Optique géométrique et ondulatoire : questions diverses

[invite8f6d0dd4]

Salut !

Je suis entrain de me remettre à faire de l'optique pour un projet et j'aurai quelque questions indépendante les unes des autres en rapport avec le domaine que j'ai étudié par le passé (j'ai un peu oublié).

Première question : différence de phase induite par une lentille



Ici il est écrit que les rayons sont en phase en F'.

Or pour moi, si le rayon vient de la gauche, les rayons (par exemple celui passant par O et celui passant par B, sont en phase en B et en O.
Puis ensuite le rayon passant par B parcourt une plus grande distance que celui passant par O : en F' les rayons ne sont donc pas en phase.

Du coup ce que je voudrais savoir c'est si ce que l'auteur voulait appliquer c'est la méthode (2) ci dessous :

Les rayons en phase au niveau de la lentille mais pas en F' si on considère l'évolution gauche-droite. (1)
OU
Ils sont en phase en F' et pas au niveau de la lentille si on applique le retour inverse de la lumière.(2)

Mais si on s'intéresse strictement au calcul de la différence de marche entre les rayons on peut considérer (1) ou (2) pour le raisonnement.
L'auteur a appliqué la méthode (2), et c'était ce qu'il voulait dire.


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Seconde question :

Prenons une onde plane, parallèle à l'axe optique qui passe par une lentille, elle est déviée et tous ses rayons coupent le plan focal image de la dite lentille.
Prenons en fait le schéma utilisé pour la question précédente.
On voit donc que le rayon passant par l'axe optique parcourt moins de chemin que celui passant par B => interférences : ok.

Maintenant une lentille n'est pas infiniment mince, elle est en fait "ovale" avec un gaz à l'intérieur qui n'a pas le même indice que l'air.

En optique ondulatoire (avec approx des lentilles minces), on fait totalement abstraction de la manière dont les rayons sont déviés, ce qui compte c'est qu'ils le soient et qu'on puisse calculer une différence de marche ?
Ce que je veux dire par là en gros c'est : est-ce que quand on fait le calcul BF'-OF' pour déterminer la différence de marche, on a implicitement l'information que le rayon est passé par un milieu d'indice différent que l'air ou bien non, la seule information contenue la dedans c'est juste "le rayon passant par B a été dévié".

Encore autrement dit : supposons qu'on ai un dispositif "magique" qui soit capable de pivoter le vecteur d'onde du rayon passant par B du même angle que le ferai une lentille (mais sans faire passer le rayon par des milieux d'indices différents), et qu'on mette ce dispositif magique à la place de la lentille, les calculs pour déterminer la différence de marche donneraient la même chose non ?

En fait une prof m'a embrouillé avec une explication et je voudrais juste vérifier ceci.

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Troisième question :

Supposons qu'on aie une image d'un objet sur un écran :

https://upload.wikimedia.org/wikiped...s_optique2.gif

Qu'est ce qui fait qu'on peut la voir quand on regarde l'écran ?

Il faut imaginer que l'écran renvoie les rayons qu'il reçoit dans toutes les directions et donc peu importe où on se place dans la salle, si on regarde l'écran on aura l'image de l'objet ?
En gros il faut imaginer l'écran comme un miroir qui renvoie non pas dans une direction mais dans toutes les directions de l'espace à la fois ?

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Merci beaucoup pour votre aide !
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[invite17c2abb9]

Salut,

Les deux premières questions sont identique. Il ne faut pas oublier qu'une lentille n'est pas infiniment fine, les différents chemins optiques (longueur multipliée par l'indice de réfraction) entre "le début de la lentille" et F' sont rigoureusement les mêmes. Le chemin géométrique à l'intérieur de la lentille n'est pas le même en O ou en B, ce qui compense la différence OF et BF. Il n'y a donc pas de différence de marche en F', tous les rayons sont en phase.
Pour la dernière question, c'est le même phénomène que lorsque tu vois un objet quelque soit ta position. La lumière est absorbée par la matière puis émise dans toutes les directions, c'est le phénomène de diffusion.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
1 - Le traitement géométrique de l’optique est une approximation valable quand toutes les dimensions sont grandes comparées à la longueur d’onde. Dans ce cas il est parfaitement inutile de s’emm…quiquiner en plus avec des ondes et des phases.

