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Chute d'un objet (niveau 2nde)



  1. #1
    Canigou

    Chute d'un objet (niveau 2nde)

    Bonjour à toutes et à tous.

    J'espère ne pas me tromper de rubrique, mon problème ayant aussi un lien avec l'informatique.

    je souhaite programmer un mini jeu (en fait, je m'entraine à la programmation), un simulateur de vol, mais avec des modeles de vol simplifiés, en prenant en compte la force (poussée) des reacteurs, la masse de l'avion, le Cx et la force de frottement. pour l'instant, je débute, je cherche juste à definir les forces de frottement s'appliquant à un d'un objet, sans mouvement initial, en chute libre dans une atmosphere avec masse volumique, Cx et surface d' l'objet constants

    voila mes constantes :

    gravite=9.81
    masse objet=500
    Masse Volumique Air=1.1
    Cx=1
    Surface=1

    et mes variables :
    hauteur=300
    vitesse=0

    J'ai lu que l'acceleration était d'environ 9.81m/s². Donc si j'ai bien compris, la vitesse à T+1 est de 9.81m/s

    à T+2 de 2x9.81m/s
    à T+3 de 3x9.81m/s
    etc ?

    j'ai recuperé aussi cette formule :
    V² = 2 x g x h

    si bien que si je transpose ca en langage informatique, et sans tenir compte des frottements, ca donne ca :

    TANT QUE hauteur>0
    temps=temps+1
    vitesse=vitesse+9.81
    hauteur=hauteur-vitesse
    AFFICHER seconde+" "+vitesse
    FAIRE

    jusque là, j'ai bon ?

    Tourjours si j'ai bien compris, cette vitesse, dans le vide, serait en constante augmentation jusqu' a ce que l'objet touche le sol, mais le fait que sur terre il y est une atmosphere, l'objet subit une force opposée à sa chute d'autant plus forte que l'objet va vite (force de frottement), si bien qu'il atteind à un moment donné une vitesse maximale ?

    donc, à un moment donné, la force de frottement est de même puissance que l'acceleration, mais de sens inverse, et l'objet n'accelere plus ?

    en faisant la recherche sur ce forum, je suis tombé sur ca :

    dv/.dt = 0
    F = 1/2 rho * S * Cx * v²
    mg - 1/2 rho S v² = 0
    m*a=P+Pa+F

    Mais n'ayant qu'un niveau de 2nde, j'ai du mal à comprendre à quoi correspond chaque lettre, et je suis incapable de calculer une integrale
    Y aurait il une formule qui corresponde à mon cas ? c'est à dire trouver la force de frottement ? en se basant sur les données plus haut ?

    Merci pour vos eventuelles réponses

    -----


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  3. #2
    Canigou

    Re : Chute d'un objet (niveau 2nde)

    en fait, dans cette formule :

    F = 1/2 rho * S * Cx * v²

    rho=masse volumique de l'air ?
    S=surface frontale (celle exposée à la chute ?) de l'objet ?
    Cx=coefficient de penetration dans l'air de l'objet ?
    v²= vitesse carrée instantanée de l'objet ? au moment du calcul de la force de frottement ?

    et si c'est bon, je l'emploie comment ? je suis dubitatif...

  4. #3
    SpintroniK

    Re : Chute d'un objet (niveau 2nde)

    En fait si tu fait un bon dessin et que tu applique le PFD, cela sera bien plus simple pour toi, tu aura toutes les équations necessaires, et ensuite tu pourra faire test applications numériques.

    Est-ce que tu sais résoudre une équation différentielle ?

  5. #4
    Canigou

    Re : Chute d'un objet (niveau 2nde)

    un PFD ? une equation differentielle, non, je connais ni l'un ni l'autre !

  6. #5
    BioBen

    Re : Chute d'un objet (niveau 2nde)

    hauteur=hauteur-vitesse
    Ca aussi ca bug non ?

