Bonjour à tous!
Je suis actuellement en train de réaliser une balance de Cavendish, pour mon mémoire de fin d'étude, et je bloque sur un point: j'utilise une bande magnétique (bande de cassette) pour soutenir mon fléau, mais je ne sais pas comment déterminer sa constante de torsion...
Est-ce que quelqu'un saurait comment la trouver?
Merci d'avance de vos réponses!
Bonjour et bienvenu au forum.
Le seul moyen « facile » que je vois est la construction d’un pendule de torsion.
En utilisant en bas un objet avec un moment d’inertie facile à calculer (disque ou cylindre en aluminium) et de valeur beaucoup plus faible que celui des la barre avec les deux masses. Cela permet d’avoir une période décente comparée à celle avec les deux masses, qui doit se situer autour des ¾ d’heure.
Au revoir.
La mesure semble en effet la meilleure méthode.
Sinon, pour une estimation de l'ordre de grandeur, j'aurais tendance à négliger complétement la torsion propre du matériau de la bande, et la traiter comme deux fils verticaux sans torsion distants des 2/3 de la largeur de la bande*. Le couple de rappel est dans ce cas dû simplement à la géométrie.
Si L est la longueur de la bande, l sa largeur, et T =Mg la tension dûe à la masse pendue au bout, je trouve une constante de torsion qui
vaudrait Tl^2/9L(mais je me suis peut-être planté dans mon calcul... Si quelqu'un veut vérifier)
* Dans l'hypothèse où la bande répartit bien la tension sur l'ensemble de sa largeur. Si le matériau est peu extensible où si la tension est très faible, les parties centrales ne vont plus contribuer, et cette distance équivalente va augmenter jusqu'à un maximum de l.
Dernière modification par Resartus ; 09/09/2015 à 08h06.
Bonjour,
Ma balance de torsion :
- bande magnétique mini cassette , l = 6.35 mm L = 1.10 m
- balancier 2 sphères Plomb , masse unitaire = 120 g , sur rayon = 100 mm
Le retour du premier demi tour de torsion s'effectue en 45 secondes environ .
Bonjour Catmandou.Envoyé par catmandou
Vous êtes sur des 45 secondes ?
Il me semble que pour « sentir » l’attraction de gravité il faut une période de l’ordre de 45 minutes.
Cordialement,
Bonjour LPFR ,
C'est juste la bande avec le balancier équipé de ses 2 petites masses ; Je n'ai pas encore les grosses boules de plomb et je dois faire le système d'approche .
Donc , l'expérience actuelle : je connais bien et j'attends le repos complet du balancier ;
Je lui fait faire un demi-tour , puis calé , j'attends et j'essaie d'annuler toutes contraintes latérales sur la cale ,
et je le libère avec précaution et je trouve 40 , 45 secondes pour que le balancier effectue le demi-tour retour en sens inverse , c'est très reproductible .
Cordialement ,
Ma formule en Tl^2/9L donne, avec les paramètres de Catmandou, une période de 311 secondes, au lieu des 180 mesurés.
On est plus proche des Tl^2/4L, qui donnerait 207 secondes.
Dernière modification par Resartus ; 09/09/2015 à 18h06.
Re.
Et avec cette constante de torsion et la force d’attraction, vous espérez obtenir quelle déviation ?
Il me semble me souvenir que pour la manip de Cavendish, on ne peut pas attendre l’arrêt des oscillations (surtout avec des périodes de 45 minutes). Il faut mesurer la différence d’accélération de la rotation quand les masses sont dans une position et quand elles sont en position inverse. (Quand le balancier passe par la position d’équilibre).
A+
Re,
En fait, je tente de répondre à l'auteur du post , sans plus .
Ma manip était au rencard depuis plusieurs mois et je n'avais jamais eu l'idée de mesurer cette constante de rappel .
Je l'ai ressorti pour faire cette mesure et je suis un peu étonné de voir que pour 1.10 m de bande , le retour soit si rapide .
Bon,.... Ce doit être moins bon que le ruban Leybold...
30 cm de fil de pêche 35/100 font environ 3 10-5 N m /rad
http://www.leybold-didactique.fr/detail/?produit=332101
Re....
Bon,.... Ce doit être moins bon que le ruban Leybold
30 cm de fil de pêche 35/100 font environ 3 10-5 N m /rad
http://www.leybold-didactique.fr/detail/?produit=332101
Oui. 10 000 fois moins bon.
A+
Re LPFR ,
J'ai pourtant vu un site où une personne ( sérieuse ) réussit la manip avec de la bande mini cassette .
D'ailleurs, je pense que ce n'est pas un hasard si l'auteur du post tente aussi de l'utiliser .
Mon erreur première , c'est peut être d'avoir les masses du balancier trop lourdes , tout le monde est plutôt vers 20g .
J'ai plutôt cherché la masse maximum avant rupture .
