Méthode de développement limité

[invite24b6aad7]

Bonjour,
j'ai un problème de physique, en fait ça fait appel à des bases de maths que je n'arrive pas à comprendre:

En fait, le sujet nous donne la différence de potentiel membranaire V= -k(a-b)ln((a-b)/a) où a et b sont des distances caractéristiques de la membrane et k une constante physique. On admet que a>>b.

Et il faut établir une expression approchée de la différence de potentiel à l'aide d'un DL au premier ordre.

On donne le DL de ln(1+x) à l'ordre 2 au voisinage de zéro: ln(1+x)=x-x²/2 (+reste)

Alors j'ai posé x=b/a <<1

d'où v=-ka(1-x)ln(1-x)

et je sais pas quoi faire avec ça sachant que selon la correction, je dois trouver v=kax=kb (environ)

En fait, je cherche pas la réponse en tant que telle mais comprendre la démarche...

Voilà merci pour vos explications
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[LPFR]

Bonjour.
Dans votre dernière formule, remplacez ln(1-x) par son développement limité au premier ordre.
Puis remplacez ‘x’ par b/a et simplifiez (sans oublier (à la fin) que b << a). C’est tout.
Et surtout, remplacez le ‘=’ par ‘≈’ car ce n’est plus une équation mais une approximation.
Au revoir

[invite24b6aad7]

Bonjour,
en fait je ne comprends pas pourquoi ils nous donnent le DL à l'ordre 2 alors que l'on veut celui à l'ordre 1.

Merci pour votre réponse.

[LPFR]

Bonjour,
en fait je ne comprends pas pourquoi ils nous donnent le DL à l'ordre 2 alors que l'on veut celui à l'ordre 1.

Merci pour votre réponse.

Bonjour.
Pour vous faire souffrir.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour et bonjour LPFR,

LPFR a raison. Et on vous donne ça aussi parce que vous (les étudiants) êtes généralement perdus quand on vous donne plus d'informations et de données que juste ce qui est nécessaire pour la résolution d'un problème. Ca vous apprend à faire le tri.

@+

[invite24b6aad7]

Bonjour,

c'est tordu quand même...
mais du coup le DL de ln(1-x) ça fait -x... et si c'est ça, et bien je trouve pas v=kax (environ) :/

[Dynamix]

Salut

je ne comprends pas pourquoi ils nous donnent le DL à l'ordre 2 alors que l'on veut celui à l'ordre 1.

Il t' appartient de montrer que l' ordre 1 suffit .