Calculer accélération de la gravitation

[invitea33ced2b]

Bonjour,

Je souhaiterais calculer la gravitation mais non pas par une simple expérience de chute libre mais par un lancé vertical.
Un corps de masse m est lancé vers le haut avec une vitesse initial V0.
Les temps de passage sont mesurés à deux niveaux z1 et z2, une première fois lors de la montée, puis une 2eme fois lors de la descente.
H est la différence entre z1 et z2.
et sont les différences de temps de passages au niveau de z1 et z2 respectivement.



J'essaye de calculer Z1 et Z2 dans les deux cas: pour la monté avec V0 puis pour la descente dont la trajectoire est simplifié V0=0 (car la vitesse s'annule en haut)
Ensuite la différence Z2 et Z1 qui est égale à H me donne une équation où la gravitation s'annule...

Je suis un peu perdu.

Merci pour votre aide
-----

[phys4]

Bonjour,
Je comprends que est la durée entre les deux passages en Z1 et la durée entre les passages en Z2

Dans ces conditions vous faites et cela donne g en fonction de H

Au revoir.

[invitea33ced2b]

Merci pour votre réponse,

j'intuitive que


Mais je ne vois pas ce que vous voulez dire par poser votre équation .
De quelle équation dois je partir?

Merci

[phys4]

Si vous appelez Z la distance du sommet de la trajectoire atteinte par la masse, le temps t mis pour faire l'aller retour est tel que

Z = (1/2) g (t/2)² = g*t² /8

donc H = Z₁ - Z₂ = g*(t₁² - t₂²)/8

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea33ced2b]

Je ne vois pas où est parti la vitesse initiale V0 dans le calcul.. ce fut mon principal problème d'essayer de l'enlever... On ne doit pas partir de l'équation complète ?
Et je ne comprends pas trop la définition de Z

Z la distance du sommet de la trajectoire atteinte par la masse

Vous voulez dire la distance entre le sommet et la masse à chaque instant? Mais si c'est le cas est ce bien symétrique en temps entre l’aller et le retour pour diviser le temps par deux comme cela?

Merci de votre aide.

[phys4]

Vous pouvez partir de l'équation en partant du lancement, mais j'ai parfaitement le droit de mettre l'origine du temps lorsque la masse arrive au sommet.

Dans tous les cas le v0 devrait disparaitre lorsque vous calculez l'intervalle de temps.

[invitea33ced2b]

Si vous appelez Z la distance du sommet de la trajectoire atteinte par la masse, le temps t mis pour faire l'aller retour est tel que

Z = (1/2) g (t/2)² = g*t² /8

donc H = Z₁ - Z₂ = g*(t₁² - t₂²)/8

Donc ici vos "t" sont bien les de l'énoncé ?

J'ai essayé de partir des 4 équations:

Z1 = (1/2) g (t1)² + vo*t1
Z2 = (1/2) g (t2)² + vo*t2
Z3 = (1/2) g (t3)² + vo*t3
Z4 = (1/2) g (t4)² + vo*t4

ensuite en posant



et en essayant de sortir quelque chose en posant H=Z2-Z1=Z3-Z4
mais je n'arrive à rien du tout et pas à enlever v0 en tout cas.

Une idée?

Merci

[phys4]

Je pars de votre formule
z = (1/2)g*t² + vo*t
nous mettrons des indices plus tard
Nous voulons connaitre les passages dans un plan Z donc il faut résoudre
(1/2)g*t² + vo*t - Z = 0
Cette équation a deux racines en t qui correspondent aux instants de passage, et nous voulons connaitre la différence entre les deux
Cette différence c'est le discriminant divisé par le coefficient du second degré soit

ce qui nous donne


maintenant nous prenons les deux indices et faisons la différence


en simplifiant


Evidemment le résultat ne dépend pas de l'origine des coordonnées choisie.

[Nicophil]

Bonjour,

Mais si c'est le cas est ce bien symétrique en temps entre l’aller et le retour ?

Oui oui.

[invitea33ced2b]

Je pars de votre formule
z = (1/2)g*t² + vo*t
nous mettrons des indices plus tard
Nous voulons connaitre les passages dans un plan Z donc il faut résoudre
(1/2)g*t² + vo*t - Z = 0
Cette équation a deux racines en t qui correspondent aux instants de passage, et nous voulons connaitre la différence entre les deux
Cette différence c'est le discriminant divisé par le coefficient du second degré soit

ce qui nous donne


maintenant nous prenons les deux indices et faisons la différence


en simplifiant


Evidemment le résultat ne dépend pas de l'origine des coordonnées choisie.

Merci pour cette réponse.

[invitea33ced2b]

je trouve que



mais mis au carré, ça ne change rien ensuite.

[invitea33ced2b]

Bonjour,

Oui oui.

ha ok c'est ça qui me manquait.. j'étais parti au début sur le constat que l'objet montait en suivant l'équation horaire de la chute libre avec un V0, s'arretait ensuite et repartait avec un V0=0 simplifiant ainsi l'équation horaire.
Je me rendais pas compte que la trajectoire balistique (équation) est exactement la même si elle suit une parabole ou un bien un aller-retour.