Effets relativistes / force magnétique

[Superlynx83]

Bonjour,

Une chose que je ne comprends pas. Je pense me louper quelque part dans mon raisonnement... Le voici. Je sais que la relativité restreinte explique que deux fils de courant de même sens s'attirent, deux fils de courant de sens opposé se repoussent. J'ai notamment lu que le champ électrique E s'amplifie sur le plan orthogonal à la direction du courant, avec un facteur de 1 / racine (1- v²/c²), avec v vitesse du courant (des charges mobiles).

Pour les deux courants qui vont dans le même sens, je n'ai pas de soucis.
- Les interactions entre charges de même signe restent au même niveau que le cas statique ?
- Celles entre charges de signes opposés sont amplifiées de 1 / racine (1- v²/c²) ?

Pour les deux courants qui sont de sens contraire...

- Les interactions entre charges de signes opposés sont amplifiées de 1 / racine (1- v²/c²) ?
- Les interactions entre protons restent au même niveau que le cas statique ?
- Les interactions entre électrons seraient logiquement amplifiées de 1 / racine (1- (2v)²/c²) ?

... Je suppose que je dois me louper quelque part parce que je n'aboutis pas à quelque chose de symétrique entre les deux cas de figure où les fils s'attirent (courants de même sens) ou se repoussent (courants de sens contraire). Ça devrait l'être si la force magnétique est de qv ^ B, non ?

Quelqu'un pour m'éclairer ?

Merci pour votre aide

PS : Je suppose évidemment que les conducteurs sont identiques, et que les deux courants sont de même intensité.
-----

[coussin]

Pourquoi faire intervenir la relativité là-dedans ?
La vitesse des charges dans un fil est de quelques mm/s. Vous pouvez oublier tout effet relativiste.

[phys4]

Bonsoir,

... Je suppose que je dois me louper quelque part parce que je n'aboutis pas à quelque chose de symétrique entre les deux cas de figure où les fils s'attirent (courants de même sens) ou se repoussent (courants de sens contraire). Ça devrait l'être si la force magnétique est de qv ^ B, non ?

C'est un bon début, mais vous avez oublié la moitié des interactions :
il faut les 4 cas
+ <-> +
+ <-> -
- <-> +
- <-> -
il ne suffit pas de prendre les charges positives entre elles et les charges négatives entre elles.

[mach3]

Pourquoi faire intervenir la relativité là-dedans ?
La vitesse des charges dans un fil est de quelques mm/s. Vous pouvez oublier tout effet relativiste.

C'est pourtant quelque chose de bien connu, le 4-tenseur de champ électromagnétique est vu comme un mélange différent de champ électrique et de champ magnétique suivant le référentiel d'observation, et selon les situations, il peut exister un référentiel où il n'y a que du champ électrique ou que du champ magnétique. Mais j'ai toujours été assez mal à l'aise avec certaines explications de la vulgarisation la-dessus (entrer dans le cambouis de l'EM relativiste dépasse mes compétences), par exemple ici :

http://www.askamathematician.com/201...agnetic-field/

Autant je comprends bien le premier exemple avec les deux charges positives d'abord considérée immobiles, puis se mouvant à la même vitesse : seulement du champ électrique répulsif dans le premier cas, champ électrique répulsif + champ magnétique attractif dans le second cas, ce qui fait que la force de répulsion est moins forte et c'est justement compensé par la dilatation du temps, autant j'ai des difficultés avec le second exemple, avec les fils qui s'attirent où se repoussent selon le sens du courant qui les traversent. En effet, dans le référentiel où les fils sont immobiles, les électrons sont en déplacement et par contraction des longueurs, ils sont plus serrés le long du fil et il y a donc une densité de charge négative qui apparait (inversement dans le référentiel ou les électrons sont immobiles, c'est le fil qui bouge et qui apparait contracté, donc densité de charge positive qui apparait), du coup la logique naïve voudrait que comme les deux fils sont de même charge, ils devraient se repousser, or, ils s'attirent. Ici ils s'en sortent en disant que les protons d'un fil voient la charge négative de l'autre fil et donc sont attirés, ce qui ne me convint guère. Il y a quelque chose qui est passé sous le tapis ici, ça se sent...

