Chute d'un objet, impact sur un autre

[camifou]

Bonjour à tous!

J'ai un petit souci de compréhension pour un problème de physique.

Le sujet:

J'ai un objet (d'une masse m) qui doit tomber en chute libre et écraser un autre objet avec une certaine énergie.
Mon problème n'est pas la chute libre ni le calcul de l'énergie cinétique mais l'énergie à l'impact.
Mon système est un peu particulier, entre l'objet en chute libre et l'objet à écraser, il y a un impacteur (permettant d'écraser la surface totale de l'objet de façon plane car l'objet en chute libre n'a pas les bonnes dimension et n'a pas de guide.)
Ci joint un petit dessin explicatif (c'est souvent plus clair ^^):


Mon raisonnement est le suivant:
-L'énergie cinétique de l'objet en chute libre se calcul de la façon suivante: Ec=1/2 * m * v²
-Je calcul la vitesse à partir de la hauteur: v² = 2 * g * m
Jusqu'ici, tout vas bien.
Mon problème est de définir pour une énergie donnée la hauteur et la masse de l'objet en chute libre.
Mon impacteur fait 21,4 kg.

Est-ce que je peux considérer la collision entre l'objet en chute libre et l'impacteur comme une collision inélastique?
Dois-je prendre en compte l'objet à écraser?

Pour une collision inélastique, je peux calculer la vitesse des deux objets après impact (objet chute libre et impacteur) avec la formule suivante:
Vf = (m1*v1 + m2*v2)/(m1+m2).
Sachant que la vitesse de l'impacteur est nulle je me retrouve avec: Vf = (m1*v1)/(m1+m2)
Je calcul ensuite mon énergie cinétique à partir de cette nouvelle vitesse: Ec = 0,5 * m * Vf^2.
Déjà, mon raisonnement est-il bon? Pour ce nouveau calcul d'énergie, dois-je considérer m comme étant m1+m2 (m1: masse objet en chute libre et m2: masse impacteur), sachant que ma vitesse finale est calculée à partir de m1 et m2?

Finalement, je souhaite avoir l'énergie obtenue sur l'objet à écraser (par exemple, je souhaite 1700 J sur cet objet). Dois-je donc considérer cette énergie avec le deuxième calcul?

Je ne sais pas si j'ai été très clair.

Merci d'avance pour votre aide! =)

Cam
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[LPFR]

Bonjour.
Pour pouvoir considérer le choc comme inélastique, il faut que les matériaux soient adaptés. Par exemple, une chape de plomb sur l’impacteur.
Et oui, maintenant ce qui se conserve pendant le choc est la quantité de mouvement. Vous pouvez considérer le choc entre l’objet et l’impacter, calculer la vitesse après le choc, puis l’énergie cinétique des deux après le choc.
C’est bien cette dernière énergie qui va écraser l’objet.

Dernière chose, la hauteur pour calculer la vitesse de l’objet n’est pas le ‘h’ de votre dessin mais la distance parcourue par l’objet jusqu’au choc.
Au revoir.

[camifou]

Bonjour,

Merci pour toutes ces précisions, normalement, l'objet en chute et l'impacteur sont des objets dans un matériau métallique très dense, d'où mon idée de considérer la collision comme inélastique.

Merci de me préciser pour la hauteur, j'allais effectivement faire la bourde d'oublier la hauteur de l'impacteur et de l'objet =)

Ce forum est toujours aussi efficace.

[Dynamix]

Salut

Pour une collision inélastique, je peux calculer la vitesse des deux objets après impact (objet chute libre et impacteur) avec la formule suivante:
Vf = (m1*v1 + m2*v2)/(m1+m2).
Sachant que la vitesse de l'impacteur est nulle je me retrouve avec: Vf = (m1*v1)/(m1+m2)

Après le choc la vitesse des 3 objets est nulle
(m1*v1)/(m1+m2) = 0

Finalement, je souhaite avoir l'énergie obtenue sur l'objet à écraser (par exemple, je souhaite 1700 J sur cet objet

Dans ce cas il faut utiliser la formule de l' énergie .
La masse réduite est la masse de l' objet qui tombe .

