Equation de Poisson !

[invite8415a75d]

bonjour à tous !

J'ai un petit problème assez bizarre... En effet en étudiant la relativité générale un peu, je suis retombé sur l'équation de poisson pour le laplacien du potentiel gravitationnel.
Cependant voulant la réécrire, j'ai constaté qu'en partant du potentiel newtonien scalaire, en en dérivant deux fois par rapport à r et en faisant apparaitre le volume de la sphère et la masse volumique, j'obtiens un facteur 8/3 et non 4 !

Alors c'est peut être tout bête mais je vois pas comment obtenir ce fameux 4 !

Merci d'avance
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[invite8415a75d]

Personne pour ce problème insignifiant ?

[invite8415a75d]

S'il vous plaît, c'est assez urgent !

[invite93279690]

Salut,

Que cherches tu à faire exactement ? Peux tu écrire les calculs que tu as fait svp?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8415a75d]

Bonjour,

Voilà en partant du potentiel newtonien scalaire c'est à dire "GM/r", pourquoi lorsque l'on développe la masse en "rho x V" et puis on fait apparaitre le volume d'une sphère, on n'obtient pas "4 x pi x r x G x rho" mais un facteur 8/3 ? Désoler je ne manie pas le latex mais il suffit juste de dériver deux fois par rapport à r ( pour obtenir le laplacien) et on constate qu'on obtient 8/3 !

[invitec97fa116]

Message un peu inutile vu que je ne vais pas être d'une grande aide (voire pas du tout ) mais attention à ne pas oublier la majuscule !!! Que dirait ce bon vieux Siméon !!!

édition modération : en effet, corrigé sur le premier message

[invite93279690]

Bonjour,

Voilà en partant du potentiel newtonien scalaire c'est à dire "GM/r", pourquoi lorsque l'on développe la masse en "rho x V" et puis on fait apparaitre le volume d'une sphère, on n'obtient pas "4 x pi x r x G x rho" mais un facteur 8/3 ? Désoler je ne manie pas le latex mais il suffit juste de dériver deux fois par rapport à r ( pour obtenir le laplacien) et on constate qu'on obtient 8/3 !

pourquoi est ce que tu veux un 4pi au juste. T'aime pas les 8pi/3 ?

[invitef29758b5]

il suffit juste de dériver deux fois par rapport à r

Oui , il suffit de le faire , mais sans erreur .
Tu es bien sur que tu n' en a pas commis une ?
A la deuxième ligne ...il me semble

[invite8415a75d]

Oui dans mon message le r n'est pas présent dans la formule finale excusez moi mais il n'empêche que le facteur 8/3 est bien toujours là, il n'y a pas d'erreur dans la dérivation !
Pour répondre à gatsu, c'est pour retrouver la formule de Poisson !

[invite93279690]

Certes, c'est pour retrouver la formule de Poisson mais pourquoi imagines tu que la distribution de masse est une sphère ?

[invite8415a75d]

C'est ce que je me suis dit mais donc il n'est pas possible de retrouver ce facteur 4 en partant du potentiel "GM/r" ? Puisque le r est bien le rayon d'une sphère.

[coussin]

Pas exactement non... Ce r là est la distance entre la "source" du potentiel gravitationel et un point d'observation où l'on mesure ce potentiel.

[invite93279690]

C'est ce que je me suis dit mais donc il n'est pas possible de retrouver ce facteur 4 en partant du potentiel "GM/r" ? Puisque le r est bien le rayon d'une sphère.

si tu fais les choses correctement ce que tu vas trouver c'est



Pour voir cela, il suffit de calculer le laplacien de et de verifier que c'est equivalent a au sens des distributions i.e. en verifiant que n'importe quelle integrale en volume d'une fonction test avec le laplacien du potentiel te donne .

[invite8415a75d]

C'est bon ! je viens de refaire pas mal de calculs avec les distributions de matière et je retombe bien sur l'équation de Poisson ! Je pense que je n'avais pas très bien compris cette histoire de masse volumique et de distribution de masse et en effet comme le dit gatsu, quand j'intègre mon potentiel en un point r, je reviens sur l'équation de Poisson pour un corps sphérique !

Mais donc j'en conclus qu'il faut faire gaffe avec le M = pV ? Car en un point on a bien dm = pdV, et quand on intègre dans le potentiel ça marche bien par contre la première méthode on tombe sur autre chose.