Idem pour une situation plus simple, celle d'un électron se déplaçant parallèlement à un fil dans lequel circule un courant. L'électron est attiré par le fil si il se déplace dans le sens inverse du courant (dans le même sens que les électrons du fil donc). Qu'est-ce qui se passe si on considère la relativité? Si l'électron va plus vite que les électrons du fil, je n'ai pas de problème : les charges positives du fil (en mouvement vu de l'électron) sont plus contractée que les charges négatives (en mouvement vu de l'électron mais moins rapide), donc charge globale positive du fil vu de l'électron : il est attiré. Mais si l'électron va moins vite, en particulier si il va à la moitié de la vitesse des électrons du fil, le fil n'est plus chargé du point de vue de l'électron et il ne devrait pas être attiré, pire, pour un électron immobile à coté du fil, le fil devrait paraitre chargé négativement et repousser l'électron. Ce n'est pas ce que l'on observe donc cette explication à base de densité de charge qui se contracte ou pas dans le fil est faisandée.

J'ai l'impression que le "paradigme" de ce genre d'explication vulgarisée est qu'il n'y a que le champ électrique et que le champ magnétique n'apparait que parce qu'on est pas dans le "bon" référentiel et que tout les phénomènes magnétique peuvent s'expliquer uniquement par le champ électrique dans le référentiel adéquat. Pour le premier exemple du fil cité, pourquoi pas, mais dans les autres exemples, cela cloche : il n'y a aucun référentiel où aucune charge ne bouge, donc aucun référentiel où le champ magnétique s'annule totalement. Il est donc, amha, totalement illusoire de vouloir expliquer l'attraction/répulsion de deux courants ainsi (dans le cas le plus général, il y a un cas où cela marche, c'est le cas où le courant n'est pas un fil mais un flux d'électrons dans le vide et où la charge test se meut colinéairement et à la même vitesse).

Quelqu'un pour éclaircir ce malaise?

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[lucas.gautheron]

Bonjour,

J'ai l'impression que le "paradigme" de ce genre d'explication vulgarisée est qu'il n'y a que le champ électrique et que le champ magnétique n'apparait que parce qu'on est pas dans le "bon" référentiel et que tout les phénomènes magnétique peuvent s'expliquer uniquement par le champ électrique dans le référentiel adéquat. Pour le premier exemple du fil cité, pourquoi pas, mais dans les autres exemples, cela cloche : il n'y a aucun référentiel où aucune charge ne bouge, donc aucun référentiel où le champ magnétique s'annule totalement. Il est donc, amha, totalement illusoire de vouloir expliquer l'attraction/répulsion de deux courants ainsi (dans le cas le plus général, il y a un cas où cela marche, c'est le cas où le courant n'est pas un fil mais un flux d'électrons dans le vide et où la charge test se meut colinéairement et à la même vitesse).

Quelqu'un pour éclaircir ce malaise?

m@ch3

Je réponds seulement au dernier paragraphe. Pour celui qui précède la "bonne" explication se situe ici : http://www.feynmanlectures.caltech.e...3.html#Ch13-S6

Deux idées là dessus (ce sont des pistes de réflexions, peut être incorrectes, n'hésitez pas à les corriger si vous le juger utile)

1) Si on cherche l'effet de N charges sur le champ on peut calculer à chaque instant*dans le référentiel tangent de chacune de ces charges (dans lequel leur 4-courant à la forme ) le champ électrostatique qu'elles génèrent, puis appliquer la transformation du champ électromagnétique qui permet le passage aux valeurs et dues à la i-ème charge s'y déplaçant à la vitesse .
Le champ réel est alors donné par la somme de ces champs individuels (chacun obtenus à partir d'une transformations différentes !)

Donc quelque part ici on a travaillé avec N référentiels dans lesquels on a uniquement calculé des champs électriques, et le champ magnétique n'est apparu qu'en appliquant les N transformations.