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

.. normalement, l'objet en chute et l'impacteur sont des objets dans un matériau métallique très dense, d'où mon idée de considérer la collision comme inélastique.
...

Re.
La plasticité ou l’élasticité des métaux n’est pas directement reliée à leur densité.
A+

[Dynamix]

Une petite précision qui me semble utile :
_Les lois de la dynamique permettent d' étudier ce qui se passe avant et après le choc
_Elles ne sont pas suffisantes pour étudier ce qui se passe pendant le choc . Il faut y ajouter toutes les lois de la RDM .

[camifou]

@Dynamix

Après le choc la vitesse des 3 objets est nulle
(m1*v1)/(m1+m2) = 0

On ne peux pas considérer qu'à l'instant T du choc entre l'objet en chute et l'impacteur, la vitesse des deux ne sera pas nulle? Sachant que les deux objets auront une vitesse (que j'ai appelé Vf) qui écrasera l'objet. Après écrasement de l'objet, il y aura effectivement une vitesse nulle pour les 3 objets.
Ce que je dit est peut être une aberration :S

On considère également qu'entre l'objet qui tombe et l'impacteur il n'y aura pas de déformation, c'est seulement l'objet à écraser qui aura déformation (c'est le but de l'essai )

Dans ce cas il faut utiliser la formule de l' énergie .
La masse réduite est la masse de l' objet qui tombe .

Sachant que l'objet qui tombe aura une masse plus importante que l'impacteur, la masse réduite est quand même celle de l'objet qui tombe? Ce n'est pas justement celle du plus petit objet?

[LPFR]

Re.

On considère également qu'entre l'objet qui tombe et l'impacteur il n'y aura pas de déformation, c'est seulement l'objet à écraser qui aura déformation (c'est le but de l'essai )

Si le choc est plastique il y aura nécessairement une déformation. C’est cette déformation qui transforme l’énergie mécanique perdue en chaleur.
Vous pouvez supposer qu’elle st très petite et la négliger. Mais il faudra revenir plus tard pour verifier que l’hypothèse tient debout.
A+

[Dynamix]

On ne peux pas considérer qu'à l'instant T du choc entre l'objet en chute et l'impacteur, la vitesse des deux ne sera pas nulle?

A l' instant T début du choc : non
A l' instant T+h fin de la phase choc : presque

Sachant que l'objet qui tombe aura une masse plus importante que l'impacteur, la masse réduite est quand même celle de l'objet qui tombe? Ce n'est pas justement celle du plus petit objet?

On a 2 objets avant choc :
1_Celui qui tombe
2_L’impacteur relié à l' objet à écraser , relié à la machine , reliée au plancher , relié ... à notre bonne vieille terre . Tout ces élément ont la même vitesse et ne forme qu' un seule objet .
Il fusionnent après choc en 1 seul (1+2)
La quantité de mouvement de l' objet 1 se retrouve intégralement dans l' objet (1+2) après le choc .

[LPFR]

Re.

...
On a 2 objets avant choc :
1_Celui qui tombe
2_L’impacteur relié à l' objet à écraser , relié à la machine , reliée au plancher , relié ... à notre bonne vieille terre . Tout ces élément ont la même vitesse et ne forme qu' un seule objet .
Il fusionnent après choc en 1 seul (1+2)
La quantité de mouvement de l' objet 1 se retrouve intégralement dans l' objet (1+2) après le choc .

Si l’objet à écraser n’est pas rigide, on ne peut pas considérer le tout comme un seul objet.
Remplacez l’objet à écraser par un ressort et vous serez convaincu.

Je pense que l’approche de Camifou et correct. Même s’il comporte des approximations.
Et qu’est ce que fait un physicien à longueur de journée ?: Des approximations.
A+

[Dynamix]

Si l’objet à écraser n’est pas rigide, on ne peut pas considérer le tout comme un seul objet.
Remplacez l’objet à écraser par un ressort et vous serez convaincu.

La collision étant considérée comme inélastique , après choc les 2 objets ont la même vitesse .
Si la collision n' est pas totalement inélastique (cas du ressort) , l' objet rebondit .

