Calcul de l'acceleration

[invite4038d92d]

Bonjour,
je trouve des difficultes a resoudre un probleme de mecanique . Voici le schema qui y est adjoint:

Il nous est demande de trouver l'acceleration du bloc de masse 3m.
J'ai utiliser la 2eme loi de newton, en considerant le systeme comme etant forme des 3 masses : m, 2m et 3m, de la corde et de la poulie. La force nette appliquee au systeme etant 3mg (le poids du bloc de masse 3m) j'ai ecrit Fnet=3m.g=6m.a
Donc a=0.5.g m/s^2
N.B: Nous savons que la corde et la poulie ont une masse negligeable.
Donc d'abord je ne sais pas si mon raisonnement est correct, car mon intuition me dit ]que les 3 blocs n'ont pas la meme acceleration. En effet, les blocs 2m et m sont soumis a une force nette egale a la tension du fil. Etant soumis a la meme force mais ayant differentes masses, ils ne devraient pas avoir la meme acceleration. Donc je suis plutot perdue, merci de m'eclairer!!
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[Resartus]

Il faut écrire complétement les équations :
on sait que la longueur du fil est constante : donc la position de 3M est la moyenne de la position de M et de 2M, et idem pour les accélérations.
Ensuite, on sait aussi que la force qui s'exerce sur les masses M et 2M est constante. Cela donne deux équations entre les accélérations de M et 2M et la tension du fil
La quatrième relation est l'accélération de 3M en fonction de son poids et de la tension du fil
Au total cela fait bien 4 équations avec les 3 accélérations inconnues et la tension du fil (mais facile à résoudre...)

NB : la tension du fil n'est pas égale à 3Mg/2, puisque les masses sont en accélération...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J’imagine que l’énoncé dit qu’il n’y a pas de frottements.

Dites que la tension dans la corde est T. Puis écrivez les accélérations de trois objets, ainsi que leurs déplacements.
L’astuce (et l’équation qui manque) est que le déplacement vers le bas de l’objet ‘3m’ est égal à la moitié de la somme des déplacements de ‘m’ et ‘2m’. Mais il faut que vous le démontriez.
Et cette condition est valable indépendamment du temps.
Au revoir.

[invite4038d92d]

Bonjour et merci de votre aide genereuse!
Voici ce que j'obtiens en suivant votre demarche:
Soit a1,v1 et x1 l'acceleration, la vitesse et le deplacement (respectivement) de la masse M, les symboles a2, v2 et x2 designeront les memes grandeurs pour 2M, de meme a3, v3 et x3 seront utilises dans le cas de 3M.

T=M.a1
a1=T/M
v1(t)=T/M *t
x1(t)=0.5* T/M * t^2


T=2M.a2
a2=T/(2M)
v2=T/(2M)*t
x2(t)=0.5*T/(2M)*t^2


On sait que x3(t)=(x1(t)+x2(t))/2=3T/(8M) *t^2
v3(t)=6T/(8M) *t
a3(t)=3T/(4M)

Or 3M.a3=3Mg-T
En resolvant on trouve a3=9/13 * g

Merci encore, j'espere que ce soit juste, mais encore une petite question: Pour pouvoir trouver a3 indépendamment de T, j'ai du applique la 2eme loi de newton appliquee a 3M en considerant que les forces auxquelles il est soumis sont 3Mg et T, la tension du fil, j'ai donc considere que la tension dans la corde qui attachait la poulie a 3M est la meme que la tension dans la corde qui relie M et 2M. Mais pourquoi est-ce la meme tension??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
La force que la corde exerce sur ‘3m’ n’est pas T mais 2T. Chaque brin tire avec une tension T.
3M.a3=3Mg-2T
A+

[invite4038d92d]

Merci beaucoup!!! J'ai enfin compris!