2) En revanche : mettons que l'on calcule dans le référentiel d'étude. Il me semble que l'on peut toujours trouver, pour un temps et une position donnée, un référentiel dans lequel soit soit . Mais le référentiel pour annuler la composante temporelle ou spatiale du 4-courant est dans le cas général différent pour chaque point ! On ne peut donc pas l'annuler partout par un unique changement de référentiel.

A+

[juliendusud]

C'est pourtant quelque chose de bien connu, le 4-tenseur de champ électromagnétique est vu comme un mélange différent de champ électrique et de champ magnétique suivant le référentiel d'observation, et selon les situations, il peut exister un référentiel où il n'y a que du champ électrique ou que du champ magnétique. Mais j'ai toujours été assez mal à l'aise avec certaines explications de la vulgarisation la-dessus (entrer dans le cambouis de l'EM relativiste dépasse mes compétences), par exemple ici :

http://www.askamathematician.com/201...agnetic-field/

Autant je comprends bien le premier exemple avec les deux charges positives d'abord considérée immobiles, puis se mouvant à la même vitesse : seulement du champ électrique répulsif dans le premier cas, champ électrique répulsif + champ magnétique attractif dans le second cas, ce qui fait que la force de répulsion est moins forte et c'est justement compensé par la dilatation du temps, autant j'ai des difficultés avec le second exemple, avec les fils qui s'attirent où se repoussent selon le sens du courant qui les traversent. En effet, dans le référentiel où les fils sont immobiles, les électrons sont en déplacement et par contraction des longueurs, ils sont plus serrés le long du fil et il y a donc une densité de charge négative qui apparait (inversement dans le référentiel ou les électrons sont immobiles, c'est le fil qui bouge et qui apparait contracté, donc densité de charge positive qui apparait), du coup la logique naïve voudrait que comme les deux fils sont de même charge, ils devraient se repousser, or, ils s'attirent. Ici ils s'en sortent en disant que les protons d'un fil voient la charge négative de l'autre fil et donc sont attirés, ce qui ne me convint guère. Il y a quelque chose qui est passé sous le tapis ici, ça se sent...

Idem pour une situation plus simple, celle d'un électron se déplaçant parallèlement à un fil dans lequel circule un courant. L'électron est attiré par le fil si il se déplace dans le sens inverse du courant (dans le même sens que les électrons du fil donc). Qu'est-ce qui se passe si on considère la relativité? Si l'électron va plus vite que les électrons du fil, je n'ai pas de problème : les charges positives du fil (en mouvement vu de l'électron) sont plus contractée que les charges négatives (en mouvement vu de l'électron mais moins rapide), donc charge globale positive du fil vu de l'électron : il est attiré. Mais si l'électron va moins vite, en particulier si il va à la moitié de la vitesse des électrons du fil, le fil n'est plus chargé du point de vue de l'électron et il ne devrait pas être attiré, pire, pour un électron immobile à coté du fil, le fil devrait paraitre chargé négativement et repousser l'électron. Ce n'est pas ce que l'on observe donc cette explication à base de densité de charge qui se contracte ou pas dans le fil est faisandée.

La densité de charge des électrons diminue jusqu'à ce que l'électron rejoigne les électrons du fil, et une fois qu'il les a dépassé la densité se met à augmenter. Mais dans le même temps la densité de protons augmente dans les deux cas de figure, au final c'est les protons qui gagnent le match quelle que soit la vitesse de l'électron.

J'ai l'impression que le "paradigme" de ce genre d'explication vulgarisée est qu'il n'y a que le champ électrique et que le champ magnétique n'apparait que parce qu'on est pas dans le "bon" référentiel et que tout les phénomènes magnétique peuvent s'expliquer uniquement par le champ électrique dans le référentiel adéquat. Pour le premier exemple du fil cité, pourquoi pas, mais dans les autres exemples, cela cloche : il n'y a aucun référentiel où aucune charge ne bouge, donc aucun référentiel où le champ magnétique s'annule totalement. Il est donc, amha, totalement illusoire de vouloir expliquer l'attraction/répulsion de deux courants ainsi (dans le cas le plus général, il y a un cas où cela marche, c'est le cas où le courant n'est pas un fil mais un flux d'électrons dans le vide et où la charge test se meut colinéairement et à la même vitesse).