C' est le principe que les mécaniciens utilisent tous les jours ouvrables

[camifou]

@LPFR

Effectivement, je suis d'accord, il y aura toujours déformation, aussi minime soit-elle. Dans mon cas, je néglige la déformation en l'objet en chute et l'impacteur. Je n'ai pas encore la précision des matériaux utilisés mais à mon avis, ce doit être du style de gros blocs un peu comme utilisé sur des presses hydrauliques industrielles (acier ou matériau dans le genre?).

@Dynamix

Vous avez tout à fait raison, l'objet peut rebondir. Mais dans le cas de mon essai, l'écrasement au premier impact est le seul qui m'intéresse. Si l'impacteur ou la masse tombante rebondi, cela ne rentre plus dans le cadre de l'essai et du coup pour les calculs.

J'utilise bien sûr des approximations, mais je me dit que l'énergie atteinte sur l'objet à déformée doit être de 2 à 3kJ +ou- 2%.

Juste pour vérifier sur un exemple concret:
Objet tombant: m1=100kg
Impacteur: m2=21,4 kg
Hauteur: h=5m

vitesse de la masse tombante: V1=racine(2*g*h)=9,90 m/s
Energie cinétique: Ec=1/2*m1*V1² = 4905 J

Considération collision inélastique:
Vitesse finale masse tombante + impacteur: Vf=(m1.v1)/(m1+m2) = 8,16 m/s
Energie cinétique sur objet à déformer: Ec_def=1/2*(m1+m2)*Vf² = 4040,4 J

Pour un objet tombant de 100kg à une hauteur de 5m, l'énergie atteinte sur l'objet à déformer sera donc d'environ 4040 J.
Est-ce correct? (avec ces approximations )

[Dynamix]

Vitesse finale masse tombante + impacteur: Vf=(m1.v1)/(m1+m2) = 8,16 m/s

L' impacteur ne peut pas bouger .
Comment pourrait il atteindre cette vitesse après choc .
De plus l' énergie absorbée est indépendante de l' impacteur .

L' énergie absorbée en l' absence de rebond , c' est l' énergie cinétique : 4905 J
Si rebond il faut déterminer la hauteur du rebond , et retrancher l' énergie potentielle correspondante .

[camifou]

L' impacteur ne peut pas bouger .

Pourtant l'impacteur va bien s'enfoncer dans l'objet à déformer, il va donc bouger

[LPFR]

Pourtant l'impacteur va bien s'enfoncer dans l'objet à déformer, il va donc bouger

Re.
Oui. Absolument.
Un exemple (frappant) qui date de l’antiquité est la frappe de monnaies (jusqu’à l’invention de la presse à balancier).
On mettait un morceau de métal (or ou argent) sur une moitié du coin, on plaçait l’autre moitié sur le métal et on frappait avec un marteau.
A+
voir:
http://marchal.thibaut.free.fr/f_frappe.htm

[Dynamix]

Pourtant l'impacteur va bien s'enfoncer dans l'objet à déformer, il va donc bouger

Pendant le choc .
Mais cette phase ne peut pas être étudiée avec simplement les lois de la dynamique , il faut passer par la RDM .
Mais ça ne sert à rien .
Tu connais les vitesses et les masses avant et après . Tu appliques les lois qui conviennent (voir mon lien) et tu trouves immédiatement le résultat sans passer par la vitesse de l' impacteur .

[camifou]

@Dynamix

J'ai fait les calcul avec la méthode permettant de trouver la variation de l'énergie cinétique (sur ton lien) et cela concorde. J'ai comparé en passant par la méthode de la vitesse finale (avec l'impacteur) et.... Même résultats! (c'est plutôt réconfortant ^_^)
Etant donné que je recherche l'énergie d'impact (donc lors du choc), c'est bien cela!

@LPFR

Merci pour l'exemple historique, j'adore apprendre de nouvelles choses


En tout cas, un GRAND Merci à tout les deux, mon doute est dissipé sur la compréhension du sujet.

[Dynamix]

Tu peux aussi regarder le pendule de Newton .
Les billes du milieu jouent le même rôle que l' impacteur .
Elle transmette intégralement l' énergie .
Leur masse n' intervient pas .

