Demande d'illustration SIMPLE de la transformée en z

[inviteaf55e375]

Bonjour

Est ce que quelqu'un pourrait me montrer très concrètement et sans théorie mathématique , à partir d'un ex très simple (la transposition en numérique d'un filtre passe bas analogique de fonction de transfert complexe type 1/ ( 1 + jRComega) comment on définit l'équivalent en filtre numérique, en passant par la transformée en z ?
J'ai vu quelque part que souvent z = exp j omega Tech (période d'échantillonnage)
Est ce qu'il faut retourner ça , l'intégrer dans la fonction de transfert précédente, puis remonter à l'équation de récurrence par une transf en z inverse de H(z) ??
Ou bien??
Merci
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[invitee6c3c18d]

Salut ! Dans mes souvenirs, faut convertir la F de T fréquentielle vers une équation diff temporel, passer de t aux valeurs échantillonné, écrire la relation de récurrence résultante, Transformer vers z l'aide des correspondances connues (la table des T en Z)

[inviteaf55e375]

Salut
c'est bien la mon "pb" . En effet il est très simple par un "équivalent de la dérivée" de passer d'une équa diff à une équation de récurrence. Donc à la limite si on sait décrire un filtre non par sa f de transfert mais par son équa diff , on trouvera immédiatement l'équation de récurrence.
Mon pb ets en fait d'ordre pédagogique , je voudrais montrer à des étudiants de BTS (pas IUT attention) à quoi ça sert (sachant que je ne suis pas spécialiste).
Il faut que je médite ta réponse. En attendant derechef si quelqu'un a un ex simple...
A+

[Resartus]

Je ne sais pas si c'est plus simple, mais si les élèves connaissent la transformée de fourier (ou au moins s'il ont fait de l'électronique, avec les formulations des impedances complexes), on a pu leur dire que l'utilisation des fréquences au lieu du temps permet de résoudre simplement des systèmes alors que les équations différentielles auraient été compliquées.
La transformée en z, c'est pareil. Cela permet de résoudre ces équations quand on sait que l'action démarre au temps 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee6c3c18d]

Donc à la limite si on sait décrire un filtre non par sa f de transfert mais par son équa diff , on trouvera immédiatement l'équation de récurrence.

La transformée inverse de Laplace permette de passer de la f de transfert à l'eq diff

Avec la transformée inverse de Fourrier peut être également ?? a vérifier je n'en suis pas sur ... zut j'ai besoin de réviser moi

[inviteaf55e375]

ReBonjour

En fait au delà des manips mathématiques, ce que je ne vois aps bien c'est la procédure pour concevoir un filtre numérique.
Tous les exos que je vois commencent par l'équation de récurrence, alors qu'en fait c'est ce qu'on doit trouver en final non?
DE même, décrire un filtre par une équa diff c'est compliqué, il me semble qu'on va commencer par établir sa fonction non? (par ex, filtre du 3eme ordre passe-bande sur telle bande etc...)
Quelqu'un saurait-il m'expliquer le "protocole" à suivre?
Sinon, oui mes élèves et moi même sommes habitués de la T de fourier, par contre je n'utilise pas Laplace . On utilise les impédances complexes puis Bode et ça va très bien comme ça.

[invitee6c3c18d]

erratum : La transformée inverse de Laplace permet de passer de l'équation décrivant le filtre à l'eq diff

(car la F de T correspond à la solution de l'équation ce qui ne sert à rien en fait sinon de retrouver une solution en "t" , inutile ^^)

En pratique Laplace c'est quasi pareil que Fourrier tu remplaces jw par p et basta

Pas en théorie évidemment mais peu importe, pour le technicien c'est juste un outil de calcul

Donc le plus facile est de partir de schéma électrique, d'écrire l'équation (sans isolé le gain) de manière linéaire :
Ve(p) = K0 + K1.Vs(p) + K2.p.Vs(p) + ...
d'appliquer la Transformée inverse:
Ve(t) = K0 + K1.Vs(t) + K2.dVs(t)/dt + ...

