Coilgun , Canon Magnétique ,recherche de la force appliquée sur un projectile en fer dans une bobine

[Bazilemb]

Bonjour à tous ! Je suis un étudiant de CPGE PSI* qui cube et qui est bloqué dans son TIPE
En effet :
Je suis en ce moment en phase de recherche pour mon TIPE qui porte sur le Canon Magnétique avec comme projectile un morceau de fer (un clou).
J'ai fait un simple montage LC avec C charger et un projectile dans ma bobine (je l'ai modélisé par un montage CRL série fermé (R la résistance de mes composants))
Quand le circuit est fermé le condensateur se décharge dans la bobine et mon projectile prend de la vitesse et sort de la bobine.
J'essaye d'attaquer ce problème de manière analytique pour en augmenter le rendement et avoir une vitesse de sortie qui ne soit pas ridicule en choisissant bien les composants du montage (Longueur de la bobine, distance projectile-bobine, nombres de spires, capacité du condensateur,...)
J'ai réalisé un premier montage qui marche mais avec une vitesse en sortie assez ridicule (le petit clou s'arrête au bout d'un mètre)
J'ai donc essayé de déterminer la force qui s'exerce sur le clou dans la bobine pour la maximiser
En effet je me permet de vous résumer les étapes opérées et les problèmes auxquels je suis confronté:
-J'ai déterminé le courant dans la bobine (calcul de i(t) dans un simple circuit RLC fermé)
-Donc le champ magnétique dans celle-ci (B=mu0*n*i(t) )
-Puis le champ Électrique (E1) (car i(t) varie à cause de mon montage)
-Puis la densité volumique de courant créé dans mon morceau de fer (j=gammaE1 ) (je suppose que mon projectile a une forme cylindrique)
-J'en ai donc déduit i1(t) dans mon morceau de fer (en intégrant j sur tout le volume )
-J'ai donc pu modéliser mon projectile par un dipôle magnétique avec m=i1(t)*S
-J'ai ensuite déduit l'énergie potentielle du projectile dans la bobine Ep=-m•B
-Puis en utilisant F=-grad(Ep) avec F une force que subirait mon dipôle dans la bobine (tout Force dérive d un énergie potentielle)
-Or pour que F soit non nul il faut que m ou B dépendent d'un paramètre d'espace
-Or m ne dépend que du temps et de ça géométrie et B ne dépend aussi que du temps
-Cependant mon bout de fer est au début situé au début de la bobine donc je ne peux pas négliger les effets de bord
-Il faudrait donc déterminer le champ B au début de la bobine pour que le grad(Ep) soit différent de 0
-Or je ne trouve rien sur internet et autre part
-Cependant en supposant B trouver au début de la bobine nous savons que F=grad(m•B) donc F est diriger des zones où le champ magnétique est faible vers les grandes valeurs de champ magnétique ainsi en refaisant une étude analogue du projectile mais en fin de course (en sortie de la bobine) celui-ci devrait être freiner et donc rester au milieu de la bobine car la force que le projectile subirait serait exactement la même mais dans l'autre sens
-Je suis donc dans une impasse car je ne trouve pas le champ B a l'extrémité de la bobine
-Et en le supposant trouver j aurai deux forces égales mais de sens opposer qui s exercerons sur mon projectile quand il sera au début de la bobine et quand il sera en sortie de celle-ci
-Et une force nul dans la bobine car dans la bobine le champs B est pratiquement uniforme pour le projectile (donc pas de force)

J espère que vous pourrez m'aider
Merci d'avoir lu ce long post
Veuillez bien accepter mes excuses vis-à-vis des nombreuses fautes d'orthographe

Bien cordialement
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[Resartus]

Avec une seule bobine et sans détection de la position du projectile, cela risque d'être difficile. Il faudrait au minimum avoir un système de commutation qui détecte le passage et bascule le courant sur la bobine suivante, etc.
Sinon, les "vrais" canons magnetiques utilisent non seulement l'attraction due au gradient de champ, mais aussi le champ magnétique créé par les courants de foucault dans le projectile, en inversant le sens du courant dans la bobine quand le projectile passe au milieu, pour que la force résultante continue à pousser le projectile
Dans tous les cas, il faut un système de synchronisation précis et des systèmes de commutation largement dimensionnés, car couper, voire nverser le courant dans les bobines va causer des surtensions très élevées.

