Distance propre

[invite816bc41c]

Bonjour,

J'ai un peu de mal à reconnaitre les distances propres, si quelqu'un peut me donner une méthode générale...
En cours, on a écrit que la longueur propre d'un objet est la longueur de cet objet mesurée dans un référentiel où il est immobile. Quand il s'agit de longueur d'objets, j'arrive à deviner mais quand ce sont des distances, je n'y arrive plus.

Par exemple, dans cette situation:
Après avoir synchronisé leurs horloges, une fusée avec à son bord un observateur (A’) – référentiel (R’) - quitte un observateur terrestre (A) –référentiel (R) - avec la vitesse v. Au bout d’un temps t1, mesuré dans le référentiel de (A), une seconde fusée avec à son bord un observateur (A’’) – référentiel (R’’) - quitte à son tour la Terre avec une vitesse u. On considère que v et u ont même direction et même sens et que, en module, u > v. Dans
le référentiel terrestre (R) l’observateur (A’’) rattrape (A’) à l’instant t2.

Si je prends comme événements: E1: Départ de A' de la Terre et E2 : Départ de A" de la Terre
E3: Départ de A' de la Terre et E4 : A" rattrape A'
Pouvez-vous me dire s'il vous plait quelle est la distance propre séparant E1 et E2 et celle séparant E3 et E4 ?

Merci par avance!
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[Zefram Cochrane]

Bonjour,
s'agit il d'un problème de mécanique classique ou de relativité restreinte?

[invite816bc41c]

De relativité restreinte

[phys4]

Bonjour,

La notion de distance propre, comme la longueur propre, implique de prendre la longueur dans un référentiel qui voit les deux événements au même instant.

Pour E1 et E2 qui se produisent en un seul lieu à deux instants différents, ce référentiel n'existe pas. Et pour le second cas, les deux événements sont au même endroit dans le référentiel R', donc je ne vois pas de référentiel possible pour évaluer la distance ?

Y aurait il un piège dans l'énoncé ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

J'aimerai bien avoir l'énnoncé exact. notemment expliciter pourquoi E1 et E3 sont identiques?

Quelles distances selon quel(s) observateur(s) vous faut ils calculer?

[invite816bc41c]

Oui, vous avez raison.
Pour E3 et E4, en classe, on avait dit qu'étant donné que la distance entre les deux points dans l'espace séparant les deux événements ne bouge pas dans (R), alors la longueur est propre dans (R), mais je ne sais pas si c'est le raisonnement qu'il faut adopter...

[invite816bc41c]

La question en fait est de déterminer dans le référentiel (R’) la distance séparant (A’) de (A) à l’instant où (A") rattrape (A).
J'ai donc considéré les événements E3 et E4. Comme on connait cette distance dans (R), je cherche laquelle est propre pour appliquer le théorème "long propre= long impropre* gama"

L'autre question est de déterminer dans (R') la distance séparant (A') de (A) à l'instant où (A") démarre de la Terre. C'est pour cela que j'ai considéré les événements E1 et E2

[Zefram Cochrane]

Salut,
Avec ça, tu devrais pouvoir te débrouiller:
Pièce jointe 292500

soit Kb et Kv les référentiels de Bleu et Vert. Les horloges vertes sont synchronisées entre elles et les horloge bleues sont synchronisées entre elles.

si 0 Tb =Tv = 0 Bleu et Vert se trouvent au même niveau et s'écartent l'un de l'autre à une vitesse égale à 0.8c.

Le temps propre c'est ce que lisent respectivement Bleu et Vert sur leur montre, les grosses horloges Bleu et Vert foncés.
si la grosse horloge verte clair est situé à une distance de 48s.l de Bleu dans le référentiel Kb; quand Vert passera à son niveau il lira sur sa grosse horloge verte foncé le temps propre mais Vert lira sur la grosse horloge bleue claire le temps coordonnée Tb = 60s dans le référentiel Kb.

Si à , ce que lit Bleu sur sa grosse montre bleue foncée, il regarde l'horloge du référentiel Kv qui passe à son niveau, la grosse horloge verte claire, il lira dessus le temps coordonnée Tv = 100s du référnetiel Kv.


à Tb=Tv = 0 Bleu et Vert sont au même niveau, ils débutent la cuisson de leur oeuf 5mn soit 300s.

Comme leur vitesse relative est

Quand Bleu a terminé de cuire son oeuf , comme il VOIT vieillir Vert Dw fois moins vite que lui, il lit sur l'horloge de Vert
mais il lit sur l'horloge du référentiel de Vert passant au niveau de Bleu à ce moment là l'heure coordonnée Tv = 500s ; on en déduit qu'il voit 400s.l (gradués dans le référentiel de Vert) du ruban de Vert entre lui et Vert ( c'est à dire 400/3s.l dans le référentiel de Bleu).

Quand Bleu VOIT Vert terminer de cuire son oeuf, il lit sur son horloge l'heure et sur sa propre holrloge la durée propre donc sur l'horloge du référentiel de Vert passant à son niveau la durée coordonnée soit 1200s.l de ruban dans le référentiel de Vert et 400s.l dans le référentiel de Bleu.[/QUOTE]

En mécanique classique, la vitesse x du mobile peut être définit indifférement comme distance coordonnée mesurée par Vert dans le référentiel de Bleu / Durée coordonnée mesurée par Vert à partir de la lecture des horloges de Bleu ( grosse horloge bleu foncée puis bleue claire)

et distance coordonnée mesurée par Vert dans le référentiel de Bleu / Durée propre mesurée par Vert à partir de la lecturede sa grosse horloge verte foncée.

en mécanique classique, la vitesse coordonnée est égale à la vitesse de défilement du paysage.

En relativité : la vitesse coordonnée est bien
( )

mais la vitesse de défilement du paysage est

vitesse de défilement d'une banderole publicitaire tractée par Vert défilant sous le nez de Bleu



Cordialement,
Zefram