dans ton cas du filtre passe bas 1er ordre on a deux équations :
Vs(p) = I* 1/p.C
et
Ve(p)-Vs(p) = R * I

qui se simplifie en : Ve(p) = Vs(p) + p.RCVs(p)

Et en appliquant la Transformée inverse:

Ve(t) = Vs(t) + RC.dVs(t)/dt

Donc ça c qu'il faut pour continuer la démarche : Passer de t aux valeurs échantillonné, ce qui amène à écrire la relation de récurrence résultante, et finalement appliquer la Transformer, ouf

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si vous m’aviez posé la question il y a 40 ans, j’aurais pu vous répondre au pied levé. Mais depuis je n’ai pas touché à la transformation en z.
Peut-être que vous trouverez un exemple utile dans cette page :
http://mathfaculty.fullerton.edu/mat...FilterMod.html
Au revoir.

[stefjm]

Salut,
Une source pas mal : http://lyceehugobesancon.org/btssn/I...ormee_en_z.pdf

Pour passer de p à z :


où plus simple l'approximation par les rectangles :


où l'approximation par les trapèzes (transformée bilinéaire) :

[invitee6c3c18d]

Salut !
Ah très bonne idée des collègues de s'aider de pdf de cours, j'ai cherché de mon coté et trouvé un autre document qui peut être vu comme la suite de mon message #7) ou une méthode (parmi d'autres) se base sur le mm passe bas des msg #1 et #7 (seul les coeff différent). Je la trouve joliment décrite à partir de la page 15 mm si je ne peux juger de la pertinence cela me rappelle tout de mm le principe que l'on m'a enseigné (en pure perte ^^)
http://www.irem.ups-tlse.fr/spip/IMG...cours_site.pdf

[invite17c2abb9]

Bonjour,
Voici ce que j'ai retenu de mon cours sur la transformée en Z, j'espère que ça peut aider.

Définition :

avec

Fréquence normalisée

Relation avec la TF :


La TF est une restriction de la TZ sur le cercle unité ; la TZ reste définie pour
avec

Transformée inverse :


La TZ permet de passer de la réponse impulsionnelle d'un filtre numériques () à sa fonction de transfert (H(z)).
Notre prof nous a dit qu'on ne calculait que très rarement de TZ ou TZ inverse car c'était compliqué (théorème des résidus etc) donc on décompose la fonction rationnelle H(z) en éléments simples puis on les identifie pour obtenir

(Tiens, quelques révisions avant la rentrée ne fait pas de mal )


Grrrr !!!! Décidement latex fait des siennes....

[invite6dffde4c]

...
Grrrr !!!! Décidement latex fait des siennes....

Re.
Non. Cette fois ce n’est pas LaTeX mais vous.
La balise est [/tex] et non [\tex]
A+

[invite17c2abb9]

Cette fois ce n’est pas LaTeX mais vous.

Oh oui, j'utilise LaTeX depuis pas très longtemps mais suffisamment pour pouvoir dire que l'utilisateur est toujours en tort
Merci d'avoir corrigé ma grossière erreur

[invite6dffde4c]

Re.
De rien.
Mais ici il ne faut oublier que la version de TeX est une version très limitée. Beaucoup plus que celle de Wikipedia. Et avec des bugs récurrents, comme les bornes des intégrales et d’autres plus ou moins aléatoires.
A+

[azizovsky]

Bonjour, un petit tour ici https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A...n%C3%A9ratrice, va faire l'affaire, à comparer avec http://www.irem.ups-tlse.fr/spip/IMG...cours_site.pdf, les résultats du pdf sont l'application des séries ou fonctions génératrices.

on peut l'écrire avec et l'bscisse de convergence.

[azizovsky]

par exemple , on 'a

[azizovsky]

remarque : si on pose on 'a la suite constance, sa série génératrice est :