Amis de la Quantique, bonsoir
Si on enlève l'aspect mélange statistique, qu'apporte le concept de matrice densité par rapport au vecteur d'état, concernant l'état d'une particule ?
Je n'y vois point de simplification d'écriture ou de calcul, au contraire, puisqu'on passe d'un vecteur à une matrice
Merci
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
La théorie de la décohérence est une avancée majeure. Elle utilise largement le langage des matrices densité.
bonjourEnvoyé par Murmure-du-vent
à cause des éléments non-diagonaux qui représentent les états superposés ?
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Bizarrement dit. Certains éléments non-diagonaux sont non nuls pour la matrice densité d'un état pur qui est une superposition d'états de la base, certes, mais "représenter les états superposés" semble donner une idée différente.
Par exemple, dans la base des polarisations circulaires idoine, la polarisation verticale 1/sqrt(2) (R + L) est vu comme la superposition des deux polarisations circulaires, et a pour matrice densité ((1/2, 1/2), (1/2, 1/2)). C'est l'ensemble de la matrice qui représente la superposition, pas seulement les termes non-diagonaux.
((1,0),(0,0)) : état pur "non superposé" (= un état de la base)
(1/2, 1/2), (1/2, 1/2)): état pur "superposé"
((1/2, 0),(0, 1/2)): état mixte "décohéré"
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
De plus dans une base quelconque la matrice densité d'un etat pur n'est pas diagonale.
Salut,
Selon toi que reste-t-il si tu enlèves l'aspect melange statistique ?Amis de la Quantique, bonsoir
Si on enlève l'aspect mélange statistique
La question est sérieuse et reliée a la terminologie de melanges propre et impropre due a B. d'Espagnat. Un article dont l'introduction resume ce point de vue peut se trouver ici .
Un melange propre est un melange statistique dont on peut affirmer que les poidsdans la matrice densité
sont d'une part des probabilités et que d'autre part leur cause est notre méconnaissance du système (origine epistemique).
A contrario, lorsqu'on dispose d'un système dans état pur et que l'on s'intéresse seulement a certains degrés de libertés du système, le seul moyen de "ne s'intéresser qu'a certains degrés de liberté" formellement est d'effectuer une trace partielle de la matrice densité qui conduit une forme non pure. Les poids qui apparaissent dans ces traces partielles ne sont pas d'origine epistemique et le melange est qualifié d'impropre.
L'exemple standard est celui d'un état de deux spins intriqués:
La matrice densité totale s'écrit
La matrice densité réduite de focalisant sur l'un des spins s'écrit
elle s'écrit donc a present comme un melange. La seule difference, c'est que le sens a donner au facteur
oui, ok, j'ai lu trop vite ; je suis en train de lire un doc de Zurek sur la décohérence, : http://www.bourbaphy.fr/zurek.pdfet j'ai du me mélanger les neurones
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bonjour,
Oui, j’avais lu le wiki :https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_sym%C3%A9trie Mais l'avais mal compris
Quant au lien que tu indiques, je crains qu'il me passe trop au dessus , désolé
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Mais alors, que devient le premier postulat de la MQ :
"La connaissance de l'état d'un système quantique est complètement contenue, à l'instant t, dans un vecteur normalisable de l'espace des états H. Il est habituellement noté sous la forme d'un ket | \psi (t) \rangle" ;
Il faut l'amender ? (en remplaçant vecteur d'état et ket par matrice densité)
Dernière modification par Christian Arnaud ; 06/08/2015 à 09h04.
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Ambigüité de sens de "connaissance" et de "état" (au moins).
Une solution est de remplacer "état" par "état pur".
Autre possibilité, remplacer "connaissance" par "connaissance maximale", ou équivalent.
(Mais dans tous les cas il y a des difficultés épistémologiques et métaphysiques, toujours les mêmes, en gros le statut "ontologique" de la notion d'état quantique.)
Dernière modification par Amanuensis ; 06/08/2015 à 09h27.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Et, dans les deux cas ket par matrice densité
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Deux choses différentes.
à "ket" une notion de connaissance et de système ;
à "matrice densité" une notion plus générale, couvrant plus de systèmes, et couvrant le "manque de connaissances qui pourtant pourraient être connues", à défaut d'une meilleure manière de l'exprimer.
Les "kets" forment un sous-ensemble bien identifié des matrices densité.
