Masse et ressort

[tpscience]

Bonjour à tous,

J'étudie le mouvement d'une masse m assimilée à un point M reliée à un point O par un ressort (paramètres k,l0). Le déplacement est dans le plan horizontal et se fait sans frottement.
Les conditions initiales donnent OM(t=0)=R et v(t=0)=v0.

Je souhaite déterminer v0 et R telles que le mouvement soit circulaire.

Le mouvement étant cherché comme circulaire, je suppose la vitesse constante, et donc l'accélération tangentielle nulle alors que l'accélération normale non nulle.

Concernant les forces, je dirais que dans le plan vertical les composantes du poids et de la réaction du support se compensent. Quant au bilan dans le plan horizontal (du mouvement), la force de rappel compense la force centrifuge due au mouvement circulaire.

Je me suis donc placé dans la base polaire et donné les vecteurs positon, vitesse et accélération : , , .

Or, la trajectoire étant circulaire uniforme : .

J'en déduirais donc, à partir du PFD, que : , soit .

Mais comment conclure sur R et v0 ?

Merci par avance.
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[Sethy]

Un petit schéma aiderait à la compréhension parce que comme je le comprends dans la mesure où le mouvement doit être circulaire et dans le plan horizontal de surcroit, le ressort garde toujours la même tension et donc, il pourrait être apparenté à une tige rigide.

[tpscience]

Bonsoir,

Merci pour votre réponse.
Il n'y a pas de schéma particulier. Mais vous semblez bien avoir compris. Le mouvement se fait dans un plan horizontal et nous pouvons effectivement assimiler le ressort à une tige le temps du mouvement.

Mais mes conditions sur R et v0 devraient se déduire de mes calculs ?

[albanxiii]

Bonjour,

Comme vous l'avez fait, il suffit de dire que l'accélération centripète compense la force exercée par le ressort.
Dans les souvenirs, en faisant tourner un ressort avec une masse accrochée au bout, il me semble bien qu'on peut avoir différentes vitesses possibles, auxquelles correspondent diverses élongations du ressort. Il n'y a pas une seule solution, il y en a une infinité, mais R et v0 sont liés par la relation que vous avez trouvée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

J'en déduirais donc, à partir du PFD, que : , soit .

Il suffit de résoudre l'équation, mais comme vous l'avez écrit, vous allez avoir quelques difficultés :

quand R augmente, la tension du ressort augmente, mais le second membre devient de plus en plus négatif, alors que le terme de force centrifuge doit augmenter !

Bonne chance pour la suite.

[Sethy]

Bonjour,

Comme vous l'avez fait, il suffit de dire que l'accélération centripète compense la force exercée par le ressort.
Dans les souvenirs, en faisant tourner un ressort avec une masse accrochée au bout, il me semble bien qu'on peut avoir différentes vitesses possibles, auxquelles correspondent diverses élongations du ressort. Il n'y a pas une seule solution, il y en a une infinité, mais R et v0 sont liés par la relation que vous avez trouvée.

Ce n'est qu'après coup que j'ai compris le but de la manip'.

Et effectivement, je pense qu'on peut même "sentir" les différentes solutions possibles.

Premier point, il faut effectivement que le ressort soit en élongation (quelque chose me dit d'ailleurs que l'équation du second degré n'aura pas de solutions réelles si le ressort est en contraction). Ensuite, il faut lancer la masse tangentiellement avec la force suffisante pour maintenir exactement l'élongation choisie. Evidemment, en raison des frottements de l'air, la situation évoluera très rapidement mais c'est l'idée.

En résumé, v est égal à tout moment à v0 et il faut que R > l0 (extension). Ensuite, soit on cherche :
- v et alors il suffit de poser R et de trouver v
- R et alors il suffit de poser v et de trouver R

[Dynamix]

Salut

Concernant les forces, je dirais que dans le plan vertical les composantes du poids et de la réaction du support se compensent.

Il n' y a pas de support dans l' énoncé :

J'étudie le mouvement d'une masse m assimilée à un point M reliée à un point O par un ressort (paramètres k,l0)