Calcul de pressions sur une paroi

[invite67ef8bd2]

Bonjour,

Sur le schéma de la pièce jointe, on peut voir l'eau des 2 bassins, de part et d'autre du rideau de palplanches lui exerçant des pressions différentes.
La question est: Montrer que la différence des pressions amont-aval est une constante en tout point du rideau soumis à ces deux pressions, indiquer la formule de cette constante



La résultante de pression à gauche est simple à déterminer, F= L g z dz rho(eau) avec z l'altitude et L la longueur du rideau de palplanches
Mais je n'arrive pas à déterminer la résultante de pression à droite, je suis bloqué pour exprimer les bornes de l'intégrale car la surface de l'eau du bassin de droite est (H1-H2)mètres plus bas que le niveau haut du bassin de gauche.

Quelqu'un pour me sauver ??
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Comme on vous demande de montrer que la différence de pression est constante dans une zone, il ne faut surtout pas calculer des résultantes. Il faut calculer les pressions à une hauteur Hx, et montrer que la différence des pressions est indépendante de Hx.
2 lignes de calcul et pas d’intégrale.
Au revoir.

[invite67ef8bd2]

Tout d'abord merci de votre aide

J'ai regardé quelles pressions s’exerçaient sur le rideau en différents points.
J'ai pris mon origine 0 au niveau de la surface du bassin 1 (le plus profond) sur le rideau, et soit z un axe dirigé vers le bas verticalement

Pour z appartenant à l'intervalle [0; [H1-H2], la différence de pression Delta P = P1 (car P2 est nulle) = rhô * g * z ce qui signifie que la différence de pression est dépendante de z

Mais pour z appartenant à [H1-H2; 2.5] (2.5 étant la profondeur du bassin 1) Delta P = P1-P2 = rhô * g * z - rhô * g (z-(H1-H2)) ce qui me donne à la fin rhô * g (H1-H2) ce qui est bien indépendant de z

Devrais-je dire que la différence de pression est indépendante de la profondeur, donc constante si et seulement si on s’intéresse à une profondeur comprise dans [H1-H2; 2.5] ??

[phys4]

Bonsoir,
C'est une mauvaise interprétation du résultat :

la différence de pression est constante seulement dans la partie entre les liquides donc en dessous de H2.

[A voir en vidéo sur Futura]