[Bazilemb]

Merci beaucoup pour votre réponse aussi rapide
Au niveau de la commutation du courant dans la bobine si je prend L et C de manière à avoir i(t) en régime pseudo-périodique avec une période T qui correspondrait plus ou moins au passage du clou au milieu de la bobine ça pourrait le faire ? Ou ce n'est pas du tout envisageable ? (Ça sera un peu du bricolage mais c est l essence même du tipe je pense)
Mais justement comment le grad(Ep) peut-il être non nul si dans ma bobine le champ magnétique est uniforme ?
Et de manière plus générale une première approche analytique du problème est elle envisageable (autrement dit sortir une formule plus ou moins précise de la force qui s’exerce sur le projectile à tout instant dans la bobine pour au moins faire un PFD pour pouvoir tirer (sans jeux de mots) quelques conclusions )?

[Bazilemb]

PS: je vais me renseigner pour commander un système de commutation du courant ou en fabriquer un tout en prenant en compte la position du projectile (mais j'aurai souhaité avoir des équations reliant la vitesse du projectile et les composants du système avant de demander de telles achats)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

C'est l'élargissement des lignes de champ à l'entrée du bobinage qui fait qu'il y a un gradient. A l'intérieur d'un solénoide très long, il n'y a aucune force.Une bobine plate sera bien plus efficace.
Il est vrai qu'un système de commutation sera un peu trop compliqué
Le système du condensateur qui se décharge dans la bobine n'est pas si mal : on met la pointe à l'entrée de la bobine, et si la durée de la décharge est assez rapide, elle va accélérer la pointe, et elle sera finie avant le moment où la pointe arrivera au milieu. Pas de ralentissement donc.
Pour augmenter la force, il faut augmenter le plus possible la tension dans le condensateur (sans que cela devienne dangereux pour vous), et on peut augmenter la capacité du condensateur, jusqu'à ce que le temps de passage à zero du courant (que vous pouvez calculer en fonction de L et C) soit à peu près égal au temps pour que la pointe passe au milieu. Et pour éviter une inversion de courant qui aurait l'effet opposé, il faut aussi rajouter une diode en série.

[Bazilemb]

Merci beaucoup pour votre aide je vais essayer de commencer par là puis j essayerai de changer certain composant pour ensuite voir comment varie la vitesse de sortie du projectile
Je viens de justement trouver la formule du champ Magnetique au bord de la bobine je vais donc pouvoir calculer le grad de mon énergie potentielle en passant par celle-ci (B=muo*n*i(t)*(cos(alpha1)-cos(alpha2))/2 au niveau du bord de ma bobine avec alpha 1 l angle entre le projectile et la première spire et aplha 2 l angle en le projectile et la dernière spire de ma bobine )

[Antoine9669]

Bonjour Bazilemb,
Je suis aussi en PSI* et j'ai la même problématique que toi. Mon TIPE est aussi basé sur un canon magnétique et j'ai du mal à calculer la fore théorique exercée sur mon projectile. Comment as-tu finalement déterminé cette force ? Quels on été tes calculs. Merci beaucoup pour ta réponse.

[f6bes]

Bonjour Bazilemb,
Je suis aussi en PSI* et j'ai la même problématique que toi. Mon TIPE est aussi basé sur un canon magnétique et j'ai du mal à calculer la fore théorique exercée sur mon projectile. Comment as-tu finalement déterminé cette force ? Quels on été tes calculs. Merci beaucoup pour ta réponse.

Bjr à toi, Faut regarder la DATE des discussions (2015). Le dénommé Bazilemb a disparude FUTURA
depuis ..2016.
Bonne journée