Potentiel électrostatique (exercice) par ou commencer ?

[invitec62ca6b8]

Bonjour,
Je me tourne vers vous et sollicite votre aide pour un exercice d'electrostatique qui me pose problème.... En effet, je n'arrive pas du tout à commencer... Le voici (du moins en partie) :

"On place une charge ponctuelle q positive à une distance a d'un plan conducteur infini dont le potentiel est maintenu à la valeur 0. Des charges négatives apparaissent par influence sur le plan.

1) déterminer la direction du champ électrique E au voisinage du plan"

Rien que le début me perd... Qu'appelle t on voisinage du plan ? Je pense ne pas comprendre comme il faut l'exercice..

D'avance merci !
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[Resartus]

Au voisinage veut dire qu'on est très près (epsilon, si vous voulez), mais à l'exterieur, pas dans le conducteur.
Déjà, une propriété des conducteurs est que ce sont des surface équipotentielles (on impose même un potentiel 0).
Ensuite, le champ étant le gradient du potentiel, on doit pouvoir en déduire son orientation par rapport à ce plan.

[invitec62ca6b8]

Ce sont des surfaces équipotentiels, le champ est normal à la surface oui, mais je n'arrive pas à le montrer...
Si vous préférez je n'arrive pas à mettre en équation le fait d'être "au voisinage du plan" ... Disons, pour M(h,y,z) avec h petit, V(h,y,z)=V(0,y,z) + V'(0,y,z)h... Mais comme V=0 je ne vois pas du tout...

[invitec62ca6b8]

la correction disponible sur mon ent dit : "v=0 donc Ey = -dV/dy = 0 => E = Ex(0,y).e_x"
Je veux bien... Mais pourquoi pas : "v=0 donc Ex = -dV/dy = 0 => E = Ey(x,0).e_y" ? Pourquoi même les deux en même temps et E=0 ... Je ne saisi pas...

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Je veux bien... Mais pourquoi pas : "v=0 donc Ex = -dV/dy = 0 => E = Ey(x,0).e_y" ? .

Par définition du gradient
Ex = - dV/dx
Ey = - dV/dy
Ez = - dV/dz
Sur le plan y, z le potentiel est nul, donc les dérivées de ce potentiel en y et z sont nulles et il ne peut exister qu'une composante Ex non nulle.

Au revoir.

[invitec62ca6b8]

Oh god mais oui bien sur !!
Je ne dois pas être bien réveillé c'est pas possible ^^
Plus sérieusement merci beaucoup !

[invite6dffde4c]

Bonjour Phys4.
Je ne pense pas que votre démonstration soit valable.
Le fait que le champ soit nul dans le conducteur n’implique pas directement que la composante parallèle à la surface le soit à l’extérieur. Il pourrait avoir une discontinuité, comme celle de la composante perpendiculaire à la surface.

Il me semble que la seule démonstration valide est celle que l’on trouve dans les bouquins, avec le calcul de la circulation dans un parcours près de la surface avec un côté à l’intérieur et l’autre à l’extérieur, et que l’on fait tendre vers zéro.

Évidement il faut utiliser le rotationnel de E et Stokes. Mais je ne me souviens pas d’une autre façon de faire la démonstration.
Cordialement,