    En fait si tu fait un bon dessin et que tu applique le PFD
    Le PFD en 2nd.... mouais malheuresement on le voit qu'en terminale !
    Est-ce que tu sais résoudre une équation différentielle ?
    On ne voit les dérivées/intégrales qu'en premiere/terminale

    un PFD ? une equation differentielle, non, je connais ni l'un ni l'autre !
    PDF signifie principe donfamental de la dynamique.
    C'est notre ami newton qui a trouvé ca :
    Somme des forces appliquées à un obet = ma
    avec m la masse et a l'accélération.

    Ecrire le PFD signifie trouver toutes les forces en jeu et les écrire à gauche dans l'égalité (ce que tu fais dans ta denriere ligne de "calcul", mais en l'écrivant à droite (ca change rien))...et puis on résoud.

    Le poids c'est P=mg, avec g=9.81.
    La force de poussée tu ne connais pas son expression mais ca c'est pas grave, nomme la F{poussée}
    Les frottement c'est donné par Canigou.
    La portance (force vers le haut), c'est pareil que celle de Canigou mais en remplaçant Cx par Cz.

    Tu vois intuitivement qu'en aérodynamique on aura (en premiere approximation) tendance à regarder quand le rapport Cz/Cx est le plus grand (le meilleur rapport portance/frottement), c'est ce qu'on apelle la finesse*.

    *Note plus technique : on peut affiner le calcul de la finesse par exemple pour un planeur (cad sans force de poussée) en résolvant juste le pfd. En optimisant on obtient 2 équations à minimiser (pas toujours résolvable analytiquement, meme si tu peux souvent trouver à la louche une bonne valeur), et on obtient de beaux résultats
    Dernière modification par BioBen ; 18/03/2006 à 16h06.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Canigou

    Re : Chute d'un objet (niveau 2nde)

    Ben en fait, dans :

    TANT QUE hauteur>0
    temps=temps+1
    vitesse=vitesse+9.81
    hauteur=hauteur-vitesse
    AFFICHER seconde+" "+vitesse
    FAIRE


    ce que j'essaye de faire, c'est de calculer la vitesse pour chaque seconde écoulée, et d'oter, à chaque seconde donc, la distance parcourue à la hauteur

    donc, grosso modo (pour l'instant je le comprend à peu pres comme ca) dans un milieu vide :

    à t=0 --> vitesse=0 --> hauteur=300
    à t=1 --> vitesse=9.81 --> hauteur=300-la distance parcourue en 1 seconde : 300-9.81
    à t=2 --> vitesse=19.62 --> hauteur=hauteur precedemment calculée - 2*9.81 : 290.19 - 19.62
    à t=3 --> vitesse=29.43 --> hauteur=270.57-29.43=241.14
    etc

    ca en revient a ce que j'ecris plus haut en gras. Mais si tu me dis que j'ai faux, pour l'instant je vois pas ou je fais erreur (je te crois volontier mais je sais pas pourquoi j'ai faux)

    Pour le PFD, si par "ma", tu entends "m.a", je connais un peu. en gros dans ce cas ci, quand la force de gravité=force de frottement, les 2 s'annulent, l'acceleration 1 donc l'objet n'accelere plus, c'est ca ?

    le poids, ca aussi, je connais, pour l'objet ci dessus, 500 x 9.81 = 4905 N (du moins, je l'espere )

    la force de poussée F, là, pour le moment, je la laisse tomber, je l'incluerais plus tard, quand j'aurais pigé la force de frottement

    Apres, ca devient un peu chaud pour le moment. on n'a qu'a considerer que l'objet est une boule qui tombe verticalement

    j'ai lu sur un site : la force de frottement est proportionnelle au carré de le vitesse de l’objet en chute libre

    si dans l'hypothese ou ma routine informatique est bonne (ou du moins proche de la realité), j'ai la vitesse à l'instant T. Et mon equation

    vitesse=vitesse+9.81

    deviendra quelque chose comme :

    vitesse=vitesse+9.81-(quelque chose de proportionnel à la vitesse carrée)

    non ?

    et si oui, c'est ce "quelque chose" que j'essaye de trouver


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  10. #7
    Canigou

    Re : Chute d'un objet (niveau 2nde)

    en gros, peut on calculer cette force de frottement avec les elements donnés :

    gravite=9.81
    masse objet=500
    Masse Volumique Air=1.1
    Cx=1
    Surface=1
    vitesse initiale=0
    hauteur initiale=300

    ou manque t il des données ?

