Résistance des matériaux - treillis

[inviteda3e9210]

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Bonjour à tous !

En vue d'un examen à la rentrée, j'essaie de m'exercer en résistance des matériaux et des structures.
Je dispose du sujet ci-dessus (deux liens), mais je ne trouve pas de correction... Et je ne suis pas encore très dégourdi sur le sujet, mais ne demande qu'à le devenir !
Afin de pouvoir m'exercer au mieux et être sûr d'aller dans la bonne voie, une âme généreuse pourrait-elle m'aider en m'en faisant une (ou au moins partielle) afin que je puisse m'appuyer sur ces deux exercices pour la compréhension de mon cours et mes révisions ?

Merci d'avance !
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[inviteda3e9210]

Personne ne peut donc m'aider ? :/

[Titiou64]

Bonjour,

1 partie :
1) Le PFS te permet de dire que Ya+Yc=15 et que Mc=0. Cette dernière équation te permet d'isoler Ya. Et ensuite tu en déduit YC.
2)
a) je te laisse répondre...
b)le flambement dépend de l'effort appliqué à la barre mais aussi de sa longueur
c) un simple calcul à partir de la charge critique d'Euler
d) sigma=N/S avec S=pi*D²/4
4) pour le calcul de la flèche : http://www.issd.be/PDF/8_Chap8_6Juillet2006.pdf page 207

2 partie :
1) au noeud B, combien vaut le déplacement?
2) immédiat avec la question précédente et la question 4
3) Dans un système hyperstatique S, décomposé en deux système isostatiques S0 et S1 (le système S1 est celui où on applique l'effort inconnu), on a S=S0+X1.S1. Dans ton cas, S est le cas 1-c, S0 est le cas 1-a, S1 est le cas 1-b et X1 est ta réaction Yb
4) il faut comparer les valeurs dans les barres. (attention certaines barres comprimées dans la première partie peuvent devenir tendues et vice-versa).

Bon courage

[inviteda3e9210]

Merci beaucoup titou64 !

Je vais me lancer là dedans, si j'ai des questions complémentaires, des doutes sur mes résultats, etc... Je reviendrai demander ici, si jamais tu peux revenir faire un tour pour m'aider... aha

En tout cas c'est gentil ! Bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1c8f642]

bonjour

le flambement dépend de l'effort appliqué à la barre mais aussi de sa longueur a ecrit Titiou

mais il faut rajouter les conditions des appuis pour la longueur de flambement


cordialement

géagéa

[inviteda3e9210]

Merci geagea, mais je bloque toujours... Je ne prétendais pas savoir faire l'exercice, mais justement m'appuyer sur celui-ci afin de comprendre mon cours et autre. Ainsi, j'essaye mais bon... Je ne sais pas du tout si ce que je fais est bon. C'est pour cela que j'avais besoin de vous pour m'orienter. Si vous pouvier m'expliquer encore un peu plus précisément... ce serait top

Question 1 :

YA= 8,75 kN
YB=6,25 kN

C'est ca ?

Question 2 :

a) Les poutres en compression, donc 1 2 3 4

b) Je suis censé faire quoi pour répondre, les données de N dans le tableau ne suffisent pas ? Calculer la longueur de flambement ? Si oui, je dois passer par la force critique d'Euler ?

[Titiou64]

Bonjour,

OK pour le 1.
OK pour le 2)a.

Pour le 2)b, une réponse immédiate est que la barre 1 est la plus soumise au flambement car l'effort est le plus grand. Mais, elle a une longueur plus petite que la barre 3. Donc la barre 3 est potentiellement la plus sensible au flambement (on n'en sait rien faut faire le calcul).
Tes barres sont toutes articulées. Donc la longueur de flambement est égales à la longueur de ta barre.

Pour le calcul de l'effort d'Euler, c'est la question suivante

[inviteda3e9210]

Du coup, on ne sait pas vraiment pour quelle barre effectuer notre calcul d'inertie et de rayon... :/
Alors, en admettant que nous posons la question 2 c) pour la barre 1, j'en arrive à une inertie qui doit être d'au moins 0.012 m^4 soit un diamètre de barre de 70cm minimum. Est-ce bien cela ?

[inviteda3e9210]

D'ailleurs, si mon raisonnement est bon, je trouve par le même procédé 73cm de diamètre minimal pour la barre 3 ! La barre 3 serait dont celle finalement la plus propice au flambement ?

2. d) En me servant du diamètre trouvé pour la barre 3, j'arrive à une contrainte critique d'Euler de 69 000 MPa. Ce qui est bien bien supérieur à la limite élastique.
Ainsi, la conclusion serit que la barre romprait par comression simple, dès que la contrainte égalerait la contrainte limite élastique, et ce donc dans passer par le flambement ?

