Position de la masse M1 relié à une autre masse par un ressort

[cosmoff]

Bonjour,

J'ai eu le droit à un cours sur les ondes, et comme exercice, j'étudie la position d'une masse M1 relié à une masse M2 par un ressort mais je bloque.

le prof nous aide avec le pfd : m * d²(x1)/dt² = k(x2 - x1) avec x1 et x2 la variation de position de la masse m1 et m2 à leurs positions d'équilibre.

et je trouve comme résultat x1(t) = 0.5 [Vo *t + sin( rac[2] * w*t) / (rac[2] *w*t ) ] ce qui est la forme voulue du résultat.
Mais le vo*t de la solution me bloque, car ca implique que la masse M1 se déplace, or dans le PFD j'ai bien mis que x1 représentait la variation de la position de la masse M1 par rapport à sa position d'équilibre, donc je devrais trouver uniquement une oscillation : sin( rac[2] * w*t) / (rac[2] *w*t )

j'espere que vous avez compris mon probleme.

Merci d'avance
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Je ne vois pas comment vous pouvez résoudre l'équation différentielle pour x1 sans connaître x2... Quel est l'énoncé exact et qu'avez-vous fait ?

@+

[Resartus]

Bonjour,
La solution générale contient bien une partie en v.t, puisque on peut très bien avoir un mouvement du centre de masse.
Si vous imposez des conditions initiales (il en faut 4, puisqu'il y a deux objets : x1(0) /v1(0) et x2(0), v2(0)) cela va imposer la valeur de v.
Elle n'est pas forcément nulle et va dépendre des valeurs de v1(0 et V2(0) : le plus simple pour la trouver est de calculer la quantité de mouvement totale : m1v1+m2v2 est constant et vaut ((m1+m2)v.
Si vous partez avec des vitesses initiales nulles, on aura bien en effet v=0, mais dans ce cas, ce n'est pas un sinus mais un cosinus que vous devrez trouver comme solution

[cosmoff]

Je ne vois pas comment vous pouvez résoudre l'équation différentielle pour x1 sans connaître x2... Quel est l'énoncé exact et qu'avez-vous fait ?

@+

pour x2 on a : M2 * d²(x2) /dt² = -k(x2 - x1) et on a une équa diff couplé

[A voir en vidéo sur Futura]

[cosmoff]

Bonjour,
La solution générale contient bien une partie en v.t, puisque on peut très bien avoir un mouvement du centre de masse.
Si vous imposez des conditions initiales (il en faut 4, puisqu'il y a deux objets : x1(0) /v1(0) et x2(0), v2(0)) cela va imposer la valeur de v.
Elle n'est pas forcément nulle et va dépendre des valeurs de v1(0 et V2(0) : le plus simple pour la trouver est de calculer la quantité de mouvement totale : m1v1+m2v2 est constant et vaut ((m1+m2)v.
Si vous partez avec des vitesses initiales nulles, on aura bien en effet v=0, mais dans ce cas, ce n'est pas un sinus mais un cosinus que vous devrez trouver comme solution

bien sur ! mon probleme venait effectivement de mes conditions initiales ou je dis que la vitesse à t = 0 de M1 = Vo donc forcément il se deplace !
merci beaucoup !