Extraction des mouvements de corps rigide

[Rifano]

Bonjour à tous,

Je suis confronté au problème suivant:
J'ai un ensemble de points, Pt, qui subissent une déformation, mes points passent donc de la positon Pt_I à Pt_F
Je souhaiterai à partir des positions de mes points déformés, Pt_F (et initiaux, Pt_i, si nécessaire) extraire les mouvements de corps rigide de ces points (translation + rotation).

en données d'entrées je dispose de :
- positions initiales des points (X,Y,Z)
- positions Finale des points (X,Y,Z)

J'espère que l'énoncé est assez clair.

Je vous remercie d'avance pour vos contributions et votre attention.
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[Dynamix]

Salut

J'espère que l'énoncé est assez clair.

Non , pas vraiment .
Tu parles de déformation de points , ce qui n' a aucun sens et de corps rigide qui manque de précision et qui semble incompatible avec le mot déformation .

Tentative de traduction (en supposant que déformation signifie déplacement et que corps rigide signifie solide indéformable) :
Tu connais la position de N point d' un solide indéformable à deux instants différents et tu veux l' angle de rotation (ω.t) et la translation (v.t) de ce solide .

Mais je m' avance un peu beaucoup .
Il y a surement d' autres traductions possibles .

[Rifano]

Je te remercie Dynamix pour ta réponse,

en effet c'est presque ça.

j'ai un solide (par contre déformable) , connu par ces points, qui subie une transformation.
la transformation (connue par les points Pt_f) de ce solide se décompose donc par un mouvement de corps rigide + un déformation
je souhaiterai extraire les mouvement de corps rides de cette transformation.

j’espère que c'est un peut plus claire maintenant?

[Dynamix]

j’espère que c'est un peut plus claire maintenant?

Oui , mais ça me semble insoluble .
A moins qu' il y ait d' autres informations que je ne devines pas .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite07941352]

Bonsoir ,
C'est un exercice ??? Mettez l'énoncé complet , non interprété , au lieu de dire " j'ai ceci , j'ai cela ..." ;
Montrez vos résultats partiels .
Tout le monde y gagnera en temps et en compréhension .

[Resartus]

S'il est acquis que c'est bien une Translation/rotation (et qu'il n'y a pas de déformation), la solution est simplement de prendre 2 segments de déplacement non parallèles (s'ils le sont tous, c'est que c'est une translation pure), et de prendre l'intersection des deux plans perpendiculaires à chaque segment et passant par son milieu. Cela donne l'axe de rotation.Pour augmenter la précision, il vaut mieux prendre deux segments dont l'angle est le plus important

Par contre, s'il y a melange de translation/rotation et de déformation, on trouvera plusieurs axe de rotation selon les deux segments qu'on a choisis.
Il doit y avoir un moyen de trouver la rotation la "meilleure', c'est à dire celle qui minimise la déformation, mais je ne vois pas très bien ce qu'il faut minimiser

[Rifano]

C'est un exercice ??? Mettez l'énoncé complet , non interprété , au lieu de dire " j'ai ceci , j'ai cela ..." ;

Non il ne s'agit pas d'un exercice (scolaire) avec un énoncé. mais un cas réel que j'ai dans mon stage.
donc j'ai essayé de l'exprimer avec les éléments que j'ai!

A vrai dire ça serait un plus problème de mécanique des milieu continue (MMC), je suis persuadé d'avoir vue une truc semblable en cours mais impossible de le retrouvé.

[Rifano]

S'il est acquis que c'est bien une Translation/rotation (et qu'il n'y a pas de déformation), la solution est simplement de prendre 2 segments de déplacement non parallèles (s'ils le sont tous, c'est que c'est une translation pure), et de prendre l'intersection des deux plans perpendiculaires à chaque segment et passant par son milieu. Cela donne l'axe de rotation.Pour augmenter la précision, il vaut mieux prendre deux segments dont l'angle est le plus important

Par contre, s'il y a melange de translation/rotation et de déformation, on trouvera plusieurs axe de rotation selon les deux segments qu'on a choisis.
Il doit y avoir un moyen de trouver la rotation la "meilleure', c'est à dire celle qui minimise la déformation, mais je ne vois pas très bien ce qu'il faut minimiser

Malheureusement c'est le second cas.
c'est un déplacement de corps rigide (translation suivant les 3 axes +rotation suivant les 3 axes) et une déformation.
Je suis bien d'accord avec:

Il doit y avoir un moyen de trouver la rotation la "meilleure', c'est à dire celle qui minimise la déformation, mais je ne vois pas très bien ce qu'il faut minimiser

Mais je sèche sur la méthode

[le_STI]

Je ne suis vraiment pas sûr de ce que je vais écrire, mais cela permettra peut-être à quelqu'un de trouver une idée :

1. Ecrire une matrice des positions initiales de chaque point dans un repère R.
2. Faire de même pour les positions finale.
3. Faire un changement de repère permettant de minimiser la somme des déplacement de chaque point

Comparer les position/rotation du nouveau repère par rapport au repère d'origine devrait permettre de trouver les déplacement/rotation de la pièce avant déformation.

[obi76]

Bonjour,

je ne sais pas, mais avec les mains, je dirai que le vecteur translation c'est la moyenne des vecteurs déplacement.
En soustrayant le vecteur translation à chaque déplacement, on a une vitesse moyenne nulle, il reste donc à trouver la rotation.
Le centre de rotation, ça va etre le point qui est l'intersection de tous les plans passant par chacun des points et perpendiculaires au vecteur déplacement obtenu.

Après ce n'est que de la géométrie spatiale...

