Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Vecteurs et Produits vectoriels



  1. #1
    mariechrist60

    Question Vecteurs et Produits vectoriels


    ------

    Bonjour à toutes et tous

    je reprends des cours pour passer un concours mais les études sont trés loin
    j'aurai besoin de votre aide s'il vous plait.
    je fais donc un grand exo sur les vecteurs dont la question 4 est:
    calculez (vecteur A1+ vecteur A2)scalaire(vecteur A2+ vecteur A3)
    là aucun probléme il s'agit du vecteur nul (0,0,0)

    en revanche la question 5 est la suivante:

    vecteurA1( -1,1;1) vecteurA2(1,-1,1) vecteurA3(1,1,-1)

    Soit le vecteur B= x A1(vecteur)+ y A2(vecteur)
    Calculer x et y pour que le vecteut B soit normal au vecteur A3 et qu'il ait la longueur unité.

    je sais que normal = perpendiculaire
    merci de me donner, si vous le pouvez,un indice pour démarrer

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    Chup

    Re : Vecteurs et Produits vectoriels

    Bonjour,
    deux vecteurs orthogonaux ont leur produit scalaire nul...

  5. #3
    sheol

    Re : Vecteurs et Produits vectoriels

    tu as deux variables à trouver (x et y) et deux indices pour les trouver (donc deux equations):

    1/ B normal à A3 => B scalaire A3 = 0
    2/ longueur unité => norme de B=1 => tu calcules le vecteur xA1+yA2 et tu en calcule la norme (en fonction donc de x et y). Et cette norme de (x,y)=1.

    C'est important de calculer la norme du vecteur somme et non la somme des normes des deux vecteurs a cause de l'inégalité triangulaire (on se laisse vite prendre au piege ).

    J'espere avoir répondu clairement n'hésite pas si c'était pas clair .

  6. #4
    mariechrist60

    Question Re : Vecteurs et Produits vectoriels

    Bonjour,

    Tout d'abord merci à tous les deux pour vos réponses mais je vais profiter une fois de plus de vos lumières si vous le voulez bien.

    J'ai essayé de faire de la façon suivant mais je ne m'en sors pas :
    J'ai considéré que les coordonnées de B étaient x,y,z on a donc :
    Vecteur B scalaire Vecteur A3 =0 ce qui donne
    x+y-z =0

    D'autre part :

    Vecteur B = x.vecteurA1 + y. Vecteur A2
    Vecteur B = (xA1.x+YxA2,xyA1+yyA2, xzA1+yzA2)
    Vecteur B = (-x+y, x-y,x+y)

    Calcul de la norme de la somme

    xA1+yA2 = racine carré ((-x+y)²+(x-y)²+(x+y)²)
    =racine carré (3x²-2xy+3y²)=1

    Je ne sais pas résoudre ça. Donc je me suis trompé? et ou?

    Merci par avance

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Jeanpaul

    Re : Vecteurs et Produits vectoriels

    Citation Envoyé par mariechrist60
    Vecteur B = (-x+y, x-y,x+y)

    (3x²-2xy+3y²)=1
    Avec ça, tu dois trouver ton bonheur. Tu n'as pas écrit que le vecteur B est normal à A3. Tu devrais, ça aide bien.

  9. #6
    mariechrist60

    Re : Vecteurs et Produits vectoriels

    Merci Jean Paul pour ton aide

    donc si B est normal à A3 alors z=0 et donc y = -x

    je remplace dansl'equation: racine carre (3x²-2xy+3y²) =1
    ça donne racine carre de 2x²=1 soit x=1/racine carré de2
    et y= -1/racine carre de 2

    les coordonnées de B sont donc (1/rc2, -1/rc2, 0)

    est ce bien cela???

    merci par avance

  10. Publicité
  11. #7
    Jeanpaul

    Re : Vecteurs et Produits vectoriels

    Vérifie ton calcul : y = - x

  12. #8
    GillesH38a

    Re : Vecteurs et Produits vectoriels

    Tu te trompes en posant que B = (x,y,z). Tu utilises deux fois les memes lettres x et y pour deux choses différentes.

    En fait il ne faut prendre que ta deuxieme equation
    déduite de B=xA1+yA2, soit B=(-x+y,x-y,x+y), et c'est avec ces coordonnées qu'il faut écrire B.A3=0

    Tu n'as pas besoin d'introduire z, tu sais que z=x+y d'après ta deuxieme equation.

  13. #9
    mariechrist60

    Re : Vecteurs et Produits vectoriels

    merci à tous pour votre aide si je calcule B.A3=0
    avec coordonnées de B ((-x,y), (x-y), (x+y)) et
    A3 (1,1-1).

    j'obtiens : (-x+y).1 +(x-y).1+(x+y).-1 =0
    -x-y=0 d'ou -x=y

    et je retourne à ce que j'avais écrit précédement

    je remplace dansl'equation: racine carre (3x²-2xy+3y²) =1
    ça donne racine carre de 2x²=1 soit x=1/racine carré de2
    et y= -1/racine carre de 2

    les coordonnées de B sont donc (1/rc2, -1/rc2, 0)

    Merci pour votre aide

  14. #10
    nissart7831

    Re : Vecteurs et Produits vectoriels

    Citation Envoyé par mariechrist60
    merci à tous pour votre aide si je calcule B.A3=0
    avec coordonnées de B ((-x,y), (x-y), (x+y)) et
    A3 (1,1-1).

    j'obtiens : (-x+y).1 +(x-y).1+(x+y).-1 =0
    -x-y=0 d'ou -x=y

    et je retourne à ce que j'avais écrit précédement

    je remplace dans l'equation: racine carre (3x²-2xy+3y²) =1
    ça donne racine carre de 2x²=1 soit x=1/racine carré de2
    et y= -1/racine carre de 2

    les coordonnées de B sont donc (1/rc2, -1/rc2, 0)
    Non, après remplacement grâce à y=-x, la norme de est . Donc en égalant à 1, il y a 2 possibles (tels que x=1 ou -x=1).
    Les coordonnées sont :
    (1/, -1/, 0) soit (1/2, -1/2, 0) et (son oppposé)
    (-1/, 1/, 0) soit (-1/2, 1/2, 0)

  15. #11
    mariechrist60

    Re : Vecteurs et Produits vectoriels

    merci pour le réponse je vais reprendre mes calculs.

Discussions similaires

  1. Produits vectoriels
    Par poutoupoutou dans le forum Physique
    Réponses: 2
    Dernier message: 12/11/2007, 23h49
  2. Egalité entre les produits vectoriels et scalaires
    Par herman dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 29/06/2007, 17h17
  3. espace vectoriels
    Par sensor dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 29/03/2007, 22h51
  4. produits bruns produits blancs
    Par abraxas dans le forum Dépannage
    Réponses: 14
    Dernier message: 04/06/2006, 02h02
  5. Espaces Vectoriels
    Par Xunkar dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 06/04/2006, 16h36