Quelqu'un pour éclaircir ce malaise?

m@ch3

On peut toujours utiliser la contraction des longueurs pour calculer les 8 forces (fil- <> fil-, fil- >< fil+, fil+ >< fil-, fil+ <> fil+) (où chaque <, > représente une force). Une fois cela fait, il faut faire le bilan des forces dans un seul et même référentiel, ce qui implique d'appliquer la transformation relativiste des forces vers ce référentiel. Si on arrive jusque là sans se tromper on retrouvera l'expression de la force de Laplace.

[Superlynx83]

http://www.askamathematician.com/201...agnetic-field/

Autant je comprends bien le premier exemple avec les deux charges positives d'abord considérée immobiles, puis se mouvant à la même vitesse : seulement du champ électrique répulsif dans le premier cas, champ électrique répulsif + champ magnétique attractif dans le second cas, ce qui fait que la force de répulsion est moins forte et c'est justement compensé par la dilatation du temps, autant j'ai des difficultés avec le second exemple, avec les fils qui s'attirent où se repoussent selon le sens du courant qui les traversent.

Bonjour,

Tout d'abord merci pour ce lien que je trouve très intéressant. Ce n'est pas comme ça que je comprend le premier exemple.

De mon point de vue, la force de répulsion n'est pas moins forte entre les deux charges quand elles sont en mouvement. Elle est de même niveau vu que les deux charges vont à la même vitesse. Par contre, elle est "vue" differemment d'un point fixe.

Je comprends que :
- D'une part, la contraction des longueurs ramène la plupart des lignes de champ (électrique) vers l'axe y.
- D'autre part, la dilatation du temps fait que, "vu" d'un point fixe, les effets sur l'axe x restent les mêmes que ceux d'une charge "fixe", tandis qu'ils sont amplifiés sur l'axe y.

J'ai bon ?

En effet, dans le référentiel où les fils sont immobiles, les électrons sont en déplacement et par contraction des longueurs, ils sont plus serrés le long du fil et il y a donc une densité de charge négative qui apparait (inversement dans le référentiel ou les électrons sont immobiles, c'est le fil qui bouge et qui apparait contracté, donc densité de charge positive qui apparait), du coup la logique naïve voudrait que comme les deux fils sont de même charge, ils devraient se repousser, or, ils s'attirent. Ici ils s'en sortent en disant que les protons d'un fil voient la charge négative de l'autre fil et donc sont attirés, ce qui ne me convint guère. Il y a quelque chose qui est passé sous le tapis ici, ça se sent...

- "Vu" des protons d'un fil, les électrons de l'autre fil sont mobiles tandis que les protons de l'autre fil sont fixe.
- "Vu" des électrons d'un fil c'est l'inverse, les électrons de l'autre fil sont fixes (si les courants sont de même sens / même vitesse), tandis que les protons de l'autre fil sont mobiles.

Du coup, vu des protons, l'autre fil est "vu" comme de charge négative, tandis que vu des électrons, l'autre fil est "vu" comme une charge positive. Donc les deux fils s'attirent. Ca me semble cohérent.

Idem pour une situation plus simple, celle d'un électron se déplaçant parallèlement à un fil dans lequel circule un courant. L'électron est attiré par le fil si il se déplace dans le sens inverse du courant (dans le même sens que les électrons du fil donc).

Jusque là, I agree.