Ai-je juste pour l'instant ? Est-ce que je m'en sors ? aha

[invitef1c8f642]

bonjour,
je n'ai pas pu ouvrie votre fichier concernant les treillis,pour le calcul des treillis isostatiques,la résolution peut se faire par la méthode des moments'coupure de Ritter) ou par graphique méthode dite de Crémona)
pour le calcul des barres il faut appliquer les eurocodes 3,sachant que c'est un exercice,vous pouvez faire le calcul selon les règles CM 1966 rt additif 80,ou par la charge critique d'euler il faut que N/section de la barre doit être inférieure a la contrainte critique d'euler soit 3,1416²xE(module de young pour de l'acier 21000daN/mm²/lambda² avec lambda qui est l'élancement soit (Inertie la plus faible/section)^0,5
On admet que les barres sont articulées aux noeuds par simplification

cordialement

geagea

[Titiou64]

Bonjour,

Du coup, on ne sait pas vraiment pour quelle barre effectuer notre calcul d'inertie et de rayon... :/

Ben non on sait pas . Mais c'est pas grave, on fait pour les 2.

j'en arrive à une inertie qui doit être d'au moins 0.012 m^4

Tu as un souci dans tes unités. J'arrive à I=1,2cm4

En revanche, tu as raison pour la barre 3 : elle est plus sensible au flambement (malgré ton calcul qui est faux pour le diamètre D3).

[inviteda3e9210]

geagea, j'ai, pour la formule de l'élancement : lambda=longueur de flambement / rayon. Et c'est de ca dont je me suis servi en calcul. Ca revient au meme ?

Titiou, pour la 2 c, tu pars bien avec F<Fc, soit 12,4 < pi² EI / L² ? En rectifiant mes unités je retrouve bien 1.2cm^4 en effet !
Du coup, barre 1 j'ai un diamètre qui doit être supérieur à 2,2cm ! c'est mieux en effet !
Barre trois, inertie de 1.4cm^4 et diamètre de 2.3 cm

[inviteda3e9210]

2 d) Contrainte critique d'Euler = pi² E (D/2)² / L² = 68.5 MPa (résultats plus probables niveau dimensions en tout cas !)
Donc contrainte critique < contrainte limite elastique, donc la poutre va périr par flambement dès lors que la contrainte sera égale a la contrainte critique d'Euler !

C'est bien ca ?

[inviteda3e9210]

Geagea, pour le sujet, ce sont les deux liens au début de mon premier post. Mais les voila en piece jointe.

[invite8241b23e]

Salut !

Pièces jointes supprimées, désolé. Les images doivent être postées au format image, ce qui est beaucoup plus pratique.

Pour la modération.

[inviteda3e9210]

Je ne suis pas un habitué du forum, donc désolé si j'ai pas suivi les règles, mais je pense que vous auriez pu m'avertir pour une prochaine fois plutôt que de les supprimer totalement car "c'est moins pratique"..

A part cela, Titiou, je trouve en 2 d) un déplacement en B de 59cm (j'ai pris toutes les barres de mêmes section, avec pour section celle avec le diamètre de la barre 3). Good ?

[inviteda3e9210]

Oups, pour la question 4 partie 1 je trouve le déplacement précédent (de 59cm), et non 2d...

Pour la partie 2, je bloque. Je sais que de par l'appui, le déplacement en B devient nul. Mais je ne vois plus comment faire... Dans le cas d'une poutre à appuis hyperstatiques, on passe par une poutre console avec une force pour remplacer l'appuis par exemple. On calcule le moment, puis l'énergie de déformation et ainsi en dérivant, le déplacement (fonction de notre force). Or ce déplacement doit etre nul, donc on trouve la force.
Mais dans un treillis comme le notre ... Quelle est l'expression de mon moment ?

[inviteda3e9210]

Il n'y a normalement plus de moments, notre treilles est articulé ...

Du coup, j'obtiens par le PFS :
Xa=0
Ya = (35-2Yb)/4
Yc=(25-2Yb)/4

Dès lors, comment trouver Yb ?

[invite8241b23e]

Je ne suis pas un habitué du forum, donc désolé si j'ai pas suivi les règles, mais je pense que vous auriez pu m'avertir pour une prochaine fois plutôt que de les supprimer totalement car "c'est moins pratique"..

J'ai profité du fait que de toute façon, elles apparaissaient quand même en début de sujet.

[inviteda3e9210]

J'ai profité du fait que de toute façon, elles apparaissaient quand même en début de sujet.

J'avais voulu les joindre pour un internaute essayant de m'aider, qui me disait qu'il n'arrivait pas à les ouvrir. Et mes images étant .bmp (format non pris en charge par le site) et étant donné que j'avais déjà une copie en pdf, je me suis pas embêté.. aha. Mais c'est pas grave. Bonne soirée

Retour à l'exercice désormais...
J'ai été idiot !! Evidemment qu'il n'y a pas de moment, c'est une traction/compression... L'énergie de déformation s'exprime avec N, E et la section !! Ca devrait aller mieux maintenant, j'essaye de revoir tout ca et je reviens poster mon avancée !

[inviteda3e9210]

Bon, bah je bloque quand meme.. Help please

[inviteda3e9210]

Je suis un peu paumé et mon exam approche... Il t'est possible de me donner une correction titiou ? j'ai peur de manquer de temps en en perdant autant en bloquant... je n'ai jamais fait d'exercices de ce type donc j'ai besoin d'en voir pour assimiler les méthodes, il m'est pas facile d'en faire un pour la première fois comme ca.. Merci d'avance si tu peux !