,
Je me remets à la physique pour préparer un concours mais j'ai passé mon bac S il y a plus de 15 ans alors c'est un peu difficile de redémarrer la machine.
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer le raisonnement de la première question concernant la loi donnant v(t) ?
Pour moi la vitesse étant une primitive de l'accélération on aurait quelque chose du genre v=-kv3/3 +v0
Merci pour votre aide
Suite au déplacement du topic je remets l'énoncé du problème :
Un mobile animé d'une vitesse constante v0 pénètre dans un milieu résistant dans lequel il est soumis à une accélération a=-kv2 avec k constante et v la vitesse instantanée.
Les questions sont les suivantes :
1- En prenant pour origine des temps et de l'espace le moment où le mobile pénètre dans le milieu, établir la loi donnant v(t)
2- En déduire l'équation du mouvement
3- Montrer qu'après un parcours x, la vitesse est v=v0e-kx
Bonjour,
Vous oubliez que v dépend explicitement de la vitesse :
a = - k v(t)2
Il vous faut donc partir de dv/dt = - k v(t)2
Cordialement
Je me retrouve donc avec l'équation suivante à résoudre :
v'(t)+kv²(t)=0
Suis-je sur la bonne voie ?
Oui, il s'agit de la bonne équation.
Bonjour,
Faites attention aux notations, en particulier pour les dérivées. Mieux vaut les écrire sous la forme, en faisant apparaître explicitement la variable par rapport à laquelle on dérive.
Ou alors, il y a aussi la convention "universelle", qui dit que
Et Hermillon73 vous a donné une grosse indication
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour.Envoyé par Darkmind29
Oui. C’est l’équation à résoudre.
Mais V dépend de ‘t’ ou de la position ‘x’.
Vous pouvez commencer à trouver ‘V’ en fonction de la position avec l’astuce suivante :
Comme V n’est pas nul vous pouvez simplifier par V et vous aurez une équation très simple.
Au revoir.
Je me retrouve avec l'équation différentielle suivante :
v(t) - racine carrée de (-v'(t)/k) =0
Merci albanxiii et désolé pour cette mauvaise habitude d'écrire ainsi la dérivée.
En revanche LPFR, je ne vois pas trop où vous voulez me mener ?
Re.
Dans ce cas, faites ce que je vous dis et vous le verrez.
A+
En vous suivant j'obtiens :
VdV/dx + kV² = 0
soit dV/dx + kv = 0
C'est ça ?
Re.
Oui. Intégrez cette équation et vous avez la réponse à la 3ème question.
Puis « détricotez » le passage entre la dépendance avec ‘x’ et ‘t’ et vous aurez dv/dt en fonction de ‘x’.
A+
Si je l'intègre j'obtiens :
v = ke-x
d'où dv/dt = -k e-x
Retour de vacances et retour à cet exercice par la même occasion.
J'ai réussi à démontrer v = k e-x.
En revanche pour ce que j'avais mis après c'est totalement faux et j'essaie donc de détricoter tout ça pour avoir v(t).
J'en suis arrivé à ce point en partant de l'équation du dessus :
x = ln k - ln v(x)
D'où sa primitive qui nous donnerait v(t) :
v(t) = ln k - ex/k
Je pense m'être trompé quelque part car je n'arrive pas au résultat escompté.
Merci encore pour votre aide
Bonjour.
Vous avez mal intégré.
Au revoir.
Merci pour ton aide LPFR.
Même si le v dont on parle est fonction de x puis-je écrire dv/dt = -k e-x +v0 ?
