besoin d'une explication simple: transformée legendre

[invite40f82214]

Bonjour,

Tout est dans le titre, j'ai regardé sur wiki et j'ai pas vraiment compris donc si quelqu'un peut me refaire une explication assez simple.

Merci
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[invite0fa82544]

Soit f(x,y) une bonne fonction ; sa différentielle est df=f'_x dx+f'_y dy. Soit la fonction F=y f'_y -f ; sa différentielle est dF = f'_y dy+y df'_y-(f'_x dx+f'_y dy)= y df'_y-f'_x dx, montrant que les variables "naturelles" de F sont f'_y et x. F est la transformée de Legendre de f pour le couple de variables conjuguées (y,f'_y)

[invite40f82214]

merci beaucoup pour cette explication!!!

A quoi cela sert de définir cette transformée, dans quel cas nous nous en servons? Il y a t il des exemple physique ou mathematiques explicite pour bien comprendre?

[invite0fa82544]

Cela sert bien souvent en Physique ; par exemple :
a) en Thermodynamique pour passer d'une fonction d'état à l'autre ; exemple : de la fonction énergie E(S,V,N) à la fonction énergie libre de Helmoltz F(T,V,N), puis à cele de Gibbs G(T,P,N),...
b) en Mécanique analytique pour passer du formalisme de Lagrange à celui de Hamilton
etc.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

merci bcp c tres gentil

[invite9a322bed]

Oh mauvais souvenir, c'était le sujet de mon DS aujourd'hui que j'ai pas bien réussi
Regarde le sujet Centrale 2000 PC, tu trouveras un problème le traitant, en le faisant tu comprendras beaucoup mieux

[invite40f82214]

excuse moi, tu n'aurais pas un lien s'il te plait car j'ai pas trouvé?

[invite9a322bed]

https://centrale-supelec.scei-concou...jets/math2.pdf

[invite40f82214]

merci c'est gentil