Temps perçu par un proton cosmique

[ellana69]

Bonjour,

Ma question est exactement la même que celle de ce post irrésolu (http://forums.futura-sciences.com/ph...un-proton.html), en espérant ne pas enfreindre de règles du forum en le citant. C'est un problème issu du livre Relativité restreinte - Bases et applications - Cours et exercices corrigés de Semay, disponible sur Google books.

En gros la question est: si pour un observateur terrestre, un proton cosmique voyageant à v=0.999 999c met un temps t atteindre la Terre, dans le référentiel du proton, quel temps t' s'est écoulé.
Ma réponse aurait tendance à être t'=t/gamma; le temps dans le référentiel en mouvement est dilaté par rapport à celui de la Terre mais cette réponse est contradictoire avec la solution donnée à la fin du livre.

Est-ce que quelqu'un se sent de détailler le raisonnement à adopter?
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[phys4]

Bonjour,

Votre raisonnement parait correct,
Quelle est la solution du livre ? Donne t-elle un résultat final différent ?

Cela pourrait être une autre interprétation, mais qui doit alors donner un résultat final identique.

[ellana69]

Merci de votre réponse.

Le problème exact est le suivant: "un proton cosmique à la vitesse de 0,999 999.c et un photon à la vitesse c quittent alpha du centaure et rejoignent la Terre située à 4 années-lumière (1 année-lumière = 9,461 × 10^15 m).
Supposons que ce proton engage une course avec un photon (qui se déplace à la vitesse de la lumière dans tous les référentiels) le long de ce trajet. Quelles sont les différences de temps de vol pour un observateur sur la Terre, pour le proton et pour le photon ?

Les réponses données dans le livre sont: -126.23 secondes pour l'observateur sur Terre (ce qui me semble correct).
-1 j 47 min 38 s pour le proton (là je ne comprends pas pourquoi le temps perçu par le proton qui voyage à une vitesse proche de la lumière perçoit un temps plus long que le terrien immobile!)

[phys4]

Bonsoir,
Les deux réponses sont exactes :
Pour l'observateur terrestre, l'écart est simplement de 1/1000000 du temps de trajet de 4 ans soit 126sec en effet.

Pour le proton, la distance à la terre doit être divisé par = 707.1
Le proton voit donc la Terre venir vers lui a 0,999999 c de la distance de 4 a.l / = 2,0662 jours.lumière
Pour le proton la lumière va toujours à la vitesse c et rejoint la Terre pratiquement au milieu du parcours, soit à 1,03309 jours.lumière ou 1 jour 47 min avant que la Terre n'arrive sur le proton.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lansberg]

Supprimé (doublon avec phys4)

[ellana69]

Merci beaucoup pour ces précisions, j'ai l'impression d'avoir trouvé mon erreur de calcul mais je ne suis pas sure que ma vision physique des choses est correcte.

Mon erreur était de considérer que dans le référentiel du proton, le temps mis par le photon pour atteindre la Terre est t'photon=D'/c avec D' la distance contractée (4 a.l / gamma) mais en fait c'est D'/(c+0.999 999c), car le photon va à la rencontre de la Terre à la vitesse c alors que la Terre s'approche à la vitesse 0.999 999c. Mon seul problème c'est que lorsque j'écris ça, j'ai l'impression que la vitesse relative du photon par rapport à la Terre est de c+0.999 999c, ce qui contredirait le principe d'une vitesse de la lumière constante dans tous les référentiels.

Je m'étais d'ailleurs posé exactement la même question en lisant le fameux exemple illustrant le caractère non absolu de la notion de simultanéité (qu'on peut trouver par exemple ici https://fr.wikipedia.org/wiki/Simult....C3.A9it.C3.A9).

[phys4]

J'ai oublié une remarque :
Le rapport entre les deux réponses vaut également gamma.

Le sens dans lequel il faut appliquer le facteur gamma n'est pas toujours évident, aussi il vaut mieux faire le raisonnement en partant de bases simples.