  11. #8
    Canigou

    Re : Chute d'un objet (niveau 2nde)

    Citation Envoyé par BioBen


    Citation Envoyé par Canigou
    hauteur=hauteur-vitesse
    Ca aussi ca bug non ?

    EErf, autant pour moi...En fait, je viens de comprendre ton interrogation BioBen...
    Je viens de me rendre compte qu'une chose évidente pour un programmeur (même archi débutant et amateur comme moi) peut paraître totalement illogique pour un matheux ou un physicien, un peu comme la fin de ton post, qui pour moi est du sanscrit

    quand j'ecris hauteur=hauteur-vitesse, cela signifie en fait (si mes souvenirs de maths sont bons) f(hauteur)=hauteur-vitesse

    dans ma routine informatique :

    TANT QUE hauteur=>0
    temps=temps+1
    vitesse=vitesse+9.81
    hauteur=hauteur-vitesse
    AFFICHER "seconde = "+seconde+" vitesse = "+vitesse+" hauteur = " +hauteur
    FAIRE



    TANT QUE et FAIRE definissent une boucle, qui dit que tant que la hauteur n'est pas inferieure ou egal à 0, on continue le calcul

    temps=temps+1 signifie que j'implemente le temps de 1 seconde

    vitesse=vitesse+9.81 signifie que j'ajoute l'acceleration (9.81 m/s) à la valeur vitesse. lors du 1er passage de ma boucle, Vitesse a été déclarée plus haut à 0, donc ca donne : Vitesse=0+9.81. Vitesse vaut maintenant 9.81 (d'ou, à l'instant T+1, V=9.81)

    hauteur=hauteur-vitesse initialement, hauteur vaut 300. j'ôte donc la distance parcourue par l'objet, dans la seconde ou l'on se trouve (La vitesse donc)

    AFFICHER seconde+"--"+vitesse+"--+hauteur là, j'affiche le resultat à l'ecran, qui sera, au 1er passage de la boucle :

    seconde=1 vitesse=9.81 hauteur=290.19

    au 2eme passage :

    temps=temps+1valeur de temps au debut de la 2eme boucle=1
    valeur de temps apres cette instruction=2

    vitesse=vitesse+9.81 valeur de vitesse avant cette instruction=9.81, valeur apres cette instruction = 19.62

    hauteur=hauteur-vitesse--> 290.19-19.62=270.57

    affichage à l'écran :
    seconde=2 vitesse=19.62 hauteur=270.57

    au 3eme passage dans la boucle :
    seconde=3 vitesse=29.43 hauteur=241.14

    au 4eme :
    seconde=4 vitesse=39.24 hauteur=201.9

    au 5eme :
    seconde=5 vitesse=49.05 hauteur=152.85

    ....

    jusqu' a ce que hauteur soit inferieur ou egal à 0.


    Dans le cadre d'un solide tombant verticalement dans un milieu vide (donc sans frottements), est ce que ma routine et mon raisonnement tiennent la route ?

  12. #9
    mécano41

    Re : Chute d'un objet (niveau 2nde)

    Bonjour,

    Quelques éléments pour t'aider. C'est un principe, programmable en langage quelconque. J'expliquerai plus loin.