La lumière voyage plus lentement dans le verre que dans l’air. Les rayons qui passent par le centre de la lentille (convergente) perdent plus de temps que ceux qui passent par les bords. Le résultat est que tous les rayons qui arrivent au point focal mettent exactement le même temps (du coup ils sont en phase).

Dessiner une lentille comme un trait vertical est plus schématique et plus élégant que la dessiner comme une lentille. Mais ce n’est pas plus clair.
Il semble que l’auteur pressente une salade mixte d’optique géométrique et d’optique ondulatoire. Je ne trouve pas ça très pédagogique.
L’optique ondulatoire a quelques règles pou tracer et calculer les rayons et les images et n’ aucun besoin de s’occuper des phases.

2 – Faux, comme je vous ai expliqué en 1. Et que viennent faire les interférences ici ?
Une lentille est dite mince si on peut considérer que les rayons qui passent par son centre forment une ligne droite qui ne se « brise pas » en traversant la lentille. Et quand on dit que la lentille est mince cela ne veut pas dire que son épaisseur est zéro partout. Elle a toujours une forme de lentille.
Le « dispositif magique » peut être une substance dont l’indice de réfraction change entre le centre et le bord de la lentille. Ainsi on peut avoir les retards qu’il faut avec une plaque d’épaisseur uniforme de cette substance.
Vous pouvez revoir l’optique géométrique et les lentilles en utilisant la loi de Snell-Descartes à chaque passage d’un rayon d’un milieu à l’autre.

3 – Oui. Vous avez raison. Mais une surface qui réfléchit un rayon dans toutes le directions ne s’appelle plus un miroir.


Je vous conseille vraiment de changer de bouquin. Soit vous faites de l’otique géométrique, soit vous faites de la théorie infractionnelle d’images. Mais votre source me semble faire un méli-mélo des deux qui n’est pas une bonne idée pour comprendre les bases.
Au revoir.

[invite8f6d0dd4]

Bonjour,

En fait si je mélange les deux c'est parce que je dois faire un montage (TP) avec des interférences et ça fait 3 ans que j'ai pas fait d'optique ondulatoire ni d'optique géométrique donc j'ai oublié certaines choses.

Concernant les phases des ondes au plan focal image :

En gros si je reformule : les deux rayons parcourent des distances différentes (plus court pour ceux passant en O que pour ceux passant en B), mais ceux passant en O mettent plus de temps car ils parcourent une plus grande distance dans un milieu d'indice plus élevé que l'air.

Les deux phénomènes se compensent exactement quand les rayons arrivent en F', ce qui fait que tout est en phase en F'.

Parenthèse, mais du coup les fabricants de lentilles ont une contrainte importante vu qu'ils doivent faire en sorte que les phénomènes se compensent exactement ? Ca ne doit pas être facile à concevoir ? Ou alors j'ai pas bien compris.

Merci bien (j'aurai probablement d'autre questions qui vont suivre il faut juste que j'arrive à les formuler clairement avant de les rédiger).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f6d0dd4]

En fait j'ai toujours une question avec la lentille :

Prenons deux rayons quelconques qui passent par la lentille, et qui se coupent en un point "B" supposons que le rayon 1 aie une phase Phi_1, et que le rayon 2 aie une phase Phi_2 au moment où ils pénètrent dans la lentille. Si on regarge leurs phases en B, a on ceci de vérifié :

Phase rayon 1 en B = Phi_1 + DPhi_1
Phase rayon 2 en B = Phi_2 + DPhi_2

Et DPhi_1 = DPhi_2 : autrement dit la lentille n'introduit jamais de différence de marche entre deux rayons qui la pénètre ?

Autrement dit l'exemple donné plus haut se généralise pour deux rayons quelconques qui se coupent en un point après la lentille (pas besoin qu'ils se coupent au plan focal image et pas besoin qu'ils soient parallèles en entrée).

Sinon comment ça se calcule vu qu'on connaît pas la description exacte de la lentille quand on schématise ?

