Exercices - Lois de Kirchhoff

[invited5e782d8]

Bonjour. Je suis un étudiant en première année de MPSI, et j'aimerai que vous m'aiguillez à propos de deux exercices d'électrocinétique.

Je vous joins l'énoncé des deux exercices et le travail que j'ai déjà effectué (sur les exos 2 et 3).

Pour l'exercice 2, question 1, je doute un peu de mon résultat. En faite, je ne suis pas sur que la dérivée de la tension d'un dipôle (quelconque) par rapport au temps ne soit jamais nulle.
Pour la question 2, je pose :
Ud = ri + e', avec Ud la tension aux bornes du dipôle D et e' correspond au e de l'énoncé (vu que j'ai déjà utilisé cette lettre).
Si j'ai bon à la première question, lorsque la puissance reçue par D est maximale : E = ri + e'. Or E = Ri + e. Du coup par identification r = R et e = e'.
Je ne pense pas que ce résultat soit juste.

Pouvez vous m'indiquer mon erreur et m'aiguiller pour réussir cet exercice ?

Pour l'exercice 3, j'ai besoin de connaître la valeur de l'intensité i du courant lorsque l'interrupteur est ouvert, pour trouver Rv.
Cependant l'expression de i dépend de E, qui est inconnu.
En prenant la configuration avec interrupteur fermé, j'arrive à exprimer E mais il dépend de i1, qui est une inconnu que je n'arrive pas à trouver.
Pouvez vous m'aider à aller plus loin ?

PS : pour ce dernier exercice, j'ai posé que la même intensité i sort du générateur de tension dans le cas où l'interrupteur est fermé et lorsqu'il est ouvert. Ce n'est pas le cas parce que U1 - U2 = Rv (i1-i2) = 1. Il y a donc une petite erreur de notation dans mon fichier joint, mais combler cette erreur ne m'a pas plus aider.

Cordialement.

Edit : la pièce jointe concernant les énoncés à mal pris lors de son édition. Je vais faire un second post avec une meilleure image. Si un modo peut scinder le tout en un message, ce serait parfait !
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[invited5e782d8]

Voici la bonne image concernant l'énoncé des exercices.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Commençons déjà par la question 1 du 2.
On vous demande pour quelle tension u la puissance est maximum. C'est-à-dire pour quelle valeur de u le produit u.i est maximum.
Donc, il faut exprimer u.i en fonction de u uniquement (en calculant i en fonction de u et en le remplaçant).
Après vous pourrez dériver. Mais non par rapport au temps qui n’a rien à faire ici. Il faut dériver la puissance par rapport à u.
Au revoir.

[invited5e782d8]

Bonjour.
C'est plus clair maintenant. Merci.

Du coup j'obtiens bien le résultat Ud = E.

Pour la question 2.2, est-ce qu'il est juste d'en déduire que Ud = ri + e' (avec e' = e de l'énoncé) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
C'est plus clair maintenant. Merci.

Du coup j'obtiens bien le résultat Ud = E.

Pour la question 2.2, est-ce qu'il est juste d'en déduire que Ud = ri + e' (avec e' = e de l'énoncé) ?

Re.
Non. C’et faux. Si Ud = E, le courant serait nul. Et la puissance aussi.

Pour la 2 ce n’est pas ça du tout. Il faut exprimer la puissance P en fonction de e’ (la source de D) et r. Comme avant, le ‘i' doit disparaître.
Puis, pour déterminer l’extrême de P, il faut faire la dérivée partielle de P par rapport à e’ et l’égaler à zéro.
De même pour obtenir l’extrême par rapport à r, il faut faire la dérivée partielle de P par rapport à r et l’égaler à zéro.
A+

[invited5e782d8]

Très bien, je suis parvenu au bout de l'exercice 2.
Pouvons nous attaquer l'exercice 3 ?

[invited5e782d8]

Excusez moi pour ce double post : en plus d'une aide pour l'exercice 3, j'aimerais discuter de la raison pour laquelle en dérivant par la tension u, il faut que j'ai exprimé l'intensité i en fonction de u.
Je comprend que généralement i dépend de u dans les dipôles. Cependant certains dipôles (je pense au générateur idéal de tension) ont pour caractéristique d'avoir une tension indépendante de i. Ainsi la dérivée de la puissance de l'un de ces dipôles vaut nécessairement i ?

[invite6dffde4c]

Re.
On n’est pas dans un problème général.
Dans celui-ci le courant dépend de e’ ainsi que Ud. Si vous voulez calculer un extrême pour I.Ud en fonction de e’, il faut que toutes les variables qui dépendent de e’ soient remplacées par leur expression dépendante de e’.
A+

[invited5e782d8]

Re.
Oui bien-sûr. Je voulais me mettre dans le cas général pour des exercices ultérieurs. Dans ce cas cas, avais-je raison ?

Concernant l'exercice 3, j'ai apporté ce que j'ai fais jusqu'à maintenant dans le premier message de ce topic. Pourriez-vous m'aider ?

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Re.
Vous vous noyez dans les équations.
Dessinez le circuit avec l’interrupteur fermé (donc, sans la résistance R).
- Combien vaut la source de tension E ? Pas besoin d’écrire une seule équation. la réponse est dans le dessin.

Dessinez le montage avec l’interrupteur ouvert.
- Quelle est la chute de tension sur le voltmètre ?
- Quelle est la chute de tension sur R ?
- Combien vaut le courant ?
- Combien vaut la résistance du voltmètre ?
A+

[invited5e782d8]

J'ai compris, merci.
On peut clore le sujet, les exercices étant résolus.
Bonne soirée.