Qu'est-ce qui se passe si on considère la relativité? Si l'électron va plus vite que les électrons du fil, je n'ai pas de problème : les charges positives du fil (en mouvement vu de l'électron) sont plus contractée que les charges négatives (en mouvement vu de l'électron mais moins rapide), donc charge globale positive du fil vu de l'électron : il est attiré. Mais si l'électron va moins vite, en particulier si il va à la moitié de la vitesse des électrons du fil, le fil n'est plus chargé du point de vue de l'électron et il ne devrait pas être attiré, pire, pour un électron immobile à coté du fil, le fil devrait paraitre chargé négativement et repousser l'électron. Ce n'est pas ce que l'on observe donc cette explication à base de densité de charge qui se contracte ou pas dans le fil est faisandée.

Si l'électron va moins vite (v/2) que ceux du fil (v) :
- Il y a un différentiel de vitesse entre l'électron (v/2) et les électrons du fil(v) .
- Il y a un différentiel de vitesse entre l'électron (v/2) et les protons du fil (0).
Dans le référentiel de l'électron, dans le fil, les protons vont à la vitesse de (-v/2), les électrons vont à la vitesse de (+v/2). Le fil devrait je suppose être vu comme de charge nulle.

[juliendusud]

C'est pourtant quelque chose de bien connu, le 4-tenseur de champ électromagnétique est vu comme un mélange différent de champ électrique et de champ magnétique suivant le référentiel d'observation, et selon les situations, il peut exister un référentiel où il n'y a que du champ électrique ou que du champ magnétique. Mais j'ai toujours été assez mal à l'aise avec certaines explications de la vulgarisation la-dessus (entrer dans le cambouis de l'EM relativiste dépasse mes compétences), par exemple ici :

http://www.askamathematician.com/201...agnetic-field/

Autant je comprends bien le premier exemple avec les deux charges positives d'abord considérée immobiles, puis se mouvant à la même vitesse : seulement du champ électrique répulsif dans le premier cas, champ électrique répulsif + champ magnétique attractif dans le second cas, ce qui fait que la force de répulsion est moins forte et c'est justement compensé par la dilatation du temps, autant j'ai des difficultés avec le second exemple, avec les fils qui s'attirent où se repoussent selon le sens du courant qui les traversent. En effet, dans le référentiel où les fils sont immobiles, les électrons sont en déplacement et par contraction des longueurs, ils sont plus serrés le long du fil et il y a donc une densité de charge négative qui apparait (inversement dans le référentiel ou les électrons sont immobiles, c'est le fil qui bouge et qui apparait contracté, donc densité de charge positive qui apparait), du coup la logique naïve voudrait que comme les deux fils sont de même charge, ils devraient se repousser, or, ils s'attirent. Ici ils s'en sortent en disant que les protons d'un fil voient la charge négative de l'autre fil et donc sont attirés, ce qui ne me convint guère. Il y a quelque chose qui est passé sous le tapis ici, ça se sent...

Idem pour une situation plus simple, celle d'un électron se déplaçant parallèlement à un fil dans lequel circule un courant. L'électron est attiré par le fil si il se déplace dans le sens inverse du courant (dans le même sens que les électrons du fil donc). Qu'est-ce qui se passe si on considère la relativité? Si l'électron va plus vite que les électrons du fil, je n'ai pas de problème : les charges positives du fil (en mouvement vu de l'électron) sont plus contractée que les charges négatives (en mouvement vu de l'électron mais moins rapide), donc charge globale positive du fil vu de l'électron : il est attiré. Mais si l'électron va moins vite, en particulier si il va à la moitié de la vitesse des électrons du fil, le fil n'est plus chargé du point de vue de l'électron et il ne devrait pas être attiré, pire, pour un électron immobile à coté du fil, le fil devrait paraitre chargé négativement et repousser l'électron. Ce n'est pas ce que l'on observe donc cette explication à base de densité de charge qui se contracte ou pas dans le fil est faisandée.

La densité de charge des électrons diminue jusqu'à ce que l'électron rejoigne les électrons du fil, et une fois qu'il les a dépassé la densité se met à augmenter. Mais dans le même temps la densité de protons augmente dans les deux cas de figure, au final c'est les protons qui gagnent le match quelle que soit la vitesse de l'électron.