Merci

[invite6dffde4c]

Bonjour,

En fait si je mélange les deux c'est parce que je dois faire un montage (TP) avec des interférences et ça fait 3 ans que j'ai pas fait d'optique ondulatoire ni d'optique géométrique donc j'ai oublié certaines choses.

Concernant les phases des ondes au plan focal image :

En gros si je reformule : les deux rayons parcourent des distances différentes (plus court pour ceux passant en O que pour ceux passant en B), mais ceux passant en O mettent plus de temps car ils parcourent une plus grande distance dans un milieu d'indice plus élevé que l'air.

Les deux phénomènes se compensent exactement quand les rayons arrivent en F', ce qui fait que tout est en phase en F'.

Parenthèse, mais du coup les fabricants de lentilles ont une contrainte importante vu qu'ils doivent faire en sorte que les phénomènes se compensent exactement ? Ca ne doit pas être facile à concevoir ? Ou alors j'ai pas bien compris.

Merci bien (j'aurai probablement d'autre questions qui vont suivre il faut juste que j'arrive à les formuler clairement avant de les rédiger).

Re.
La situation n’est pas si terrible pour les fabricants de lentilles. Car on peut calculer quelle est la forme de la surface de verre qu’il faut pour compenser tout ça. Et on s’aperçoit, oh miracle ! que pour des lentilles minces c’est une surface sphérique.
Ils ont bien d’autres problèmes qui justifient que le prix les lentilles de qualité
A+

[invite6dffde4c]

En fait j'ai toujours une question avec la lentille :

Prenons deux rayons quelconques qui passent par la lentille, et qui se coupent en un point "B" supposons que le rayon 1 aie une phase Phi_1, et que le rayon 2 aie une phase Phi_2 au moment où ils pénètrent dans la lentille. Si on regarge leurs phases en B, a on ceci de vérifié :

Phase rayon 1 en B = Phi_1 + DPhi_1
Phase rayon 2 en B = Phi_2 + DPhi_2

Et DPhi_1 = DPhi_2 : autrement dit la lentille n'introduit jamais de différence de marche entre deux rayons qui la pénètre ?

Autrement dit l'exemple donné plus haut se généralise pour deux rayons quelconques qui se coupent en un point après la lentille (pas besoin qu'ils se coupent au plan focal image et pas besoin qu'ils soient parallèles en entrée).

Sinon comment ça se calcule vu qu'on connaît pas la description exacte de la lentille quand on schématise ?

Merci

Re.
Désolé, mais on ne peut pas répondre par des phrases courtes.

Et finalement je refuse de m’embarquer dans cette salade mixte. Je vous ai déjà dit que ce n’est pas une façon saine de raisonner.

Soit vous travaillez en optique ondulatoire et vous ne parlez plus de « rayons », soit vous travaillez en optique géométrique et vous ne parlez plus de phases.

Si quelqu’un d’autre veut vous suivre dans cette voie, grand bien lui fasse.
A+

[invite8f6d0dd4]

Bah si vous voulez on peut remplacer "rayon" par "onde localement plane de vecteur d'onde k".

Après je vois pas trop comment expliciter mon problème, je sais bien qu'il est à cheval entre optique géométrique et ondulatoire mais bon...

[invite6dffde4c]

Re.
Le plus simple est que vous expliquiez en quoi consiste votre projet et ce que vous voulez faire, prévoir et calculer.
Et on pourra vous conseiller sur la façon d’attaquer le problème.
Parce que sur la voie sur laquelle vous êtes parti, j’ai de doutes que vous puissiez vous en sortir.
A+

[invite8f6d0dd4]

Pour mon projet complet c'est peut être un peu compliqué de rentrer dans les détails mais voici ce que j'essaie de comprendre pour l'instant (c'est un exo "classique" en fait).

En fait j'ai compris comment on obtient l'expression de la diffraction à l'infini d'un objet (Fraunhoffer avec onde plane en entrée, puis j'observe ce qui sort dans une direction "u").

Par contre ce que je ne comprend pas c'est ce qui se passe quand on met en place une lentille.

