Catapulte à ressort

[invite9910ee8d]

Bonjour,
j'ai effectué un exercice dans le cadre des oscillateurs harmoniques, voici l'énoncé: Une bille de masse m2 est posée sur un support de masse m1 fixé sur un ressort de masse nulle. Le ressort a une constante de raideur k et sa longueur au repos est l0. On négligera tous les frottements. 2. On comprime le ressort a partir de sa position d’equilibre. Quelle doit etre la longueur du ressort comprimé xc pour que la bille décolle lorsque l’on relache le systeme?

Sauf que je ne comprends pas bien la correction, même si j'avais effectué un raisonnement similaire: Pour que la bille décolle en il faut que la force du ressort soit plus grande que la force de gravitation :

k(xeq − xc) ≥ (m1 + m2)g avec xeq la position du ressort à l'équilibre.

En effet il y a deux choses que je ne comprends pas:

1/ La force exercée par le ressort au moment ou l'on le relâche sera bien de k(xeq − xc), mais le ressort va se détendre peu à peu, et la force juste avant que la bille soit éjectée ne sera par la meme n'est ce pas? Vu que on aura plus k(xeq − xc) mais k(xeq − x) avec x la position du ressort non? Et ne faut-il pas considérer la dernière force?
2/ Il faut que la force du ressort soit supérieur à la force de gravitation, mais le poids considéré est le poids de la bille m1 (car c'est elle qui doit décollé) et pas (m1+m2) n'est ce pas?
Cordialement,
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[invitef29758b5]

Salut

1/ La force exercée par le ressort au moment ou l'on le relâche sera bien de k(xeq − xc), mais le ressort va se détendre peu à peu

Si le poids à déplacer est supérieur ou égal à la force du ressort , il ne se détend pas .
Cette condition ne suffit pas pour que la bille soit éjectée

[inviteb061eab7]

tout depend de l'orientation du systeme
s'il est vertical alors la masse ne bouge que si F (=kdeltax) est superieure à M
si le systeme est horizontal
ça n'est pas une question de masse mais de force de frottement
si la masse etait libre de tout mouvement et donc non liée à un support alors elle sera accelerée d'apres la bonne formule gamma=F/M

[phys4]

Quelle doit etre la longueur du ressort comprimé xc pour que la bille décolle lorsque l’on relache le systeme?

Sauf que je ne comprends pas bien la correction, même si j'avais effectué un raisonnement similaire: Pour que la bille décolle en il faut que la force du ressort soit plus grande que la force de gravitation :

Bonjour,
Cette condition ne correspond pas au problème. La force du ressort est toujours plus grade que le poids puisque le ressort se détend.

Il faut, en outre, que l'accélération max soit supérieure à g, ainsi les masses m1 et m2 vont se séparer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

k(xeq − xc) ≥ (m1 + m2)g avec xeq la position du ressort à l'équilibre.

Inégalité sans grand intérêt .
Il faut poser la bonne équation ;
k(x_eq + x_c) + (m₁+m₂)g = (m₁+m₂).d²x_c/dt²
Et tenir compte qu' à l' équilibre :
k.x_eq + (m₁+m₂)g = 0
(Avec k négatif , g positif et x la compression du ressort)

tout depend de l'orientation du systeme

Même si ce n' est pas dit , les formules utilisées montrent qu' il est vertical .

F (=kdeltax) est superieure à M

Bigre !

ça n'est pas une question de masse mais de force de frottement

Relire l' énoncé .