    Définition des constantes :

    g=9,81 (accélération pesanteur en m/s/s)
    m=??? (masse objet en kg)
    =??? (vitesse initiale en m/s)
    =??? (hauteur de départ en m)
    =??? (instant du départ. Egale 0 si c'est l'origine de tous les temps)
    rho=1,293 (masse volumique du milieu. Pour l'air : 1,293 kg/m3)
    St=??? (surface maximale du corps, présentée perpendiculairement au déplacement)
    Cx=???(coefficient de forme : 1,2 pour un rectangle moyen - varie selon forme)
    dt=??? (incrément du temps par exemple 0,1 seconde)
    fr= 1 ou 0 (pour pouvoir simuler la descente avec (1) ou sans (0) frottement)

    Définition des variables :

    =vitesse à l'instant t

    =vitesse à l'instant précédent

    = hauteur à l'instant t

    = hauteur à l'instant précédent

    Initialisations









    Boucle

    TANT QUE ht>0








    AFFICHER ...





    FAIRE

    Ligne 1 : tant que l'on n'est pas au sol
    Ligne 2 : on dit que la vitesse à l'instant t est égale à la vitesse à l'instant précédent + la vitesse acquise grâce à la pesanteur - la vitesse produite par la résistance de l'air pendant un temps dt (on peut évidemment mettre dt en facteur pour montrer que c'est la diffrence des accélérationx multipliée par dt)
    Ligne 3 : on dit que la hauteur à l'instant t est égale à la hauteur initiale diminuée de l'espace parcouru à la vitesse ci-dessus, pendant un temps dt
    Ligne 4 : on dit que le temps écoulé augmente de l'incrément dt (juste pour l'afficher)
    Ligne 5 : on affiche le temps, la vitesse, la hauteur...
    Ligne 6 : on prépare la vitesse de départ pour la boucle suivante
    Ligne 7 : idem pour la hauteur

    Bon courage

  13. #10
    fadila

    Re : Chute d'un objet (niveau 2nde)

    bonjour
    Sans entrer dans les détails de calculs, je te dirais la chose suivante. Ta programmation est bonne à un détail prés. Tu prends un pas de temps égal à 1 or quand tu écris que hauteur=hauteur-vitesse tu suppose que la vitesse n'a pas varié pendant cette seconde, ce qui est fondamentalement faux. Ce que tu peux faire c'est diminuer ton pas de temps par exemple prendre t=0,1 seconde et voir le résultat. En diminuant encore le temps et en corrigeant en conséquence tes expressions de v et h tu verras que tes résultats convergeront
    fadila
    P.S Je ne suis pas sûr que cette fonction n'est pas résoluble analytiquement.

  14. #11
    mécano41

    Re : Chute d'un objet (niveau 2nde)

    Bonjour,

    C'est également pour cela que dans mon post, j'indique en exemple un dt=0,1 seconde

    A bientôt

  15. #12
    Canigou

    Re : Chute d'un objet (niveau 2nde)

    Ahhh, merci Mecano, c'est ABSOLUMENT ce que je cherchai s !

    et pour l'histoire de la seconde, c'est que si je m'en sers d'unité de temps,c'est pas faux, mais c'est trop imprecis, c'est ca ?

    c'est pour ca que tu utilises les 10emes de secondes ?avec des 100emes ou des 1000emes, ca serait encore plus precis, mais ca boufferait plus de temps de calcul, j'ai bon ?

    en tout cas, merci pour la routine !!!

    et merci à tous pour votre aide

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  17. #13
    Canigou

    Re : Chute d'un objet (niveau 2nde)

    Ca a l'air de marcher Tip top ! J'ai juste mis un repeat/until à la place du while/wend, sinon, la condition n'etait pas vraie (Ht déjà =0 au départ, puisque non initialisé)

    une petite question cependant :St, c'est bien en m² ?

  18. #14
    mécano41

    Re : Chute d'un objet (niveau 2nde)

    Pour la précision, il ne faut pas aller trop loin, d'une part parce que ce n'est pas nécessaire mais également parce que tu augmenterais le nombre d'additions et, par là même, la grandeur de l'erreur finale!

    Pour la surface ST, oui c'est en m² . Regarde là, le post #2. Il y a quelqu'un qui le confirme.
    http://forums.futura-sciences.com/thread69864.html

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