Car toutes les explications que j'ai eu disent "mettre la lentille ça revient à mettre l'infini dans le plan focal image de la lentille".
Disons que je le comprend à moitié : oui des rayons parallèles en entrée d'une lentille se coupent dans son plan focal image, mais si on raisonne d'un point de vue ondulatoire, qu'est ce qui me dit que ma lentille va pas introduire un déphasage (en fait c'est très lié à mes questions précédentes).

Ci dessous mon schéma :



J'ai donc onde plane qui va diffracter sur un objet, puis une lentille placée à une distance arbitraire de l'objet diffractant.
Puis écran dans le plan focal image de la lentille.

Concernant mes notations : k est mon vecteur d'onde (les rayons parallèles ont la direction "k").

Le point "Q" est le point imaginaire qui serait situé sur un écran à l'infini, là où mes deux rayons parallèles se couperaient si on avait pas placé la lentille (en gros AQ et k sont colinéaires).

Ma question est donc : comment je peux démontrer rigoureusement quelle est mon amplitude au point M représenté ?
Comment je vais savoir si la lentille n'introduit pas de déphasage ?

(j'ai représenté deux rayons mais je sais bien que le terme intégral correspond aux interférences entre tous les rayons).

Enfin voila, si on observe à l'infini je sais comment obtenir l'amplitude en fonction de la direction, mais dès que je place la lentille je ne sais pas faire car je ne sais pas quand elle introduit un déphasage et quand elle ne le fait pas.

Merci.

[invite6dffde4c]

Re.
Effectivement, une lentille fait converger dans un point de son plan focal, tous les rayons incidents avec une même direction.
La diffraction de Fraunhofer correspond bien à la diffraction à l’infini donc, tous les rayons qui partent dans une direction termineront dans un point commun sur le plan focal.
Ceci suffit comme démonstration.

Si vous voulez faire la démonstration en faisant le calcul détaillé (elle peut vous servir pour être admis à la APM * ), il faut que vous calculiez le déphasage introduit par la lentille en fonction de la position (la forme de la lentille est une ou deux surfaces sphériques). Puis il faut introduire ce déphasage dans le calcul de l’image de diffraction de l’objet diffractant.
Déjà ce calcul est un peu merdique si on travaille avec des angles non assimilables à leur sinus. L’introduction d’un déphasage supplémentaire complique un peu l’intégrale.
A+

(*) Association des Physiciens Masochistes

[invite8f6d0dd4]

D'accord merci, au moins je sais par où commencer pour entrer à l'APM.

Sans vouloir faire concrètement le calcul de cet examen prestigieux, juste pour comprendre le principe :

En gros on constate après calcul que (pour mes deux rayons représentés sur mon schéma pour simplifier l'explication).

Chemin optique P1 -> Lentille + Chemin optique au sein de la lentille + Chemin optique lentille -> plan focal - [ Chemin optique P2 -> Lentille + Chemin optique au sein de la lentille + Chemin optique lentille ] = difference de marche entre les rayons issus de P1 et de P2 si on faisait diffracter "directement" à l'infini.

C'est bien ce que vous voulez dire ?

Merci !

[invite6dffde4c]

Bonjour.
C’est beaucoup plus compliqué que ça.
Si la lentille est située contre l’objet, on peut effectivement se limiter à ajouter le retard supplémentaire ajouté par la lentille.
Mais si elle est séparée de l’objet, comme dans votre schéma, il faut faire le calcul en deux fois.
- Dans un premier temps il faut calculer l’image de diffraction produite par l’objet sur la lentille
- Dans un second temps il fut calculer l’image de diffraction produite sur l’écran par la première image, en ajoutant le retard du à la lentille.
Mais il y a une complication supplémentaire. Si les distances sont telles que l’on ne peut pas considérer que tous les parcours sont, en gros, aussi longs, alors c’est une diffraction de Kirchoff et non de Fraunhofer. C'est-à-dire qu’il faut tenir compte de l’atténuation de l’amplitude avec la distance.
Malheureusement, si mes souvenirs sont bons, on obtient des intégrales non intégrables analytiquement.
Au revoir.

[invite8f6d0dd4]

Ok je comprends mieux, merci !