[Thomas markley]

@Dynamix

Etant donné que je recherche l'énergie d'impact (donc lors du choc), c'est bien cela!

bizarre, ils n'ont pas abordé le problème de force de l'impact, qui est relative au temps de décélération de l'objet, donc du temps de l'impact lui-même(plus le temps de freinage est court, et plus les dégâts sont important)

l'énergie d'un impact est toujours celle de la quantité de mouvement, soit: vitesse x masse de l'objet en chute (au moment de l'impact)

autrement dit, la force d'un impact est proportionnelle au temps pendant lequel la quantité de mouvement, ou l'énergie, (tout dépend de l'unité choisie), vas se transmettre a l'heureux impacté.

en supposant que l'impact ne dure que 0.1 seconde...
V=racine(2*g*h)=9,90 m/s => vitesse à l'impact
M =100kg... Qm = MV = 990
990Qm / 0.1s = 9 990N => soit pas loin de 1 tonnes-forces qui n'est pas l'énergie, mais la quantité d'énergie délivré par unité de temps, soit ici, 10 fois plus que la norme (1 seconde).

les pro rectifierons, parceque cela change tout de même la perception que l'on peu avoir d'un impact, et des forces en jeu sur l'impacté.

[Dynamix]

l'énergie d'un impact est toujours celle de la quantité de mouvement

L' énergie et la quantité de mouvement sont deux chose différentes .
L' énergie "de la quantité de mouvement" ne veux rien dire .

1 tonnes-forces qui n'est pas l'énergie, mais la quantité d'énergie délivré par unité de temps

Une force n' est pas une quantité d' énergie délivrée par seconde .

Si cet aspect n' est pas développé dans l' article c' est qu' il est compliqué et qu' il y a trop d' inconnues .

[Thomas markley]

en fait j'aimerais que l'on m'explique la différence qu'il y a entre les deux hormis une différence de calcul ... car les deux se transmettent et se conserve.. comment distingue l'une de l'autre, par exemple avec le boulier de Newton... perso je n'en vois pas... bon il est vria le concept d'énergie est plus large, puisqu'elle peut-être thermique, cinétique, ou mécanique... mais pour le cinétique, j'ai franchement du mal a voir la diff... des exemples clair peut-être ?

[Dynamix]

La quantité de mouvement est une grandeur vectorielle , et se conserve toujours
L' énergie mécanique est scalaire et pas toujours conservative
Ils peuvent varier indépendamment l' un de l' autre .
Quand la vitesse d' un objet change de direction mais pas d' intensité , sa quantité de mouvement varie , mais pas son énergie mécanique .

[Thomas markley]

désole je n'avais vu la réponse... l'énergie mécanique d'un mobile peux varier alors que sa quantité de mouvement resterait fixe... je veux bien, mais avec un petit exemple, se serait plus clair, tout de même...

sinon on est d'accord pour dire que les deux ne se mesure pas de la même façon, n'ont pas la même norme... comme le degré Fahrenheit et le Celsius...

il me semble que pour newton, l'important etait la puissance d'action, la force, et pas la quantité d'energie délivré par seconde... là ou Einstein lui a fait de l'energie le dénominateur commun de toute les actions et transformations, et ou la puissance devient E/s (ou quelques chose de cet ordre)

[mach3]

l'énergie mécanique d'un mobile peux varier alors que sa quantité de mouvement resterait fixe... je veux bien, mais avec un petit exemple, se serait plus clair, tout de même...

exemple tout bête : un corps en chute libre dans l'atmosphère et ayant atteint sa vitesse limite (vitesse à laquelle les frottements, la poussée d’Archimède et le poids se compensent exactement), la quantité de mouvement est alors constante, l'énergie mécanique diminue (diminution d'énergie potentiel avec énergie cinétique constante).

m@ch3

[Thomas markley]

l'énergie mécanique ça serait pas pas hasard celle du au frottement ? juste une transformation lié a l'équilibre entre l'air et l'objet en chute

sinon quantité de mouvement évolue bien en même temps qu'E/c ... non?