Équilibre solide-vapeur du diiode exercice (prépa BCPST1)

[emilie1S]

Bonjour,
j'ai un DM à faire et je n'arrive absolument pas à démarrer cet exercice:

Dans le domaine de l'étude, la vapeur du diiode (Mi= 126,9 g.mol-1) se comporte comme un gaz parfait (R=8,314 J.K-1.mol-1).
Le volume occupé par la phase solide est négligeable devant celui occupé par la phase vapeur.

Pression de vapeur du diiode à l'équilibre solide-vapeur:
à 30°C, P* = 62,5 Pa.
à 50°C, P* = 287 Pa.

On introduit dans un récipient indéformable de volume V0= 50L, initialement vide, une masse m0= 0,50g de diiode solide.

Questions:
1) La température est maintenue égale à 30°C. En justifiant vos réponse, déterminer, quand le système n'évolue plus, la masse de diiode sous forme vapeur, la masse de diiode sous forme solide et la pression à l'intérieur du récipient.

2) Idem mais avec une température maintenue égale à 50°C.

Pourriez-vous me guider ?
Merci par avance,
Emilie
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[LPFR]

Bonjour.
Appliquez la loi des gaz parfaits et vous obtiendrez le nombre de moles de gaz ce qui vous permettra de répondre aux questions.
Au revoir.

[emilie1S]

Donc si je ne me suis pas trompée, pour la première question:
n= 1,2.10^-3 mol
D'où m(vapeur) = n*M = 0,15g
Et donc m(solide) = 0,5-0,15 = 0,35g.

Mais après cela, comment calculer la pression à l'intérieur du récipient ? Pour moi, elle est égale à la pression de la vapeur donc à 62,5Pa...

[emilie1S]

Rectification:

n=1,2.10^-4
Donc m(vapeur)= n*M = 1,5.10^-2 g
D'où m(solide) = 0,5- 1,5.10^-2 =0,485g

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Je ne vois pas ce que vous avez fait comme calcul.
Et le fait que vous trouviez la pression après avoir trouvé le nombre de moles m’inquiète.
Car c’est la pression de vapeur qui va vous permettre de calculer le nombre de moles.
A+

[emilie1S]

J'ai utilisé la formule PV=nRT donc n= PV/(RT).
J'ai pris P= 62,5 Pa, V= 50L = 0,05 m^3 et R = constante = 8,314.

J'en ai déduis n=1,2.10^-3 mol...

Puis j'ai utilisé la formule n=m/M <=> m=n*M <=> m(vapeur)=1,2.10^-3 * 126,9 = 0,15g.
(en fait ma rectification était fausse, j'avais pris un volume de 5L au lieu de 50L; mais ce résultat me parait bancal aussi...)

[LPFR]

Re.
Je ne vois pas d’erreur dans votre raisonnement (je n’ai pas refait les calculs).
Et je ne trouve pas le résultat aberrant.
Si on était à la pression atmosphérique il y aurait environ deux moles dans 50 L. Soit 250 g.
Comme la pression est 0,00062 fois plus faible la masse de gaz le sera aussi : 0,15 g (calcul à la louche pour vérification).
A+

[emilie1S]

D'accord merci beaucoup.

Et du coup pour la pression du récipient, dois-je considérer qu'elle est égale à celle de la vapeur ?
Si tel est le cas je ne comprends pas pourquoi on nous demande de la calculer sachant qu'elle est donnée dans l'énoncé...

Merci beaucoup pour votre aide

[LPFR]

Re.
Oui. La pression sera égale à la pression de vapeur aussi longtemps qu’il reste du iode solide.
Mais avant de vous inquiéter, calculez la deuxième partie. Je soupçonne que les données sont telles qu’il ne reste plus de iode solide et que la pression ne peut pas atteindre la pression de vapeur (mais c’est mon « pif » qui me dit ça, en fonction de la question posée).
A+

[emilie1S]

Bonjour,

En raisonnant de la même façon que pour la question 1, je trouve une masse de vapeur égale à 0,67g, ce qui est impossible puisque m0=0,5g.

Du coup j'ai raisonné de façon à calculer la pression maximale qu'il peut y avoir dans le récipient de 50L:
Puisqu'il semble ne plus y avoir de solide, j'ai considéré m(vapeur)=0,5g.
Donc n(vapeur)=m(vapeur)*M = 3,9.10^-3 mol.

Puis j'ai calculé P = nRT/V et j'ai trouvé P(50°)= 210 Pa.

Est-ce juste ?