Du coup j'ai quand même voulu voir les calculs par curiosité et j'ai trouvé un site qui a l'air de bien expliquer.

Malheuresement ya quelque trucs que je comprends pas dans la physique (je vais pas vous embêter avec des gros calculs).

http://www.optique-ingenieur.org/fr/...ontenu_05.html

En fait c'est le principe d'Huygens Fresnel tout bête.

Ce que je comprends pas c'est le 1/j*lambda : ok c'est un principe mais bon ce 1/j*lambda dans l'intégrale il est un peu "magique", d'où ça sort physiquement ?
Et aussi, pourquoi on a bien une dépendance liée à la directivité en cos(teta), c'est un truc qu'on a constaté expérimentalement, qu'on ne sait pas expliquer, du coup on l'a mis dans le principe et faut le prendre sans se poser de question ou en fait le "principe" d'Huygens Fresnel n'en est pas vraiment un et il découle logiquement d'autre chose ?

Car la physique globale je la comprends : décroissante en 1/r de l'amplitude (conservation de l'énergie), on considère que l'onde en chaque point de l'espace peut être considéré comme une somme d'ondes sphériques en phases avec l'onde incidente (moyennant un coefficient de directivité). Mais il y a les choses ci dessus que je comprends pas trop.

Merci !

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Moi non plus je ne vois pas d’où sort cette « fonction de pondération » ni le j.lambda. Ni même le cos(thêta) de la première formule.
Le site parachute des formules, et on ne peut pas deviner d’où elles sortent.

Je vous conseille de trouver une autre source. En commençant par Wikipedia (en anglais) :
https://en.wikipedia.org/wiki/Huygen...snel_principle
https://en.wikipedia.org/wiki/Kirchh...action_formula
Au revoir.

[invite8f6d0dd4]

Génial merci.

J'avais regardé wikipedia en Français qui n'est pas très complet, j'avais pas pensé à regarder la partie Anglophone.

[invite8f6d0dd4]

En fait j'aurai une autre question sur une équation, mais c'est pour comprendre la physique de ce qu'on fait :

http://www.optique-ingenieur.org/fr/...ontenu_15.html

L'équation qui suit "Afin de déterminer la distribution du champ dans le plan focal, appliquons la formule de diffraction de Fresnel pour z=f (Eq. III-2) :"

En gros l'équation c'est juste l'application de Fresnel pour un point situé juste après la lentille.

Alors juste pour vérifier si je comprends bien ce qui se passe.

On a écrit l'amplitude de l'onde après la lentille. On a le droit d'appliquer Fresnel juste après la lentille car :

Le principe d'Huygens Fresnel peut s'appliquer en n'importe quelle zone de l'espace (qu'on ait un objet diffractant ou pas, qu'on aie une onde plane qui rentre dans cette zone ou n'importe quelle onde lumineuse en fait).
Après la lentille on a bien entendu pas une onde plane mais une onde "compliquée", mais Huygens Fresnel peut s'appliquer quand même car il ne nécessite pas une telle onde en entrée de la zone où on va intégrer.

La seule chose dont on a "besoin" en appliquant Huygens Fresnel, c'est le vecteur d'onde local de l'onde en entrée de la zone (il interviendrait si on ne fait pas d'approximation dans le cos("Xi") de votre lien wikipédia).
Hors, on est dans l'approximation de Gauss donc on peut considérer que les vecteurs d'ondes sont peu inclinés, ainsi on peut considérer que "Xi"=0).

Ensuite on applique l'approximation de Fresnel, ce qui nécessite que l'écran soit suffisamment loin de la lentille (je rentre pas dans les détails du "loin" ici).

Et donc sous cette approximation, on a bien l'intégrale qui se met sous la forme de mon lien.

En résumé, pour pouvoir réaliser ce calcul il faut comme conditions :

• Faible inclinaison des rayons lumineux par rapport à l'axe optique (ce qui se traduit en optique ondulatoire par le fait que les vecteurs d'ondes locaux des ondes considérées sont peu inclinés, ce qui nous permet de dire que "Xi"~0 après la lentille, et donc qu'on peut appliquer Fresnel pour l'onde en sortie de la lentille).
• focale de la lentille suffisamment "grande" par rapport aux dimensions de la lentille (je suppose que l'objet est plus petit ou de même taille que la lentille pour simplifier).