Par contre dans le cas déformable : ne revez pas. A la stricte rigueur avec ma méthode on peut l'estimer (les points qui sont les intersections des plans ne seront pas tous confondus, à la rigueur on peut estimer le centre de rotation par le barycentre de ces points).

[le_STI]

Je viens de me dire que le plus gros problème est qu'on ne sait pas quelle est la façon de se déformer du solide.

Il sera donc difficile (impossible) de tirer des conclusions de l'analyse de la position des points...

[obi76]

Pour la rotation peut etre pas, mais pour la translation si...

[Dynamix]

Je viens de me dire que le plus gros problème est qu'on ne sait pas

Le problème est qu' on ne sait rien .

Qu' est ce que c' est que ce binz ?
Des déformation d' un même ordre de grandeur que les déplacements .
Pas de liaison mécanique qui indiquerait les axes de rotations ou de translation .

S' est un chamallow en lévitation magnétique .

[le_STI]

J'adore ta façon directe de dire les choses.

Je crois que, si on se rencontrait, on s'entendrait bien. (ou pas, ça ne dépend pas que de moi )

[Resartus]

En y repensant il me semble qu'on doit pouvoir s'appuyer sur la linéarité du tenseur de déformation.
Il y a surement une manière de calculer mathématiquement les valeurs du tenseur de déplacement, mais comme je maîtrise mieux le solveur Excel que le calcul tensoriel, je procederais comme cela :
1er étape, prendre un point au hasard comme translation de référence et exprimer les déplacements des autres points par rapport à ce pivot
2eme étape, trouver l'axe de rotation et la rotation basés sur le point le plus distant de ce pivot
Ces deux étapes vont donner une valeur provisoire du mouvement de corps rigide (6 variables)
3eme étape :calculer les positions théoriques de tous les autres points selon la rotation trouvée à l'étape 2
4ème étape : calculer les écarts entre les points réels et les points calculés, et les exprimer sous la forme d''écart le long de l'axe de rotation, d''écart angulaire, et d'écart en distance à l'axe.
Si la rotation et la translation étaient les bons, la moyenne des écarts angulaires serait nulle, avec l'écart type le plus faible possible, et les régressions linéaires des écarts le long de l'axe et en distance à l'axe donneraient des droites passant par l'origine (déformations proportionnelles à la distance), et avec des pentes les plus faibles possibles. Cela donne bien 6 critères d'optimisation pour 6 variables. En modifiant les variables utilisées à l'étape 3 le solveur finira par converger vers le déplacement rigide qui minimise la déformation

[obi76]

Je pense que ma méthode en 2 étapes est quand meme plus simple...

[Dynamix]

On fait une mesure au temps t1 et une au temps t2
Deux cas possibles :
1_Les déformations du solide ne varient pas . Dans le référentiel du solide les points n' ont pas bougé . Le solide déformé est aussi invariable qu' un solide indéformable .
On a juste à déterminer un torseur cinématique constant .
2_Les déformations au temps t1 ne sont pas les mêmes qu' au temps t2 => le torseur cinématique est variable . On ne peut que déterminer une moyenne entre t1 et t2

[Rifano]

Encore merci pour toutes vos réponses,
Les solutions proposés par le_STI et Resartus me parlent plus et semblent réponds très bien à ce que je cherche (si j’arrive à la maitre en œuvre !)
Je vais essayer de les appliquées et voir ce que ça peut donner.


pour infos je met en pièce jointe(xls) la liste des points et les transformations qu'ils subissent.

[LPFR]

Bonjour.
J’ai suivi cette discussion de loin en attendant de savoir de quoi il s’agissait.
Car les propositions qui ont été faites correspondent à des hypothèses raisonnables qu’on ne peut pas justifier que si on sait ce quoi il s’agit.
Alors :
C’est quoi votre objet ?
Connaît-on ses propriétés élastiques ?
Quelle est l’origine des déformations ?
Comment sont choisis les points sur/dans l’objet ?

Sans ça, vous faites des maths et non de la physique. Et vos résultats ne vaudront rien.
Au revoir.

[Rifano]

Bonjour.
J’ai suivi cette discussion de loin en attendant de savoir de quoi il s’agissait.
Car les propositions qui ont été faites correspondent à des hypothèses raisonnables qu’on ne peut pas justifier que si on sait ce quoi il s’agit.
Alors :
C’est quoi votre objet ?
Connaît-on ses propriétés élastiques ?
Quelle est l’origine des déformations ?
Comment sont choisis les points sur/dans l’objet ?

Sans ça, vous faites des maths et non de la physique. Et vos résultats ne vaudront rien.
Au revoir.

Bonjour LPFR,
L’objet ici est un surface à laquelle est appliquée un chargement (une accélération mais cela peut être autre chose). Pour que la discutions porte sur des cas plus généraux il ne me semblait pas que cela ait une importance!
Pour le reste les seuls donnés que j'ai sont celles que j'ai données dans le fichier Excel.

Finalité du problème:
Il s'agit à partir de ces données de décomposé le mouvement de ces points en :
Un mouvement de corps rigide + un mouvement de déformation pure

Je sais qu'il existe des logiciels qui donnent cela (entre-autre) mais ce sont des "boites noirs" et on ne sait pas ce qu’elles font et coûtent très chère !

[LPFR]

Re.
Désolé. Mais avec les informations que vous donnez on ne peut rien faire.
C’est quoi la « surface » une surface mathématique ? Sans masse ni élasticité ?
Et la « charge » ? Qu’entendez vous par « à laquelle est appliquée un chargement ».
De quelle façon. Avec quelle répartition. Pourquoi la surface se déformerait-elle ?

Bref, sans une description correcte du problème physique on ne peut rien faire de valable.
Les propositions que certains vous on fait, ne sont pas nécessairement valides.
A+