Démonstration moment quadratique équivalent.

[invite7961d72b]

Bonjour,

J'ai réalisé récemment un TP sur l'étude d'éléments fléchis composés d'acier A et d'aluminium S. Je prends pour illustrer mes propos le cas d'une poutre composée d'une barre d'acier, puis d'aluminium puis d'acier qu'on appelle SAS. J'ai étudié cette poutre avec les barres collées et non-collées. J'ai calculé les moments quadratiques de chaque poutre avec la formule suivante, en prenant l'aluminium comme matériau de base :

Ieq = Ia + n.Is.

n = coef. équivalence module d'élasticité Es / Ea.

J'ai réussi à calculer les moments quadratiques en prenant en compte le théorème d'HUYGUENS pour les barres collées, mais ce que je n'arrive pas à comprendre c'est d'où sort cette formule. J'ai essayé de la démontrer en utilisant :

contrainte s = n. contrainte a, avec loi de Navier : contrainte = (moment * z) / I.

Mais je ne sais pas comment utiliser le z, qui est la cote algébrique entre la fibre neutre et les fibres extrêmes. za et zs sont-ils différents ou les mêmes ? cas collé ou non collé ? pourquoi ?

Voilà, j'espère avoir été assez clair.

En espérant avoir des réponses ... merci.
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[invitef29758b5]

Salut

cas collé ou non collé ?

Non collé : Les poutres s' écartent et glissent l' une sur l' autre* .
Regarde la courbe de la partie inférieure de celle du dessus et de la partie supérieure de celle en dessous pour une même déformation à l' extrémité .

*Ce glissement longitudinal est négligé dans la théorie des petites déformations .

[invite7961d72b]

Ici, je parle des sections. Pour une poutre rectangulaire ce z vaut h/2. Or ici comme elle est composée, je ne sais pas si je dois prendre ce h/2 dans la loi de Navier ou le différencier en fonction que ce soit za ou zs. Car si je comprend bien ta réponse, la démonstration est la même que le cas soit collé ou non. Et les deux z dans la contrainte de l'acier et de l'alu sont les mêmes, c'est cela ? Si c'est le cas la démonstration est terminée.

[invitef29758b5]

Si tu as 3 poutres posées l' une sur l' autre , elle se déforment plus que si elles sont collées .

[A voir en vidéo sur Futura]