J'ai l'impression que le "paradigme" de ce genre d'explication vulgarisée est qu'il n'y a que le champ électrique et que le champ magnétique n'apparait que parce qu'on est pas dans le "bon" référentiel et que tout les phénomènes magnétique peuvent s'expliquer uniquement par le champ électrique dans le référentiel adéquat. Pour le premier exemple du fil cité, pourquoi pas, mais dans les autres exemples, cela cloche : il n'y a aucun référentiel où aucune charge ne bouge, donc aucun référentiel où le champ magnétique s'annule totalement. Il est donc, amha, totalement illusoire de vouloir expliquer l'attraction/répulsion de deux courants ainsi (dans le cas le plus général, il y a un cas où cela marche, c'est le cas où le courant n'est pas un fil mais un flux d'électrons dans le vide et où la charge test se meut colinéairement et à la même vitesse).

Quelqu'un pour éclaircir ce malaise?

m@ch3

On peut toujours utiliser la contraction des longueurs pour calculer les 8 forces (fil- <> fil-, fil- >< fil+, fil+ >< fil-, fil+ <> fil+) (où chaque <, > représente une force). Une fois cela fait, il faut faire le bilan des forces dans un seul et même référentiel, ce qui implique d'appliquer la transformation relativiste des forces vers ce référentiel. Si on arrive jusque là sans se tromper on retrouvera l'expression de la force de Laplace.

[jlthirot]

pire, pour un électron immobile à coté du fil, le fil devrait paraitre chargé négativement et repousser l'électron
Quelqu'un pour éclaircir ce malaise?

m@ch3

Bonjour,
Est-ce possible de voir ce problème ainsi ?

Utilisation de:
- Utilisation de la loi de composition des vitesses relatives
- Densité Proton = densité Electron au repos du fil et de la charge : pas de force, le fil est neutre donc aussi neutre pour la charge au repos

Soit :
Une charge en mouvement proche d'un fil élecrique
Charge: la charge
Fil : Le fil de proton
Les électrons : Courant d'électrons

A) Pas de mouvement
Vitesse Charge = 0
Vitesse Fil = 0
Vitesse Electrons = +0.7c vers la droite
Densité Proton= densité Electron
Force = 0

B) Mouvement de C vers la droite puis dans le ref de la charge
Vitesse Charge = +0.3c | 0
Vitesse Fil = 0 | -0.3c
Vitesse Electrons = +0.7c vers la droite | 0.7-0.3 => 0.4 (composition des vitesses relative)

Augmentation densité Proton sur une base de 0.3c
Augmentation densité Electron sur une base de 0.7 moins env. 0.2c = 0.5c
La densité des electrons baisse et celle des protons augmente
Proton plus dense : attraction

C) Mouvement de C vers la gauche puis dans le ref de la charge
Vitesse Charge = -0.3c | 0
Vitesse Fil = 0 | +0.3c
Vitesse Electrons = +0.7c vers la droite | 0.7+0.3 => plus petit que 1 (composition des vitesses relative)

Augmentation densité Proton sur une base de 0.3c
Augmentation densité Electron sur une base plus petite que 1 vers 0.85c
Mais la variation de vitesse des électrons est toujours plus petite que la variation de vitesse comparée au proton
La densité des protons augmente ainsi que la densité des électrons, il faut voir les formules pour savoir qui augmenté le plus.
Electron plus dense : répulsion

Notes:
Notes http://www.feynmanlectures.caltech.e...3.html#Ch13-S6
-----------
We know that the apparent mass of a particle changes by 1/1−v2/c2−−−−−−−−√
. Does its charge do something similar? No! Charges are always the same, moving or not. Otherwise we would not always observe that the total charge is conserved.

Since the stationary wire is neutral, ρ−=−ρ+

if ρ0 is the density of the charges in their rest frame , then in the in a frame in which they have the velocity v
, the density is ρmv > ρ0

[jlthirot]

Question sur le raccourcissement du fil
Si la charge dans le fil au repos et sans courant est neutre et
Si la charge dans le fil au repos mais avec un courant est toujours neutre
Est-ce que le fil se raccourcit entre l'état sans courant et avec courant pour maintenir la même densité de charge proton/électron ?