Ne pensez vous pas qu'un balancier trop lourd , rend la bande plus rigide ? Intuitivement , j'aurai tendance à le penser .
Cordialement,
Bonjour Catmandou.
J’ai regardé un peu ce que l’on trouve sur le web et je n’ai pas trouvé de manip sérieuse. (Peut-être que j’ai mal cherché).
Le constat est simple. Je n’ai pas trouvé d’expérience avec le balancier enfermé à l’abri des courants d’air. Il est absurde de penser que l’on peut voir les forces de gravitation avec les courants d’air inévitables dans une pièce.
De plus, si on veut travailler en statique il faut un système d’amortissement du balancier.
L’appareil de Leybolt, il a tout ce qu’il faut. Mais ces manips de Leybolt ne fonctionnent pas toujours (j’ai des exemples). Il faut savoir s'en servir et avoir de la chance.
On peut estimer la période oscillation si dans la formule de la période du pendule de torsion :
on remplace la constante de torsion kappa par F/θ où θ est l’angle de déviation statique souhaité et F la force d’attraction avec les masses et les distances connues.
Cordialement,
Bonjour LPFR ,
J'ai retrouvé un des sites amateur qui a construit sa balance et mesuré g :
http://cral.univ-lyon1.fr/labo/fc/cd...vendish_CC.pdf
Il faut "descendre " dans le texte . cc104 et cc105 .
Cordialement,
Re.
Le document est très intéressant. Je vois qu’il relie, comme je l’ai fait, l’angle de déviation et la période d’oscillation).
Par contre je me demande s’il ont bien compris que Boys, ne mesure pas la torsion du balancier mais le changement de période dû à l’attraction des masses extérieures. C’est dit en passant comme si c’était secondaire.
En tout cas il insiste sur les perturbations extérieures et celle dues aux variations de température.
Ce qui fait mettre toutes les manips ce que l’on trouve sur Youtube à la poubelle.
Pour ce qui est de la validité de ses mesures, je reste très dubitatif.
A+
Merci beaucoup à tous de vos réponses!
Pour ma bande magnétique, je ne peux déterminer sa constante de torsion de manière expérimentale, faute de temps... Je cherche donc une formule permettant de l'estimer. Resartus, sur quelles lois se basent ton estimation stp, car je pense l'utiliser dans mon expérience
Encore merci à tous
Comme je le disais, le calcul est basé sur deux fils verticaux inextensibles de longueur L séparés de d et supportant une tension T (=Mg si c'est un ensemble de masses) .
Quand on fait pivoter le bas, cela fait monter légèrement les masses qui assurent la tension. Pour être plus précis, une rotation de theta du bas fait passer la longueur L à racine(L^2-theta^2.d^2/4)
la masse monte alors (en approximant) de theta^2d^2/8L et l'énergie potentielle augmente de T fois ce déplacement. Cette énergie peut aussi s'exprimer sous la forme 1/2ktheta^2 où k est la constante de torsion équivalente. On en déduit que k=Td^2/4L...
Si la bande était inextensible, le d serait égal à la largeur de la bande l, car dès qu'on tourne un peu, ce sont les bords qui raccourcissent le plus et reprennent toutes la tension. Mais en réalité la tension est sans doute répartie uniformément, même après la torsion. Il faut donc intégrer le carré du rayon de 0 à l/2, ce qui donne un d équivalent aux 2/3 de la largeur de la bande et une formule en Tl^2/9L
Cette valeur est celle qu'aurait une bande sans aucune épaisseur, dont la résistance à la torsion serait nulle. Les chiffres fournis par catmandou montrent que ce n'est pas tout à fait juste, et que la somme des deux effets (geométrique comme calculé plus haut + torsion intrinsèque du matériau) ramènent à une formule plus proche des Tl^2/4L.
Merci beaucoup de votre réponse! Pourriez-vous svp me donner vos références pour la formule? Si je l'utilise dans mon expérience, je dois pouvoir expliquer pourquoi
Je l'ai trouvée dans mon cerveau! (A moins que je ne l'ai vue il y a longtemps et que j'ai cru la réinventer). Mais il n'y a pas de copyright...
Sinon, vous pouvez faire une analyse dimensionnelle qui montrera que k doit être proportionnel à T et inversement proportionnel à L, et que donc l doit intervenir par son carré en numérateur. Mais cela ne donnera pas le coefficient 1/4
NB : dans la modélisation, il faut préciser que l'écartement des fils équivalents reste constant sur la longueur, ce qui supposerait, s'il n'y avait que deux fils et pas la bande, d'avoir des petits "échelons" sur toute la longueur pour les maintenir écartés
Par ailleurs, ma deuxième formule était fausse. Si on intègre le carré du rayon, on trouve une largeur équivalent à l/racine(3), et la formule serait en fait T.l^2/12L. Mais, comme on l'a vu, cela donne de toutes façons un résultat trop faible.
