Moment d'inertie d'une poutre en i

[invite93f5118e]

Bonjour à tous,
Un ami métreur en charpente m'a appris il y a longtemps à calculer la flexion d'une poutre en bois. Celle-ci est calculée à partir du moment d'inertie ou du moment quadratique (c'est bien la même chose n'est-ce pas ?).
J'utilise maintenant pour certaines fabrications des poutres en i que je fabrique moi-même.

Voici pour illustrer.
J'ai trouvé deux façons différentes, incohérentes entre elles, de calculer le moment d'inertie d'une poutre en i :
- le moment quadratique est la somme des moments quadratiques de chaque partie (cf wikipedia https://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_quadratique ). Cette formule me paraît cohérente en donnant sur des exemples précis une valeur de l'ordre de 80% de la poutre en bois pleine de même section. Chaque partie étant un rectangle, le moment est calculé avec la formule b.h³/12 ou b est la largeur et h la hauteur
- une autre source ( http://www.grenoble.archi.fr/cours-e...04-flexion.pdf en page 7) me donne une formule qui est égal à S.h²/2 ou S est la surface de la section de la poutre et h la hauteur. Cette formule me donne des résultats que je juge incohérents avec une résistance 3 fois supérieure à la poutre en bois plein de sections égal.
Quelqu'un peut-il me faire profiter de sa science ?
Cordialement,
Olivier Dauch
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Les moments quadratiques et les moments d’inertie sont proches pour la manière de les calculer et très éloignés pour leur signification et surtout pour leurs unités.
Le calcul correct est celui donné dans ce paragraphe de Wikipedia :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Moment...ction_complexe
Dans lequel il faut tenir compte des dimensions de chaque morceau de la poutre.

Les autres calculs avec les 80% ou S.h2/2 ne sont valables que pour un jeu des dimensions relatives donné. Peut-être ( ?) pour des valeurs normalisées.
Au revoir.

[invite93f5118e]

Merci beaucoup de cette réponse rapide.
Cela confirme ce que je pensais, c'est très bien. Pour les 80%, ce n'est pas une valeur que j'utilise en calcul mais juste une comparaison en vue de vérifier la cohérence de mes calculs entre ce que j'obtenais pour des poutres en i (celles sur la photo) en comparaison avec une poutre pleine de même section.
Du coup, pour un calcul de flexion sur les poutres en i je parle de moment d'inertie et non de moment quadratique ?

[invitef29758b5]

Salut
Les moments quadratiques ne s' additionnent pas .
Il faut utiliser la formule de transport
Bh3/12 , c' est le moment quadratique d' un rectangle par rapport à l' axe passant par le CG (= la fibre neutre).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93f5118e]

Haaa...
Dynamix, nous avons écrit notre post en même temps...
Dans le cas qui me préoccupe, calcul de flexion d'une poutre en bois posé sur champ, il s'agit peut-être du moment d'inertie qui lui peut s'additionner ?
Correct ou non ?

[invite6dffde4c]

...
Du coup, pour un calcul de flexion sur les poutres en i je parle de moment d'inertie et non de moment quadratique ?

Re.
Pour la résistance de matériaux c’est le moment quadratique.
Pour les mouvements de rotations c’est le moment d’inertie.
A+

[Resartus]

La formule en Sh2/2 est ce qu'on obtient quand on néglige le moment de l'ame par rapport à celui des deux semelles
C'est assez juste pour des profilés en H où l'épaisseur de l'âme est assez faible (comme on le voit sur le schema à coté de la formule) mais beaucoup moins justifié pour des I.

A noter qu'on peut obtenir la bonne valeur pour le profil en I soit comme somme de l'âme et des deux semelles, soit comme différence entre la poutre pleine et les deux "poutres" qui seraient retirées de chaque coté pour obtenir le I. Le fait d'obtenir 80% veut dire que chacun des cotés manquants contribuait pour environ 10% au moment total

[invite93f5118e]

Re.
Pour la résistance de matériaux c’est le moment quadratique.
Pour les mouvements de rotations c’est le moment d’inertie.
A+

Donc ici, c'est plutôt le moment quadratique contrairement à ce que je disais...

Resartus, j'avais déjà vu que l'on pouvait aussi procéder par soustraction des moments des parties enlevées.

Merci à vous tous, j'ai mes réponses et j'ai un peu avancé dans la compréhension de ce genre de choses...

[invitef29758b5]

Donc ici, c'est plutôt le moment quadratique contrairement à ce que je disais...

Moment quadratique : surface
Moment d' inertie : volume+masse
Ni l' un ni l' autre ne s' auditionne comme des broches .

j'avais déjà vu que l'on pouvait aussi procéder par soustraction des moments des parties enlevées.

C' est le plus simple dans le cas d' un I