[jlthirot]

J'ai un problème avec mes deux messages précédents.

La différence d'augmentation de densité protons/electrons devrai être identique selon la direction, car la valeur absolue de la force est identique pour une même vitesse indépendamment de la direction.
vers la gauche: augmente(pro) + baisse(elec) = vers la droite: augmente(pro) + augmente(elec) (?)
Si les vitesses sont identiques : baisse densité (elec) = augmentation (elec) : C'est peu réaliste
AU repos, la vitesse des "protons" devrait égale à la vitesse de "electrons" dans la direction opposée. (?)

[gts2]

La différence d'augmentation de densité protons/electrons devrait être identique selon la direction, car la valeur absolue de la force est identique pour une même vitesse indépendamment de la direction.

Oui

vers la gauche: augmente(pro) + baisse(elec) = vers la droite: augmente(pro) + augmente(elec) (?)
Si les vitesses sont identiques : baisse densité (elec) = augmentation (elec) : C'est peu réaliste.

Pourquoi peu réaliste ?

Au repos, la vitesse des "protons" devrait égale à la vitesse de "electrons" dans la direction opposée.

Oui.

[jlthirot]

Bonjour gts2,

Peu réaliste, car l'idée de base "est" que les protons sont immobiles dans le référentiel du fil (le laboratoire).
Pour une même vitesse mais opposée de la charge, les forces sont égales mais opposées (Force de Lorentz).

La densité de charge est maximale dans le référentiel au repos des electrons respectivement protons.

Si le courant est vers la droite dans le ref labo.
Pour une charge en mouvement vers la gauche (ref labo), les protons (- de densité dp1) et les electrons (- de densité de1 la vitesse relative augmente) vont vers la droite
Pour une charge en mouvement vers la droite (ref labo), les protons (- de densité dp2) vont vers la gauche et les electrons (+ de densité, la vitesse relative baisse de2) vont vers la droite
d1 = dp1 + de1
d2 = dp2 + de2
densité d1=-d2 (opposé est égale)
de1 = -de2
Cas v=0 Vitesse electron = 0 + 0.3 = 0.3
Pour le cas gauche : Vitesse electron = 0.2 + 0.3 = 0.5
Pour le cas droite : Vitesse electron = - 0.2 + 0.3 = 0.1

Mais la densité de1 est plus petite que la de2 car les vitesses sont différentes 0.5 contre 0.1.
Mais il faut peut être prendre une différence relative au référentiel des électrons soit +-0.2 ?
Dans le référentiel électrons la charge a des vitesses de -0.3, -0.5 et -0.1, donc des différences +- 0.2. Par symétrie (?) la variation de densité est aussi égale entre les deux cas pour le référentiel de la charge.

Est-ce plus juste ?

[jlthirot]

Comment à la fin de l'ouverture du courant continu et stable, la densité de charge du fil peut revenir à zéro pour le fil et la charge testée ?

[gts2]

Si le courant est vers la droite dans le ref labo.
Pour une charge en mouvement vers la gauche (ref labo), les protons (- de densité dp1) et les electrons (- de densité de1 la vitesse relative augmente) vont vers la droite
Pour une charge en mouvement vers la droite (ref labo), les protons (- de densité dp2) vont vers la gauche et les electrons (+ de densité, la vitesse relative baisse de2) vont vers la droite
d1 = dp1 + de1
d2 = dp2 + de2
densité d1=-d2 (opposé est égale)

OK jusque là.

de1 = -de2

Non, vous voyez bien que si vous reportez cela dans d1=-d2=dp1+de1=-dp2-de2, cela vous donne dp1=-dp2, or du point de vue du proton, les deux changements ont le même effet : le facteur \gamma.

Cas v=0 Vitesse electron = 0 + 0.3 = 0.3
Pour le cas gauche : Vitesse electron = 0.2 + 0.3 = 0.5 ; Pour le cas droite : Vitesse electron = - 0.2 + 0.3 = 0.1

Remarque : il ne faut pas prendre des vitesses relativistes, sinon les lois de composition des vitesses galiléennes ne fonctionnent plus.
D'autre part, la loi de transformation des densités que vous sous-entendez est vraie avec l'un des référentiels où les charges sont au repos, ce qui n'est pas le cas ici.

