Modèle de l'oscillateur harmonique vertical appliqué au Microscope à force atomique

[inviteebce4698]

Bonjour,
je suis en MPSI, et je bloque sur un exercice de mécanique.
L'énoncé est le suivant :
Mécaniquement on peut représenter la pointe A d'un AFM par un pendule élastique vertical de masse m, de raideur k et de longueur à vide Lo et de pulsation propre wo (oméga zéro), en l'absence de toute force atomique.
Quand la force atomique qu'exercent les atomes sur A entre en action, celle-ci a pour expression : Fa (x) = Fc + Kf(x - Lc)ex (ex est le vecteur unitaire de l'axe OX vertical et dirigé vers le bas). Lc est une longueur constante, Fc une force constante et Kf un coefficient positif dit de force atomique. Ce dernier dépend très fortement de la distance entre la pointe et la surface à analyser :
Kf = 1,3 N/m à 1nm et 10N/m à 0,5nm.

1) après avoir fait un bilan des forces, appliquer la relation fondamentale de la dynamique au pendule élastique équivalent, et projeter la relation vectorielle obtenue selon la verticale descendante Ox.
les problèmes commencent dès la première question, comprend bien qu'il faut appliquer la 2eme loi de Newton, mais faut-il inclure la force atomique ou non ?

2) en déduire la relation d'équilibre xe de la pointe en fonction des donnés.
alors pour celle ci je m'en suis sortie et j'ai exprimé xe en fonction de Lo, k, m et g, mais je ne suis pas sûre de la ou il faut prendre l'origine ? est ce que cela à une importance pour la suite du problème ?

3) en introduisant l'écart à la position d'équilibre, X = x -xe, dans l'équation différentielle, écrire l'équation en présence de la force atomique. et donner l'expression de la pulsation propre de l'oscillateur en présence de Fa en fonction de oméga zéro, K et Kf.
Et alors la je m'en sors pas ..

merci d'avance pour vos réponses !
Bonne journée !
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenue au forum.
1 – Oui. Il faut inclure la force atomique. Et ne faut pas se planter avec les coordonnées. La force atomique est donnée en fonction d’une distance ‘x’. Alors que la force de restitution du ressort dépend de la distance à la position d’équilibre (quand la force atomique n’est pas là). Le zéro peut être pris comme la position de la masse en absence de force atomique. Il faut inclure une variable qui sera la distance entre cette position et la surface à analyser. (C’est cette distance pour laquelle Kf est donnée : 1 nm et 0,5 nm). Je vous conseille de faire un petit schéma. Vous gagnerez du temps.

Commencez par faire ça, et revenez si la situation ne c’est pas assez éclaircie.
Au revoir.

[inviteebce4698]

Bonjour et merci,
j'ai fini par comprendre par mes propres moyens mais ça a été laborieux, j'avais du mal à comprendre exactement ce que l'exercice me demandait !!
Heureuse de voir que vous avez pris le temps de répondre, ce forum est vraiment intéressant et très dynamique !
Bonne soirée !