Calculer le point d'équilibre gravitationnel entre la Terre et la Lune

[julienba]

Bonjour à tous,

Je cherche à résoudre un problème qui me demande de calculer à quelle distance de la Terre doit se situer un vaisseau spatial (de masse inconnu) pour être en équilibre entre les deux astres. Toutes les personnes de ma classe à qui j'ai demandé ont trouvé un résultat différent, j'aimerais donc bien que quelqu'un m'indique si mon raisonnement est correct.

Tout d'abord, je dispose des infos suivantes:
(constante de gravitation)
(rayon de la Terre en m)
(masse de la Terre en Kg)
(rayon de la Lune en m)
(masse de la Lune en Kg)
(distance moyenne entre la Terre et la Lune en m)

Et voici mon raisonnement:



On veut avoir :




Après quelques manoeuvres périlleuses j'arrive à:

(donc ceci serait la distance entre la Terre et le vaisseau spatial)

Qu'en pensez-vous? Un ami de la fac obtient un résultat similaire avec une puissance de moins en utilisant une formule de l'accélération, mais comme il écrit très mal je n'arrive pas à suivre le raisonnement.

Merci d'avance pour vos réponses.


J.
-----

[LPFR]

Bonjour.
Les rayons de la Terre et de la Lune n’entrent pas dans le calcul.
La distance donnée entre la Terre et la Lune est entre les centres respectifs.
On peut corriger si on veut la distance à la surface de la terre au lieu du centre.
Je trouve une distance (au centre de la Terre) de 343 000 km.
Au revoir.

[julienba]

Bonjour.
Les rayons de la Terre et de la Lune n’entrent pas dans le calcul.
La distance donnée entre la Terre et la Lune est entre les centres respectifs.
On peut corriger si on veut la distance à la surface de la terre au lieu du centre.

Je ne comprends pas ce que tu veux dire. Je devrais ne pas utiliser les rayons de la Terre et de la Lune, et seulement après le calcul corriger le résultat si nécessaire? Je ne vois pas quelle est la formule à utiliser.


Merci beaucoup.


J.

[antek]

La force qu'exerce la terre sur le vaisseau est égale à la force qu'exerce la lune sur le vaisseau.
(c'est un essai pour voir si j'ai pas tout oublié !)

[A voir en vidéo sur Futura]

[julienba]

La force qu'exerce la terre sur le vaisseau est égale à la force qu'exerce la lune sur le vaisseau.

C'est ce que j'ai fait...

[antek]

C'est ce que j'ai fait...

Je me souviens juste de F=K. [(m.m')/d²] !

[LPFR]

Je ne comprends pas ce que tu veux dire. Je devrais ne pas utiliser les rayons de la Terre et de la Lune, et seulement après le calcul corriger le résultat si nécessaire? Je ne vois pas quelle est la formule à utiliser.


Merci beaucoup.


J.

Re.
La force gravitationnelle entre deux masses sphériques dépend de la distance entre leurs centres.
Et celle entre un objet ponctuel et une sphère ne dépend que de la distance entre l’objet et le centre de la sphère.
Et c’est bien cette distance qui figure dabs la formule de Newton.
A+

[julienba]

Je me souviens juste de F=K. [(m.m')/d²] !

C'est aussi ce que j'ai fait.

[julienba]

Re.
La force gravitationnelle entre deux masses sphériques dépend de la distance entre leurs centres.
Et celle entre un objet ponctuel et une sphère ne dépend que de la distance entre l’objet et le centre de la sphère.
Et c’est bien cette distance qui figure dabs la formule de Newton.

Mais n'est-ce pas ce que j'ai utilisé? est la distance entre le centre de la Terre et le vaisseau, car est le rayon de la Terre et h la distance entre la surface de la Terre et le vaisseau.

[PIXEL]

cherche "points de Lagrange"

[julienba]

cherche "points de Lagrange"

Déjà fait, mais les équations que je trouve utilisent souvent des données dont je n'ai pas à tenir compte. Peut être que je n'ai pas trouvé les bonnes sources, mais j'ai quand même visité plusieurs pages déjà.

[julienba]

(donc ceci serait la distance entre la Terre et le vaisseau spatial)

Je viens de réaliser que j'ai oublié "+ 1" dans la partie basse de la fraction. Le résultat est maintenant , mais je doute qu'il soit correct vu le résultat de LPFR.

[Liopoz]

Pour ce calcul on a 2 inconnus distance objet/lune et distance objet/terre, on parle de force équivalente donc la somme des forces doit être égal à 0 donc Fo/l=Fo/t
G×(Ml/(Do/l^2))=G×(Mt/(Do/t^2)) on transforme un peu et on arrive à Mt/Ml=(do/t^2) / (do/l^2) Or on connais la masse de la terre et la masse de la lune donc on a un résultat pour mes valeurs c'est égal à 77,63 et on fait la racine carrée pour arriver à 8,81=(do/t) / (do/l) donc on a do/t=8, 81×do/l et on sait que do/l+do/t=distance terre/lune donc on fini sur dt/l=8, 81do/l+do/l=9, 81do/l donc on peut en déduire do/l=(dt/l) / 9,81 et si tu veux la distance objet/terre il suffit de soustraire ce résultat à la distance terre/lune