1er exercice
Le prix des noeuds papillons
Le nombre N de noeuds papillons que vous pouvez vendre par mois dépend de leur prix p
selon N(p) = 40000 - 800 p. Il vous coûte 1000 € par mois pour louer le local de fabrication et
2 € pour la confection d’un noeud. A quel prix vendre pour optimizer vos gains?
2ème exercice
Horizon d’un phare
On veut déterminer la limite de visibilité d’un phare dont la lampe est située à une altitude H
= 100 m au dessus de la mer. On note R = 6378 km le rayon de la Terre. On
considère la Terre, le haut du phare et un rayon du phare qui frôle la mer
tangentiellement (voir dessin ci contre).
1. Exprimer cos(θ) en fonction de H et R.
2. Exprimer le développement en série de Taylor au second ordre de cos(θ)
pour θ petit et le développement au premier ordre de (1+x)-1 pour x << 1.
On rappelle que pour une fonction continue, le développement de f(x) au
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