Interferences

[invite716703ca]

Deux fentes d’Young sont distantes de a = 4 mm. Elles sont éclairées par la lumière jaune d’une lampe à sodium formée de deux radiations de longueur d’onde lambda1 = 0,5890 µm et lambda2 = 0,5896 µm. On observe les franges d’interférences sur un écran situé à une distance D = 1 m des fentes. A quelle distance de la frange centrale celles-ci disparaissent pour la première fois ?

Donc il faut que 2 franges sombres (chacune correspondante a une longueur d'onde donnee) coincident
Pour une frange sombre x= (k + 0.5) lambda * D / a
on a meme x d'ou apres simplification
(k+0.5) lambda1 = (k'+0.5) lambda2
on aboutit a
k = 5896/5890 k' + 3/5890
J'ai essaye meme de chercher des points de cette droite a coordonnees entieres mais je n'ai rien trouve.
Votre aide est bcp appreciee. Merci!!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. Vu comme ça, c’est une équation diophantienne.
L’astuce est que dans c cas-ci, K et K’ différent d’une unité.
Au revoir.

[phys4]

Donc il faut que 2 franges sombres (chacune correspondante a une longueur d'onde donnee) coincident
Pour une frange sombre x= (k + 0.5) lambda * D / a
on a meme x d'ou apres simplification
(k+0.5) lambda1 = (k'+0.5) lambda2

Bonjour,
Je pense que la contrainte imposée ici est trop forte.
Pour que les franges disparaissent il suffit que les interférences soient en opposition de phase, donc que la différence de marche fasse une demi longueur d'onde de plus, ainsi les franges d'une longueur seront noires là où celles de l'autre seront claires, et les franges disparaitront. Cette zone est assez large pour que l'on ait pas besoin d'un nombre entier exact.
Il faut donc résoudre


cela donne n environ 491 et la différence de marche entre les rayons.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pyhs4 a raison.
Il faut que la différence entre els deux K soit de ½ et non de 1, comme j’avais vit.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]