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En fait, je ne vois pas trop le propos du fil ; états purs (kets) et états mixtes (matrices densité) sont deux concepts importants, utiles chacun à sa manière.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bin, tu viens de répondre :"deux concepts importants, utiles chacun à sa manière" C'est seulement que je l'ai découvert progressivement : j'ai commencé par la fonction d'onde, pour découvrir que c'était incomplet et qu'il valait mieux parler de vecteur d'état et de ket, puis, dans les fils on m'a souvent opposé la matrice de densité, donc je creuse en espérant qu'il n'y ait pas d'étape supplémentaire
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bonjour Gatsu
L'arlésienne est une personne qu'on espère fortement et qui ne vient jamais.(A.Daudet, Lettres de mon moulin).
Je suppose que tu voulais plutôt parler d'une interrogation de fond récurrente et jamais clairement tranchée, non ?
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Esperons au contraire qu'il y a un formalisme général ai par exemple on mixera ces matrices densité avec des trucs de la gravitation? Faut pas jouer petit bras.Bin, tu viens de répondre :"deux concepts importants, utiles chacun à sa manière" C'est seulement que je l'ai découvert progressivement : j'ai commencé par la fonction d'onde, pour découvrir que c'était incomplet et qu'il valait mieux parler de vecteur d'état et de ket, puis, dans les fils on m'a souvent opposé la matrice de densité, donc je creuse en espérant qu'il n'y ait pas d'étape supplémentaire
Je me demande si tu ne veux pas faire allusion aux supercordes ou à la gravitation quantique à boucles ?
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"Serpent de mer" ?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
le terme de "connaissance" n'est pas anodin et ne peut être compris/interprété que dans le cadre dans lequel il est énoncé i.e. celui de l'école de Copenhague. Dans le contexte du vocabulaire utilisé par d'Espagnat, il faut au moins rajouter les matrices densités impropres je pense.
Par ailleurs, je pense qu'il manque un mot important dans le postulat qui est "maximale"; c'est, supposément, la connaissance maximale que l'on peut avoir d'un systeme qui est contenue dans un vecteur d'état et non une sorte de connaissance absolue et totale de toutes les variables du système.
Note que c'est très different d'un postulat très similaire qui dirait simplement : "l'état d'un système est décrit par un element d'un espace de Hilbert que l'on appelle vecteur d'état ou ket"; dans ce deuxième cas il n'y est pas question de connaissance mais simplement de modele.
au temps pour moi, merci de la correction.L'arlésienne est une personne qu'on espère fortement et qui ne vient jamais.(A.Daudet, Lettres de mon moulin).
Je suppose que tu voulais plutôt parler d'une interrogation de fond récurrente et jamais clairement tranchée, non ?
OUi, ça rejoint ce que disait Amanuensis au post #10
Oui, c'est la solution neutre et pragmatique, qui rejoint le "shut up and calculate " de FeynmanNote que c'est très different d'un postulat très similaire qui dirait simplement : "l'état d'un système est décrit par un element d'un espace de Hilbert que l'on appelle vecteur d'état ou ket"; dans ce deuxième cas il n'y est pas question de connaissance mais simplement de modele.
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Il y a aussi la façon dont se définissent les états quantiques dans le cadre du formalisme des C*-algèbres. Cette approche prend place dans le cadre de la géométrie non commutative sur laquelle A. Connes a beaucoup travaillé.J'ai commencé par la fonction d'onde, pour découvrir que c'était incomplet et qu'il valait mieux parler de vecteur d'état et de ket, puis, dans les fils on m'a souvent opposé la matrice de densité, donc je creuse en espérant qu'il n'y ait pas d'étape supplémentaire
Elle sert notamment :
- pour faire émerger un écoulement du temps privilégié à la fois dans l'espace-temps de Minkowski et dans une algèbre d'observables (Von Neumann Algebra Automorphisms and Time-Thermodynamics Relation in General Covariant Quantum Theories, A. Connes, C. Rovelli, Jun 1994 ainsi que Diamonds's Temperature: Unruh effect for bounded trajectories and thermal time hypothesis, P. Martinetti, C. Rovelli, Feb 2004)
.- dans les travaux de recherche visant à combiner modélisation de la gravitation et physique quantique (Boson de Higgs : la résurrection de la théorie unitaire d'Alain Connes).
C'est surtout la solution minimale, qui limite les interprétations. Elle est minimale au sens où elle est toujours valable, incluse dans dans les autres approches.
