Exercice analyse de structure EPFL

[henry56]

Bonjour,

Je ne comprend pas les résultats pour cet exercice.
Pour la question "déterminer les réactions d'appui en B et C je trouve":

P = Poids de la dalle BA = volume dalle BA x masse volumique x g = 9,6 x 2400 x 9.81= 226 kN

P' = charge maximum= 2kN X surface dalle BA = 2 x 72 = 144 kN

L'ensemble des forces qui s'exercent sur les appuis B et C est donc de P+P'= 226+144= 370kN
D'après le schéma, B reprend deux fois plus de charge que C donc

By= 246 kN
Cy= 123 kN

Ensuite pour le calcul des moments (P'' = charge maximum sur le porte à faux)

Mb= -(P x L/2)-P''= -(226 x 3/2)- 48 = -387

Bon je m'embrouille si quelqu'un peu m'aider merci d'avance !
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[geagea]

bonjour

densité de la dalle beton armé =2500kg/m3
la dalle fait 20cm soit 500daN/m²
cas ou la charge d'exploitation est sur toute la dalle
2000daN/m²
pour 1 metre le largeur poids propre de la dalle

VBy=3375x8(largeur de la dalle)27000daN
VCy=1125x8_=9000daN

Surcharge sur le porte a faux(q=2000daN/m
VBy=7500x8=60000daN
VCy=-1500x8=-12000daN

CP+CE(chargement porte a faux)
VBy=3375+7500=10875daNpar m/l
VCy=1125-1500=-375daN par m/l soulevement la condition de non renversement non verifiée

cordialement

geagea

[geagea]

bonjour


excusez moi j'ai pris 2000daN/m² il fallait prendre 200daN/m

VBy=750daNx8_=6000daN surcharge dalle porte a faux uniquement
VCy=-150x8=-1200daN

CP(dalle epaisseur 20cm densité 2500kg/m3
VBy=3375x8=27000daN
VCy=1125x8=9000daN

CP+CE
VBy=750+3375=4125daNx8=33000da N
VCy=1125-150=975x8=7800daN pas de soulevement de la dalle

cordialement

geagea

[geagea]

bonjour

si je comprends bien,il faut rajouter 200daN/m² sur le porte a faux et rajouter 200daN/m² sur toute la dalle,de ce fait je vais un peu vite
d'ou VBy=750+1350+3375=5475x8_=4380 0daN(438KN)
VCy=-150+1125+450=1425x8_=11400daN( 114KN) pas de soulevement de la dalle

cordialement

geagea

[A voir en vidéo sur Futura]

[geagea]

bonjour,

il doit avoir une erreur sur le résultat la somme des charges verticales378+126=504KN c'est different de la surcharge de 200daN/m² sur le porte a faux soit 200x3x8=4800daN SOIT 48kN + surcharge de 200daN/m² sur toute la dalle soit 9x8x200=14400daN soit 144KN + le poids propre de la dalle j'ai retenu 2500kg/m3 beton armé dalle epaisseur 20cm: soit 9x8x500=36000daN soit 360KN

l'ensemble des charge est de 48+144+360=552KN différent de 504KN

peut être qu'i a pris une densité différente,on peut controler cette valeur soit 504-48-144=312KN/8x9=4,333KN/m² soit 4,333/0,2=21,67KN/m3 soit 2167kg/m3 en réalité cette valeur est faible pour une dalle armé la densité est de 2500kg/m3


cordialement

géagéa

[henry56]

Bonjour et merci pour ce retour si rapide !

En fait je ne pense pas qu'il faut compter une surcharge de 200daN/m² sur le porte à faux, en soustrayant cela vous arrivez pile poil au résultat :

poid propre de la dalle + surcharge sur toute la dalle = 360+144= 504KN

Mais ce que je ne comprend pas maintenant c'est la répartition des charges : 126KN sur le point C et 378KN sur le point B ???

Pour moi les 2/3 de la dalle repose sur le point B et 1/3 sur le point C mais ce raisonnement ne doit pas être logique

cordialement
henry

[geagea]

bonjour

il ne faut pas raisonner de cette façon,il faut calculer dans l'esprit une poutre de 3m de porte a faux et de 6m soit au total de 9m
c'est une poutre sur 2 appuis avec un cantilever,c'est commeça qu'il faut analyser ce système
L'énoncé est vague il aurait pu donner la densité de la dalle,sachant qu'elle est armée la densité est de 2500daN/m3