On peut appliquer Huygens Fresnel dans n'importe quelle zone de l'espace, peut importe la nature de l'onde lumineuse en entrée (qu'elle soit plane, sphérique ou quelconque, ce qui compte c'est qu'on sache juste quel vecteur k on a localement en entrée de la surface sur laquelle on va appliquer le principe).

Je suis pas sur du tout de ce que je dis, pourriez vous me dire si la physique que je décrit est la bonne ?
Sinon, auriez vous un bon lien qui explique précisément pourquoi regarder à l'infini <=> se placer dans le plan image d'une lentille (sous approximations des faibles angles).
Car dans celui ci ils disent juste "on applique Fresnel en sortie de la lentille" sans expliquer pourquoi c'est valable (si ce n'est pas la raison que j'ai donné).

Je cherche pas à comprendre le détail des calculs mais je veux juste comprendre l'équation qu'on pose au début qui permet après calculs d'arriver au résultat.

Merci !

[invite6dffde4c]

Bonjour.
On peut revenir à la simplification permise quand on suppose que les angles sont faibles.
Une onde électromagnétique est formée par deux champs : électrique et magnétique.
Quand deux ondes (même fréquence) se rencontrent à des angles faibles, les amplitudes s’additionnent (en tenant compte d’un déphasage éventuel) car les champs sont parallèles 2 à 2. Mais si les angles ne sont pas faibles, alors les champs s’additionnent vectoriellement ce qui fait que l’amplitude résultante est plus faible. D’où le cos(xi) et le fait qu’il peut être approximé par 1 si les angles son faibles.

Je ne connais pas de site pour démontrer plus mathématiquement que l’image sur le plan focal est al diffraction de Fraunhofer. Peut-être que cette page :
http://physics.stackexchange.com/que...n-using-lenses
Mais le raisonnement de Wikipedia me suffit largement :
https://en.wikipedia.org/wiki/Fraunh..._positive_lens
Au revoir.

[invite8f6d0dd4]

Ok merci.

J'ai regardé votre lien et d'autre du même sites que vous m'avez donné et je pense avoir compris.

J'aurai une autre question :

Quand je raisonne du point de vue optique géométrique, il est clair que ce qu'on verra dans le plan focal image de la lentille de diffraction sera le spectre de l'objet diffractant vu que ce spectre est porté par les rayons parallèles avant l'entrée de la lentille.

Ces derniers se croiseront donc dans le plan focal image de la lentille où on verra le spectre nettement.

Par contre quand j'essaie de réfléchir en ondulatoire je n'arrive pas à comprendre pourquoi toutes les autres ondes lumineuses ne vont pas se superposer au spectre et le brouiller ?

Supposons que je m'intéresse au point sur l'écran qui correspond à une direction de diffraction à l'infini "teta1" avant la lentille.
Prenons par exemple (mais il en existera bien d'autres), une autre direction de diffraction avant la lentille : "teta2".

Pourquoi est ce que l'onde "teta2" ne va pas perturber l'onde "teta1" après la lentille (ok géométriquement les rayons correspondant ne se croiseront pas là où ceux de teta1 se croiseraient, mais du point de vue ondulatoire on a bien un brouillage ?)

J'ai peut être pas été clair dans ce que je veux dire, si c'est pas clair dites le moi et je reformulerai tout ça plus rigoureusement.

Merci.

[invite6dffde4c]

Re.
Parce que les ondes qui venaient de la direction thêta1 seront en phase et donneront un maximum dans le bon point de l’écran (et le sinus cardinal autour). Par contre ces ondes ne seront pas en phase dans la direction thêta2 et leur addition sera nulle (ou presque).
Est-cela ?
A+

[invite8f6d0dd4]

Merci beaucoup pour votre réponse.

Ça c'est un peu éclairci, j'aurai néanmoins surement d'autre questions dans quelque temps (j'ai d'autre cours à travailler en parallèle).

Bonne journée.