Par ailleurs, l'état doit être tel que toutes les observables désirées soient applicables. On change le "connaissance maximale" par "toutes les observables ayant expérimentalement un sens".
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
ah, rien ne me fait plus plaisir qu'un aiguillage vers Alain Connes ; j'avais bien tenté d'attirer l'attention sur lui, ici http://forums.futura-sciences.com/ph...in-connes.html , mais malheureusement, sans succès
Merci
Dernière modification par Christian Arnaud ; 07/08/2015 à 15h58.
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ce n'était pas dans ce sens la que je l'avais énoncé. C'était plutôt pour dire que l'on pouvait énoncer les postulats de la MQ sans les saupoudrer de mots mal définis toutes les deux lignes comme "connaissance", "connaissance maximale" ou "mesure" par exemple qui rendent son application (sans meme parler d'interpretation) ambiguë. De ce que j'en sais, la fameuse phrase de Feynman fait plutôt reference a un ensemble de postulats énoncés avec pas mal d'ambiguïtés (notamment sur la notion de mesure qui est tout de meme a l'origine de l'indéterminisme en MQ) mais qui "marchent" et du coup ba "shut up and calculate".
Pour en revenir a la matrice densité, c'est l'objet le plus general que l'on puisse utiliser pour décrire l'état d'un système (étendu aux règles quantiques) et encore une fois, il est impossible de décrire l'état d'un spin (et les mesures de probabilités qui vont en résulter) que l'on sait être intriqué avec un autre spin sans matrice densité; du point de vue de la description et du formalisme, le concept de matrice densité me semble donc nécessaire et devrait faire parti des postulats de la MQ (d'ailleurs l'introduire, en toute généralité sans postulat me parait illogique vu qu'il n'y a aucune structure intrinsèque a la MQ qui explique ce qu'est une probabilité).
Il est a noter que si l'on suit le programme de von Neumann pour l'axiomatisation (purement mathématique donc) de la théorie des probabilités (qui rendent également compte des probabilités quantiques), on tombe directement (c'est pas si direct que ca mais bon) sur un opérateur matrice densité qui agit dans un espace de Hilbert complexe etc.. si l'on utilise une logique quantique (qui est une logique propositionnelle dépourvue de la propriété de distributivité de la disjonction). Ainsi, pour soutenir un peu plus mon argument precedent, dans certaines approches, le concept de matrice densité est meme essentiel aux fondements mathématiques de la MQ.
Il y a un truc interessant c'est la sphere de Bloch. Un poit sur cette sphere correspond à un etat pur de spin dans
une direction donnée. Et les points à l'intérieur (centre y compris) correspondent à des mélanges statistiques de ces etats purs.
Jetez y un coup d'oeil si vous ne connaissez pas.
C'est d'autant plus intéressant que cela date d'avant la Physique quantique ; voir paramètres de Stokes et sphère de Poincaré.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
En regardant les documents, je crois comprendre que l'intégrale de chemin, que je pensais issue de Feynman, était déjà proposée par Riemann comme définition de la distance entre 2 points dans un espace courbe. Mais je n'en suis pas certain
Merci
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"Intégrale de chemin" a au moins deux significations différentes. J'aurais penser que l'usage pour Riemann était différent de celui pour Feynman.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
En rebondissant sur la réponse d'Amanuensis, j'aurais dit qu'il s'agissait plus "d'intégrale curviligne" pour Riemann.En regardant les documents, je crois comprendre que l'intégrale de chemin, que je pensais issue de Feynman, était déjà proposée par Riemann comme définition de la distance entre 2 points dans un espace courbe. Mais je n'en suis pas certain
Merci
Il me semble me souvenir de ce qu'est une intégrale curviligne (on intègre sur une courbe), et là c'est complètement différent :
"The distance d(p, q) between two points p and q of M is defined as the infimum of the length taken over all continuous, piecewise continuously differentiable curves"
Il s'agit de la définition de la distance comme étant la somme des longueurs sur toutes les courbes différenciables qui joignent les 2 points; c'est ce qui me fait penser à l'intégrale de chemins de Feynman (bien entendu, Feynman l'utilise pour autre chose qu'une définition de distance, mais c'est le type d'intégrale dont je voulais parler, pas l'intégrant)
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La première étant celle de Feynman, quelle est l'autre ?
D'autre part, je ne parle pas de l'usage qui en est fait (c'est évident que Riemann ne s'intéressait pas à la quantique), mais du type d'outil
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