Concernant le porta a faux,selon l'énoncé il considere que toute la surface de la dalle est chargée de 200daN/m²,et il ecrit éventuellement il peut avoir sur le porte a faux une surcharge complémentaire de 200daN/m² dans le cas ou il y aurait foule supplémentaire sur ce porte a faux,car je ne vois pas comment il trouve la somme des charge de 504KN

cordialement

géagéa

[geagea]

bonjour

avec un porte a faux de 3m de A a B,et de 6m de B a C,le calcul est mené comme une poutre sur deux appuis avec cantilever,c'est ce que j'ai fait,et a mon humble avis le calcul devrait se faire ainsi,même si on applique votre règle de la dalle de la zone d'influence 2/3 et 1/3 on ne peut pas trouver les valeurs de VAy et de Vby selon l'énoncé,il y a une enigme!!!!!!!!
cordialement

géagéa

[geagea]

bonjour

ce qui est etrange je n'ai pas reçu le retour de votre question concernant votre sujet,et d'autre part quand je vous réponds,idem

peut être que c'est du au modérateur!!!!!!!!!c'est étrange


cordialement

géagéa

[geagea]

bonjour

j'ai essayé d'approfondir,le calcul est mené de la façon suivante comme je vous l'avais ecrit une poutre sur deux appuis avec cantilever

sous la surcharge de 200daN/m² sur toute la dalle moment a l'appui B 3²x200/2=-900daN.m
l'appui Cy=(200x6/2)-900/6=450daN par m/l x8=3600daN(36kN)
appui By=(200x6/2)+900/6+3x200=1350daN par m/lx8=10800daN(108KN)

charge permanente dalle epaisseur 20cm avec une densité de 2500kg/m3(25KN/m3)
q=0,20x2500=500daN/m²(5KN/m²)
appui Cy=36x500/200=11,25KNx8=90KN
appuiBy=108x500/200=270KN

appui By=108+270=378KN
appui Cy=36+90=126KN

Ces réactions sont due a la charge permanente de la dalle épaisseur 20cm avec une densité de 2500kg/m3 + charge d'exploitation sur toute la surface de la dalle de 200daN/m²

résultats identiques,il faut reconnaître que l'énoncé est flou,du fait qu'il fallait donner la densité du beton armé


cordialement

geagea

[henry56]

Bonjour,

J'ai cherché la démonstration sur internet pour "réactions pour une poutre sur deux appuis avec cantilever, charges uniformément réparties" mais ne trouve rien.

J'ai donc essayé de mettre votre calcul en formule littéral :

Surcharge sur toute la dalle :

Mb= (Longueur AB ² x surcharge) /2

Cy1= (surcharge x longueur BC/2) -Mb/6
By1= (surcharge x longueur BC/2) +Mb/6+ Longueur AB x surcharge

Charge permanente :

Cy2= ( Cy1 x q /surcharge )x 8

By2= ( By1 x q /surcharge )x 8

Je comprend un peu mieux mais ce n'est pas encore très clair, en fait le moment créé par le porte à faux fait que l'appui B est plus sollicité que l'appui C ...
En proportion B reprend 3/4 des charges total et C reprend 1/4 des charges total. En fait il me faudrait la démonstration pour mieux comprendre si vous l'avez n'hésitez pas !
Merci pour votre aide.

Cordialement
Henry

[geagea]

bonjour,
charge d'exploitation q=200daN/m²soit 200daN/m
pour les réactions
TBA=-200x3=-600daNx8=4800daN
TBC=+200x6/2+[Mc(0)-(-Mb=900/6]=600+150=750daNx8=6000daN
TCB=-200x6/2 +[Mc(0)-(-Mb=900/6]=-600+150=450daNx8=3600daN
VBy=4800+6000=10800daN(108KN)
VCy=3600daN(36KN)

pour la charge permanente,idem

pour revenir sur l'appui B le moment negatif va engendrer une réaction+ ou -Moment/L vous soulager l'appui C et le contraire sur l'appui B

cordialement

géagéa

[le_STI]

.....J'ai cherché la démonstration sur internet pour "réactions pour une poutre sur deux appuis avec cantilever, charges uniformément réparties" mais ne trouve rien.
.....

Salut,

j'ai lu les messages ci-dessus en diagonale mais, d'après ce que j'ai vu, il suffit dans tous les cas de déterminer la position de la force ponctuelle équivalente et d'appliquer les formules avec charge ponctuelle (si on ne cherche pas à déterminer de déformation).

Si le point d'application se trouve entre les appuis B et C, alors tu peux oublier la section en porte à faux dans le calcul des réactions (si ça peut t'aider).

Et s'il ne se trouve pas entre B et C, alors il y a basculement.

[henry56]

Ok en effet ca paraît extrêmement simple comme cela la force ponctuel équivalente se situe entre les appuis B et C

Si je note Force ponctuelle équivalente: P
Distance entre le point d'appli de la force ponctuel et B: Lb
Distance entre le point d'appli de la force ponctuel et C: Lc
Distance entre B et C : Lbc


Rb= (P x Lc) / Lbc= 504x4.5/6= 378kN

Rc= (P x Lb) / Lbc= 504x1.5/6= 126KN


Ca revient au même que le calcul de geagea ?
Bon en tous cas je crois avoir compris merci geagea et merci le_STI !