Comment à la fin de l'ouverture du courant continu et stable, la densité de charge du fil peut revenir à zéro pour le fil ?

D'après Feynman, la densité de charge du fil dans le référentiel du laboratoire est constamment nulle () juste avant (13.27).

[jlthirot]

Merci j'avance,

OK jusque là.
Non, vous voyez bien que si vous reportez cela dans d1=-d2=dp1+de1=-dp2-de2, cela vous donne dp1=-dp2, or du point de vue du proton, les deux changements ont le même effet : le facteur \gamma.
.

OK pour les vitesses en 0.x
Oui la densité des protons est égale pour les protons dp1 = dp2 !
v1 = -v2 dans le référentiel du labo
Vitesse proton = 0 dans le référentiel du labo
dp1 + de1 (référentiel charge 1) = - dp2 - de2 (réf charge 2)
Ca vient à démonter ?
A une même vitesse opposée dans le référentiel du labo, la somme des densités protons et électrons dans les deux référentiels charges sont égales mais opposées.
Supposons que les protons sont à une vitesse "fictive" (est-ce bien licite?) opposée aux électrons à l'équilibre dans le référentiel du labo.
On obtient un système symétrique.

D'après Feynman, la densité de charge du fil dans le référentiel du laboratoire est constamment nulle () juste avant (13.27).

Oui mais comment ?
Donc, on peut bien imaginer que la relativité relative explique ce cas de figure

[gts2]

Pour ce qui est des densités de charge, en appelant la vitesse de la charge, v la vitesse des électrons et le facteur lié au changement de référentiel (labo -> charge), et enfin la densité de charge positive dans le référentiel du fil,
j'obtiens : ; soit une densité totale
Le passage de droite à gauche revient à changer le signe de vC ce qui change bien le signe de .

Pour ce qui est de la neutralité, peut-être la réponse 0 dans physics.stackexchange...ectric ally-neutral-if-the-wire-at-rest

[jlthirot]

Soit les protons immobiles au point d'équilibre du référentiel du fil/laboratoire.
Je vois un problème dans le cas ou la charge va à la vitesse et la même direction du courant.
Si on suit la variation des densités des protons (qui est continue) et des électrons (minimum à ce point), on devrait constater une brisure de la somme protons+electrons en ce point ?

Le courant porté par les "protons" ne peut pas être immobile ?

[jlthirot]

Soit les protons immobiles au point d'équilibre du référentiel du fil/laboratoire.
Je vois un problème dans le cas ou la charge va à la vitesse et la même direction du courant.
Si on suit la variation des densités des protons (qui est continue) et des électrons (minimum à ce point), on devrait constater une brisure de la somme protons+electrons en ce point ?

Le courant porté par les "protons" ne peut pas être immobile ?

Non la brisure dans le référentiel de la charge n'est pas bizarre, il y'a aussi une brisure dans l e référentiel du fil.

[gts2]

Je vois un problème dans le cas ou la charge va à la vitesse et la même direction du courant.

C'est la cas traité par Feynman dans votre lien, à quel moment y-a-t-il un problème ?

Si on suit la variation des densités des protons (qui est continue) et des électrons (minimum à ce point), on devrait constater une brisure de la somme protons+electrons en ce point ?

Que voulez-vous dire par là : que la densité des charges des électrons est minimum dans leur référentiel propre ?

Le courant porté par les "protons" ne peut pas être immobile ?

Idem : que voulez-vous dire par là ; dans le référentiel des électrons, les protons de déplacent à -v bien sûr.

[jlthirot]

Bonjour GTS2,
Oui à vos 3 questions. Je me suis perdu avec les changements de référentiel.

Je n'ai jamais vu d'animation qui décrit ce cas. On voit surtout celui du train pour illustrer la relativité retreinte.