Diffusion thermique

[invite07fb6ce3]

Bonsoir à tous

J'ai un petit problème de diffusion que je vais essayer de vous introduire proprement :

Je considère un solide (type parallélépipédique) de longueur 2l (on peut appeler S l'aire de la section). Ce solide est placé dans l'air ambiant de température Ta. On me précise qu'il y a un transfert conducto convectif sur chaque extremité (en x=-l et en x=l) de type Newton (coef=h). On me précise aussi qu'il n'y a aucun transfert sur les surfaces latérales. Il faut alors que j'exprime le vecteur densité de flux thermique (j_th) en x=0, x=l et x=-l pour en déduire que je peux restreindre le problème à [0,l]. (En gros faut que je trouve une symétrie).

Mon problème est que je vois qu'il y a une sorte de symétrie, j'ai envie de dire que le flux en 0 est nul, mais je n'arrive pas à la démontrer. Le flux en l est uniquement du au transfert conducto convectif du fluide touchant le solide en l ou aussi à celui touchant le fluide en -l ?

Merci de votre aide.
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[invite8c514936]

Salut,

C'est quoi un transfert «conducto convectif de type Newton » ? Je ne comprends pas les conditions aux limites de ton problème.

Si tu arrives à montrer que

1/ les équations sont invariantes par une certaines symétrie (symétrie par rapport à x=0 dans ton cas ?)
2/ les conditions aux limites respectent aussi ces symétries

alors la solution est aussi symétrique.

[invite07fb6ce3]

En fait mon soucis, c'est que dans le cours on a toujours étudié le cas où l'on connaissait le sens de j (vecteur densité de courant surfacique), et il était simple de faire un bilan énergétique. Mais là je sais juste que mon solide est dans l'air ambiant à la température Ta et il n'y a aucun transfert par les faces latérales. Par les extrémités (les bases du cylindre) il y a un transfert conducto convectif, c'est à dire que le flux de solide vers l'air s'exprime par h*(T-Ta). Par la continuité du flux je peux donc trouver le flux au sein du solide en x=-l (extr&émité gauche du solide) et en x=l (extrémité droite du cylindre). La question que je pose est : comment trouver le flux en x=0, c'est à dire au centre du solide. Le contact avec l'air à gauche entraine un flux dirigé de la gauche vers la droite dans le solide et le contact avec l'air à droite entraine un flux dirigé de la droite vers la gauche (oppposé) au sein du solide. J'arrive pas à comprendre quel est le flux résultant, dans quel sens va-t-il, et donc comment trouver le flux en 0 ?
SOLIDE
-------+-----------+----------+-----------------> x
air -l ==> 0 <== l air

Petit schéma, qui j'espère, vous aidera à m'aider...

[invite603107e6]

Bonjour,
pour dire quelque chose sur la symétrie il manque la condition initiale... Le flux en 0 n'a aucune raison d'être nul (prendre par exemple une condition initiale avec gradient de température constant...). Par contre, si la condition initiale est symétrique alors la solution le sera tout le temps. Ce type de problème (1D) se traite (de façon générale, mais pas nécessairement selon la condition initiale et les conditions aux limites) en série de Fourier...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c514936]

Et juste au cas où, ma question

C'est quoi un transfert « conducto convectif de type Newton » ?

était une vriae question...

[invite603107e6]

C'est l'echange entre la surface du solide et l'air (par conduction et convection). Celà revient à dire qu'il y a une couche limite thermique dans l'air autour de la surface, le flux à travers cette couche est proportionnel au gradient de température donc à la différence de température entre l'air (au delà de la couche) et la surface. Ce qui intervient en définitive c'est le rapport conductivité sur épaisseur de la couch (noté h) est qui est déterminé empiriquement quand la convection est naturelle (en cas de convection forcée le problème est plus compliqué)...

[FC05]

Pour la loi de Newton c'est : Q = k . S . Delta_T. dt

Q la chaleur échangée (en J)

k un coeff qui dépend de ... pas mal de trucs (en W.m^-2.K^-1)

S la surface d'échange (en m²)

Delta_T la différence de température entre les milieux considérés (en K ou °C, c'est pareil, c'est un delta).

dt le temps de l'échange (court ... sinon les températures changent).


Sinon, si il n'y a pas d'échange sur les bords, la température décroît linéairement.

[invite603107e6]

Sinon, si il n'y a pas d'échange sur les bords, la température décroît linéairement.

Avec quoi (et pourquoi) ?

[FC05]

En régime stationnaire (j'ai oublié de préciser, pardon), la température à l'intérieur d'une barre qui échange de la chaleur uniquement par ses extrémités, décroit linéairement en fonction de la longueur (du "chaud" vers le "froid").